四川省宜宾市南溪第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

四川省宜宾市南溪第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设为正实数，且满足，下列说法正确的是（

）A．的最大值为

B．的最小值为2C.的最小值为4

D．的最大值为参考答案：B3.

；参考答案：4.若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知，，则a,b,c的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知函数，若，则a=

（

）

A．4

B．2

C．1

D．－1参考答案：A7.函数的图象大致是(

) A B C D参考答案：A8.已知不重合的直线a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】LW：直线与平面垂直的判定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据面面垂直的性质可知a⊥b，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论．【解答】解：∵a⊥α，α⊥β∴a∥β或a?β又∵b⊥β，a?β∴a⊥b反之a⊥b则α⊥β也成立，故选C．9.已知向量则函数是 A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：A，所以函数是偶函数，因此选A。10.已知数列满足，，则A.8

B.16

C.32

D.64参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：

①函数的图象关于点（－1，1）对称；

②设，是两角，则“”是“”的必要不充分条件；

③在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是、、，且，，则；

④已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得。其中所有真命题的序号是

。参考答案：③④①错，函数，对称中心应为（1，1）；②也错，由，由，因此“”是“”的充分不必要条件；③正确，由，根据正弦定理得，代入，得，。不妨设，则，，根据余弦定理，得，因为，所以；④正确，若：，则：。千万要记住这个结论。12.已知的展开式中含x的项为第6项，设=

参考答案：答案：25513.设R,向量,，且，,则.参考答案：由,由,故.14.在△ABC中，AB=AC，D为AC中点，BD=1，则△ABC的面积最大值为

.参考答案：15.抛物线的准线方程是

.参考答案：y=1

16.已知直角三角形ABC中，直角边AC=6,点D是边AC上一定点，CD=2,点P是斜边AB上一动点，CP⊥BD,则△APC面积的最大值是

▲

；线段DP长度的最小值是

▲

．参考答案：;

17.甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，则的数学期望为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；参考答案：∴

19.已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点.（I）求椭圆C的离心率；（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案：（1）解：依题意，可设椭圆C的方程为所以，离心率

┅┅┅6分（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为

圆心坐标为（0,0），半径为2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分以AF为直径的圆的方程为圆心坐标为（0,），半径为

┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分由于两圆心之间的距离为

故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切

┅┅┅┅ks5u┅13分20.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．参考答案：45解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，，，所以，最小的为．21.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．参考答案：（1）设,则由条件知().由于点在上，所以即从而的参数方程为（为参数）（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.22.（12分）已知函数，其中。（1）当a=3，b=-1时，求函数的最小值；（2）当a>0，且a为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用a表示出b的取值范围。参考答案：（1）当时，∴∵，∴时，；时，即在上单调递减，在上单调递增