山东省烟台市大辛店中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省烟台市大辛店中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知，，且，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．4.不等式的解集为

(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C5.设函数,则（

）A．-1

B．5

C.

6

D．11参考答案：B∵＜0，∴=故选B.

6.函数

则的值为(

)。A．

B．

C．

D．18参考答案：A略7.若数列则（

）（A）是等比数列但不是等差数列

(B)是等差数列但不是等比数列

(C)是等差数列也是等比数列

(D)不是等差数列也不是等比数列参考答案：B8.对于非零向量，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则在上的投影为

C.若，则

D．若，则参考答案：C9.设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}，故选D．10.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则（

）A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，若与向量共线，则

▲

．参考答案：-5略12.计算

参考答案：813.（4分）圆心是点（1，﹣2），且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是

参考答案：．考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．解答： 解；圆心（1，﹣2）到直线2x+y﹣1=0的距离为=．∵圆与直线直线2x+y﹣1=0相切，∴半径r=．∴所求圆的方程为．故答案为：．点评： 本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．14.函数的定义域为

．参考答案：15.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为

▲

．参考答案：16.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是____________.参考答案：（4，-2）17.已知函数,则.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为坐标原点，点，且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求与的夹角．

参考答案：解：（1），，（2）因为，两边平方得到

，

略19.设函数，判断在上的单调性，并证明.参考答案：解：在上是减函数.

证明:,设

则：

在上是减函数20.已知集合.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.

参考答案：（1）依题方程有两个相等的实根即方程有两个相等的实根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）设幂函数，则其图象经过点∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集为

………………12分

略21.（12分）已知函数f(x)＝ln.（Ⅰ）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅱ）对于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增，x∈[3,6]时函数单调递减，x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.--------12分

22.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（2）由（1）得：C=﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（1）∵a2+c2=b2+ac，可得：a2+c2﹣b