动量和动量守恒

1/9第五章动量和动量守恒冲量和动量是物理学中的重要概念，动量定理和动量守恒是自然界中最重要、最普遍、最根本的客观规律之一.动量定理和动量守恒定律是可以用牛顿其次爆炸、冲击；近代物理中微观粒子的争论，火箭技术的进展都离不开动量守恒定律有关的物理学问。在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等根本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。第一讲动量根本学问即是指用动量定理和动量守恒定律解决的问题。动量定理⑴动量定理内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化。Ftmv2代数式运算。

mv1

，它为一矢量式，在一维状况时可变为运动过程。⑷应用动量定理的思路：确定争论对象，进展受力分析；确定初末状态的动量mv和mv(要先规定正方向，以便确定动量的正负，1 2vv换成相对于同一惯性参照系的速度)；1 2利用Ftmv2

mv1

列方程求解。动量守恒定律⑴内容及表达式：动量保持不变。

mv”mv”⑵说明及留意事项：定律适用条件：

1 2 1 2①系统不受外力或所受外力的合力为零时；②系统内力远大于外力时〔如碰撞、爆炸等；〔只在这一方向上动量守恒〕留意表达式的矢量性：正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。留意速度的相对性。全部速度必需是相对同一惯性参照系。留意同时性：表达式中v和v必需是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v’和v’必需是1 2 1 2相互作用后同一时刻的瞬时速度。留意定律的广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不管物体间的相互作用力性质如何；不管系统内部物体的个数；不管它们是否相互接触；不管相互作用后物体间是粘合还是分裂，只要系统所受合外力为零，动量守恒定律都适用。动量守恒定大到天体，小到根本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。在符合动量守恒的条件下，假设物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守恒规律来处理。应用思路：①确定系统、分析系统受力；②在符合定律适应条件下，确定系统始、末总动量；③运用动量守恒定律列式求解。其次讲碰撞争论方法发生突变，两物体的位移可近似认为是零的一个过程。碰撞分斜碰和正碰：碰撞前后两物体在同始终线上的碰撞称为正碰．B碰撞的特点：作用时间短，相互作用力大。复原形，一局部动能转化为系统的内能，因而系统的总动能削减．弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而有：mvmv mv”mv”11 22 1 1 2

…………①1 1 1 1mv22 11

mv22 22

mv”2 m2 1 1 2

v”2 ②2上式中v、v’分别是m

碰前和碰后的速度，v、v’分别是m

碰前和碰后1 1的速度．

v”

11 2

2 2 22mv221 mm解①②式，得： m 1 2v” 2

m v 2mv1 2 11 2

mm1 2完全非弹性碰撞：mm1 2

碰后速度一样，令为v，则： mvmvmvmv mm v，v 11 2211 22 1 2

mm1 2系统损失的最大动能E

km 2 11 2 22 2 1 2非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间．恢复系数：碰后分别速度〔v－v〕与碰前接近速度〔v

—v〕的比值，2 1即：v v

10 20e= 2 1v v10 20

，0≤e≤1。e=0，碰撞为完全非弹性；e=1，碰撞为弹性。广义碰撞：物体的相互作用1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很猛烈，但系统动量仍旧〔。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v=v ，v=v的解。1 10 2 20内

滑S指相对路程。相 相碰撞是物理上一个重要模型，它涉及到动量守恒定律、能量守恒、动量定推理力量、分析综合以及应用力量等．在处理碰撞问题时，通常要抓住三项根本原则：1.碰撞过程中动量守恒原则．系统所受的外力大小可无视。动量守恒．碰撞后系统动能不增原则．能将减小．因此，碰前系统的总动能肯定大于或等于碰后系统的总动能．碰撞后运动状态的合理性原则．第三讲典型例题分析动量定理类【例1】(1999年广东高考)物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1

