2023年吉林省松原市长岭县中考一模数学试题（含答案）

第第页2023年吉林省松原市长岭县中考一模数学试题（含答案）长岭县2022-2023学年九年级下学期一模测试卷

数学

数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．

一、单选题（每小题2分，共12分）

1．如图所示的是某会展中心展出的一只紫砂壶，从上面看到的效果图是（）

A．B．C．D．

2．某市11月份某天的最高气温是，最低气温是，那么该天的温差是（）

A．B．C．D．

3．某商品每件售价为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可得关于a的不等式为（）

A．B．C．D．

4．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

5．如图所示，已知，则有（）

A．B．C．且D．以上都不对

6．如图所示，是的外接圆，已知，则的大小为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．的值为________．

8．计算：________．

9．买一个排球需要a元，买一个足球需要b元，买一个篮球需要c元，小明买2个排球、6个足球、1个篮球共需要________元（用含a，b，c的式子表示）．

10．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．设合作买鸡的有x人，鸡价为y文钱，则可列方程组为________．

11．如图所示，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了________m．

12．如图所示，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点C的坐标是________．

13．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边BC的中点，连接OE，若，则________．

14．如图所示，是的内接正三角形，已知的半径为6，则图中阴影部分的面积是________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．如图所示，已知，，求证：．

16．先化简，再求值：，其中．

17．一个不透明的布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列表法或树状图法分析并求出小亮两次都摸到白球的概率．

18．如图所示的是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上．

（1）在图（1）中画出以AB为边的菱形ABCD，且点C和点D均在格点上；

（2）在图（2）中画出以AB为对角线的矩形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．为打赢“脱贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户，已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元．若用500元单独购买甲种果树苗与用300元单独购买乙种果树苗的数量相同，求甲种果树苗的单价为多少元．

20．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）求出这两个函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围．

21．如图所示，为了测量某建筑物的高AB，在距离B点米的D处安置测角仪，测得A点的仰角为，已知仪器的高米，求建筑物的高AB．

22．某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（如图（1）所示）和扇形统计图（如图（2）所示）．请根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中D类型有多少名学生？

（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；

（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息及图象中的信息回答下列问题．

（1）开始时，汽车的油量________升；

（2）在行驶了________小时汽车加油，加了________升；

（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围．

24．【阅读理解】如图（1）所示，，的面积与的面积相等吗？为什么？

解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为E，F（如图（1）所示）．

，

，

四边形AEFD是平行四边形，

．

又，，

．

【类比探究】问题①：如图（2）所示，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE，，，连接AE，求的面积．

解：过点E作于点F，连接AF．

请将余下的求解步骤补充完整．

【拓展应用】问题②：如图（3）所示，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，，连接BD，BF，DF，直接写出的面积．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图（1）所示，在三角形ABC中，，，，点D为边BC的中点，射线交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角三角形DPQ．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示线段EP的长；

（2）求点Q落在边AC上时t的值；

（3）当点Q在内部时，设和重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

26．已知抛物线与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A，B关于原点O的对称点分别为C，D．若A，B，C，D中任何三点都不在一条直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

（1）如图（1）所示，求抛物线的伴随直线的解析式；

（2）如图（2）所示，若抛物线的伴随直线是，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；

（3）如图（3）所示，若抛物线的伴随直线是，且伴随四边形ABCD是矩形．

①用含b的代数式表示m，n的值．

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单选题

1．C2．A3．A4．A5．B6．C

二、填空题

7．20228．9．10．

11．5012．13．214．

三、解答题

15．证明：在和中，

，

．

16．解：原式，

把代入，得：

原式．

17．解：画出树状图，如图所示．

共有9种等可能的情况，2次都摸出白球的情况数是1，所以所求概率为．

18．解：（1）如图所示，菱形ABCD即为所求．

（2）如图所示，矩形AEBF即为所求．（图形不唯一）

四、解答题

19．解：设甲种果树苗的单价为x元，则乙种果树苗的单价为元．

根据题意，得：，解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：甲种果树苗的单价为25元．

20．解：（1）把点代入反比例函数得，解得．

则反比例函数的表达式为．

将点代入得，．

将，分别代入得，

解得．

则一次函数的表达式为．

（2）表示的是：一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方．

则由，可得：当或时，．

故所求的x的取值范围为或．

21．解：如图所示，过点C作于点E，

由题意可得：米，

则，解得米，

故（米）．

答：建筑物的高AB为61.5米．

22．解：（1）这次调查一共抽查的学生人数为（名），

D类人数（名）．

（2）在被调查的200名学生中，读1本书的有40人，读2本书的有80人，读3本书的有60人，读4本书的有20人，所以被调查学生读书数量的众数为2，中位数为2．

（3）被调查学生读书数量的平均数为（本），

（本）．

答：估计全校1500名学生共读书3450本．

五、解答题

23．解：（1）42[提示：由图象知，时，，

开始时，汽车的油量升．]

（2）524[提示：当时，Q的值增大，

在行驶5小时时加油，加油量为（升）．]

（3）加油前，图象上有两点，，

设Q与t之间的关系式为，

分别代入，，得：，解得．

．

24．解：①如图所示，过点E作于点F，连接AF．

在正方形ABCD中，，

，．

，，

．

在正方形ABCD中，，

．

②．

过程如下：如图所示，连接CF．

在正方形ABCD、正方形CEFG中，

，

，．

在正方形ABCD中，，，

．

六、解答题

25．解：（1）由题意可得，，．

当点P在线段DE上时，；

当点P在DE的延长线上时，．

（2）如图所示，当点Q落在边AC上时，过点Q作于F．

，

四边形CDFQ是矩形，．

是等腰直角三角形，，．

（3）①如图所示，当点P在线段DE上时，和重叠部分为，

且，DP边上的高为．

点P从点D运动到点E处时，时间为3秒，

当时，．

②当点P在线段DE的延长线上时，和重叠部分为四边形EDQG，

如图所示，过G作于F，

则易得，且．

，，

，．

，，

的面积．

由（2）可知，点Q落在边AC上时，t的值为8，当时，

．

综上所述，S与t之间的函数关系式为：

．

26．解：（1）由抛物线与y轴交于点A，它的顶点为点B，

抛物线与y轴交于点，它的顶点为点，

设所求伴随直线的解析式为，

，解得．

所求直线的解析式为．

（2）如图所示，过B作于点E，

由题意得四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为，

点C的坐标为，可得．

平行四边形ABCD的面积为12，

，

，即顶点B在y轴的右侧，且在直