山东省潍坊市第四职业中学高二数学文联考试题含解析

山东省潍坊市第四职业中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值参考答案：D略2.如果命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真假，判断出p，q的真假即可．【解答】解：命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，则p假，q可假可真，故选：D．3.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B.种

C.种

D.种参考答案：C略4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．5.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i参考答案：D略6.

计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若某圆柱的体积与表面积在数值上恰好相等，则该圆柱的体积的最小可能是（

）

参考答案：解析：．设圆柱底面半径为，高为．则，即，．从而．令，则．∴当时，取最小值．8.数列的前4项为1，﹣，，﹣，则此数列的通项公式可以是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n D．（﹣1）n+1参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项与项数之间的关系进行求解即可．【解答】解：数列为分式形式，奇数项为正数，偶数项为负数，则符合可以用（﹣1）n+1表示，每一项的分母和项数n对应，用表示，则数列的通项公式可以为（﹣1）n+1，故选：B【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键．9.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A.28B.40

C.56

D.60参考答案：B10.已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为，则a+b的值为（ ）A.－7 B.－1 C.1 D.7参考答案：A因为直线与直线平行，所以，又直线在y轴上的截距为，所以，解得，所以，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式

成立．参考答案：12.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

▲

．参考答案：13.命题“若，则”的否命题是：__________．参考答案：若，则原命题为“若则”，否命题为“若则”．14.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2415.在△ABC中，若c2＞a2+b2，则△ABC必是

（填锐角，钝角，直角）三角形．参考答案：钝角【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，则由余弦定理可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．16.

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为

参考答案：417.双曲线的焦点到渐近线的距离为 .参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2,3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。参考答案：（1）（2）或19.（本小题满分12分）已知函数，且方程有两个实根为（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）设，解关于x的不等式：参考答案：（1）将分别代入方程所以。………………4分（2）不等式即为，即。……………6分（ⅰ）当……………8分（ⅱ）当……10分（ⅲ）当。………………12分20.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，，使得成立，求实数t的取值范围.参考答案：解:(1)∵函数的定义域为R，f′(x)＝－，∴当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．

(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，

则2[φ(x)]min<[φ(x)]max.∵φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴.①当t≥1时，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－>1；②当t≤0时，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上单调递增，

∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；③当0<t<1时，若x∈[0，t)，φ′(x)<0，φ(x)在[0，t)上单调递减，若t∈(t,1]，φ′(x)>0，φ(x)在(t,1)上单调递增，∴2φ(t)<max{φ(0)，φ(1)}，即2·<max{1，}．(*)由(1)知，g(t)＝2·在[0,1]上单调递减，故≤2·≤2，而≤≤，∴不等式(*)无解．综上所述，存在t∈(－∞，3－2e)∪(3－，＋∞)，使得命题成立．

21.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．参考答案：（1）（2）【分析】(1)先计算得到，再根据纯虚数的概念得到b的值和复数z.(2)直接把复数z代入计算求【详解】∵是纯虚数∴，且∴，∴∴【点睛】(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.22.（本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底