0v，在时间Δt2

v2v，设FΔt1

内做的WIΔt

WI1I1

1 2I ，W W2 1 2

I1

2 2I，W W2 1 2I1

I，W W2 1 2

I1

I，W W2 1 2【例2】(1996年上海高考)某消防队员从一平台上跳下，下落H=2m后双脚h0.5m中地面对他双脚的平均作用力估量为自身所受重力的A.2倍 B.5倍 C.8倍 D.10倍【评价】0.01⑵此题构造的模型有：消防员视为质点下落H=2m过程视为自由落体，缓冲⑶此题为联系实际的题，高考正加强这类题的考察，要引起足够重视。⑷此题假设求出下落H=2m用的时间Δt1

和缓冲h=0.5m时用的时间Δt2

，则可用动量定理对整个过程列式mg(Δt1

Δt2

)NΔt2

0。注：当一个物体在整个运动过程中受力发生了变化，属各力作用时间不同时，动量定理形式为Ft Ft Ft Ft

mv”mv11 22 33 nn动量守恒定律类【例3(1992年上海高考)某同学设计了一打点计时器验证动量守恒定律试验。在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，连续做匀速运动。他设计的具体装置如下图，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。假设已得到打点纸带如所示，并测得各计数点间距并标在图上．AA已测得小车A的质量m1

0.40kgB的质量m2

0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量为 ，碰后总动量为 。【评价】取纸带线段。2023【例4】有N个质量均为m的人，站在质量为M的平板车上，开头时人与平N个人都从平板车的后端以相对平板车为v的水平速度从车上跳下。第一种状况是N个人同时跳车，其次种状况是N个人依次跳下，试求这两种状况下平板车最终的速度是多大？【评价】⑴解题过程中，认真体会“速度的相对性”出前后过程之间的联系，才能对整个过程有全面把握。4/9箭依次点火加速，而不是承受这些多级火箭同时点火加速的方式。碰撞类㈠状态的推断和状态量的比较〖例5〗(1998年全国高考)在光滑水平面上，动能为E、动量的大小为P0 0的小钢球l和静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为EP21 1E、P，则必有：2 2<E

B.P<P

C.E>E

D.P>P1 0 1 0 2 0 2 0〖命题意图〗考察动量守恒定律、能量关系、动量与动能的关系．〖解题思路〗由于系统在水平方向上不受外力，故系统在水平方向上动量守恒，假设取P0P=-P+P0 1 2在上式中，P>0、P>0、P>0，P>PD0 1 2 2 0另一方面，由能量守恒可知，碰撞前后的动能应满足关系E≥E+E，则有p2 p2

0 1 2E<E，即选项A正确．由于E<E，所以1

0 P<P．B1 0 1 0

2m 2m 1 01 1ABD．此题两球动量关系的比较也可依据“两碰撞球的动量转变量相等”来确定．两球的动量转变量大小相等，即p1

p2

1生变化，其动量变化量p

>P2

1，故p

0 1 0=P>P，D2 2 1 2

2 2 0〖探讨评价〗处理碰撞问题，不仅要运用动量守恒定律和动能不增原则，对同一状态的动能与动量的关系也要娴熟把握，如此题就利用p 2mEk要留意动量的矢量性和动能的标量性．㈡碰撞中的守恒及能量变化类

这种关系．同时还〖例6〗(2023年北京、安徽春季高考)一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如下图，让环自由下落，撞击平板，碰后环与板以一样的速度向下运动，使弹簧伸长A.假设碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒C.环撞击板后，板的的平衡位置与九的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们削减的动能等于抑制弹簧力所做的功〖命题意图〗的学问；在力量上，考察考生分析综合力量．〖解题思路〗5/9环套与板的总动量守恒，A最多，碰撞过程中总机械能不守恒，B碰后，环套与板做简谐运动，板的的平衡位置就是停振后板所处的位置，由平衡条件kx

