河北省唐山市资江机子校2022年高二数学文上学期期末试题含解析

河北省唐山市资江机子校2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)参考答案：C2.已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f（x）＞4，若f（0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞）?? B．（﹣1，+∞）?? C．（﹣∞，0）? D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增，∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，∴不等式f（x）+2＞e2x等价为不等式＞1等价为F（x）＞F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故选：A．3.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）

参考答案：B略4.已知随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C. D.参考答案：D略5.直线4x＋3y＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置关系是A．相离

B．相切

C．相交但不过圆心

D．相交过圆心参考答案：C6.从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，从这五个数字中，随机抽取个不同的数字，基本事件的总数为种，这个数字的和为奇数共有两类情况，一是三个数字都为奇数，二是两个偶数和一个奇数，共有种不同的抽取方法，由古典概型的概率计算公式可得概率为，故选B．

7.双曲线的渐近线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D。【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是。8.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.展开式中项的系数为（）A.－210 B.210 C.30 D.－30参考答案：A试题分析：由题意，，从二项式展开中，出现在中，所以前的系数为，故选A.考点：1.二项式定理的应用；2.二项式的系数.10.下列命题为真命题的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为________．参考答案：12.已知向量，若，则______参考答案：13.过点（1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：y=3x或x+y-4=0

略14.若，则不等式的最大值为________.参考答案：提示：原式乘以,展开，再利用基本不等式可得。15.在坐标平面内,与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共有

条;参考答案：216.已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）17.定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为

．参考答案：(2,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDE中，为等边三角形，，,，点F为边EB的中点.（1）求证:AF∥平面DEC；（2）求直线AB与平面DEC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取中点，证明四边形为平行四边形，得到线线平行，从而可证线面平行；（2）作出平面的垂线，找到直线与平面所成的角，结合直角三角形可求.【详解】（1）取中点，连结∵，，∴是平行四边形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等边三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中点，连结，∴所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角，过作，垂足为，连接.

∵平面平面，平面，，∴平面.为斜线在面内的射影，∴为直线与平面所成角，在中，

∴.∴直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查空间中的线面平行和线面角，直线和平面平行一般的求解策略有两个：一是在平面内寻求和直线平行的直线，利用直线和直线平行得出直线和平面平行，此类方法的难点是辅助线的作法；二是利用平面和平面平行来证明直线和平面平行.线面角的求解主要有定义法和向量法两种.19.已知函数，（e为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（1），所以切线斜率.又，∴曲线在点处的切线方程为，由得.由，可得当时，即或时，有两个公共点；当时，即或时，有一个公共点；当时，即时，没有公共点.（2），由，得，令，则.当时，由，得.所以在上单调递减，在上单调递增，因此.由，，比较可知，所以，结合函数图象可得，当时，函数有两个零点.

20.(本小题满分14分)已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.（1）求抛物线的标准方程；（2）求线段的长度.参考答案：（1）；（2）1621.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC（Ⅱ）求证：AC⊥平面PDB．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，由线线平行?线面平行．（Ⅱ）由线面垂直得AC⊥PD，由正方形性质得AC⊥BD，由此能证明AC⊥平面PBD．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD为正方形，∴AD∥BC，又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，【点评】本题考查了线线垂直、线面垂直，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题22.已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，联立方程解得a5，a3，进一步求出数列{an}通项，数列{bn}中，利用递推公式（Ⅱ）用错位相减求数列{cn}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又当n