Mg，x mMg，x

h大小无关，C0 0 k 0D正确选项为AC．〖探讨评价〗此题为一道力学综合题，涉及的物理学问较多，这是当前高考加强考生能力考察承受的题型之一．要想培育学生的各种力量．首先要对物理概念和规律转变情景、奇异设问、添加干扰因素等培育考生的各种力量．㈢碰撞过程类〖例7〗(1998年全国高考)图中两单摆摆长一样，平衡时两摆球刚好接A两摆球分开各自做简谐运动，以m、m分别表示摆球A、B的质量，则：A B假设m>m，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧A B假设m<m，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧A B无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平衡位置右侧无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平衡位置左侧〖命题意图〗考察动量守恒定律、能量关系、简谐运动学问．〖解题思路〗ABvABAv”

m m A

v ①A m m AA Bv”

2mA v ②B m m AA B现对A、B的运动状况进展争论，由以上两式知B被碰后肯定向右运动，A的运动可分以下三种状况：m>m，由①式知，vv’同向，依据情景可行原则，知v’<v’，A B A B A BA、B不行能在向右运动过程中相碰．考虑到A、B都做简谐振动，它们碰撞后再A、BA、Bm<m，由①式知碰后AA、BA B位置再次相碰．m=mABv

向右运动，再次碰撞也在平衡位置．A B A由上可知，不管两球质量之比方何，下次碰撞肯定发生在平衡位置．故本6/9CD．〖探讨评价〗关系．解析中利用的是单摆的周期公式．㈣碰撞模型的拓宽们提出的这个广义的碰撞模型在实践中有着广泛的应用．〖例8m的小1车，小车上有一半径为R的光滑的弧形轨道，设有一质量为4m的小球，以v的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，0到达某一高度h后，又沿轨道下滑，试求h的大小及小球刚离开轨道时的速度．〖命题意图〗考察动量守恒定律、能量守恒．〖解题思路〗非弹性的碰撞，动能损失转化为重力势能(而不是热能)．①mv2 ②1 12 0 2．0hv2．04g由弹性碰撞规律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零．〖探讨评价〗碰撞可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞．拓宽后的碰撞，视物理规律，然后运用动量守恒、功能关系以及相关物理学问解决问题．第四讲角动量专题角动量AB〔如图1.1t＝。在AB旁任OHrsinOOr到粒子所在的位置。失径r在单位时间内扫过的面积，称为它的掠面速度〔也称面积速度。由图可见，各时间间隔△t内失径扫过的那些小三角形具有公共的高OH，它们的面积相等，都等于。假设令1sOHrv之间的夹角为θ，则，小三角形的面积等于。这个式子既可以理解为v与27/9 1rvsint21

12rvsin

vsin

r OH8/9，⑴1rv方向上的投影〔即〕的乘积，又可以理解为rvr方向上的投影的乘积。从后一种角度来理解，代表失径旋转的加速度ω，因而掠面，⑴1rvsin 现在2们再来回忆一下开普勒其次定律：行星在任意一样的时间内扫过的面积相等，即面积速度是个常数。上面所用的量都是运动学量，下面我们引入动力学量来分析上面的问题过程。在⑴的两边同时乘以粒子的质量m，则⑴化为：rmvsin常量mv为粒子的动量，θmvrJ。J称为一个质点对原点O的角动量。J是一个矢量，它的大小为粒子的动量于失径及它们夹角的正弦三者的乘积，方向与粒子绕O转动的加速度方向一样。即J与动量P和失径r满作叉乘关系：Jmrvrp冲量矩IFt 先来回忆两个概念：1.P有者一样的量纲。MrF 2.力矩：力对转动的作用[K··S-]M＝rIFt冲量的矩——冲量矩就应当写成：，它就应当是冲量对转动的作冲用，量纲为[Kg·M2·S-1].它明显同角动量有着一样的量纲，这正示意着某种联系。1.3角动量定理Imv先回忆另一个定理：动