《带电粒子在场中的运动》试题(附答案)

带电粒子在磁场中的运动LOP圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为BLOPLO＇处有一竖直放MNmv从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图3所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间.如下图，MNl的空间存在着一宽度也为l、方向垂直纸面对里的匀强磁强。O′为荧光屏上的一点，OO′与荧光屏垂直，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子〔重力不计〕v0OOO′方向射入磁场区域。粒子离开磁场后打到荧光屏上时，速度方向与竖直方向成30°角。求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打在荧光屏上时偏离O′点的距离；假设开头时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场〔图中未画出，场强大小为E，则该粒子打在荧光屏上时的动能为多少

A O,N如下图，在垂直xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感强度Ｂ＝1Ｔ，一质量为ｍ＝yOAx3×10－16㎏、电量为ｑ＝＋1×10－8Ｃ的质点〔其重力无视不计〕，以v＝4×106m/s速率通过坐标原点Ｏ，之后历时yOAxA4Ⅰ30º60ºⅡA2A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4A1A360A4Ⅰ30º60ºⅡA2A1A1A330º角的方向射入磁场，随AA2A4O进入Ⅱ区，最终再从

1 A3A4处射出磁场.该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小〔无视粒子重力〕.图xoy坐标平面的第一象限内有沿－ym，带电量为＋q的粒子〔重力不计〕v0沿－x方向从坐标为〔3l，l〕的P点开头运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y45°，求：yv0P〔3l，l〕vyv0P〔3l，l〕v450EOxBPO点过程所用的时间。6．如下图，空间分布着有抱负边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为EL；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面对外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也B6．如下图，空间分布着有抱负边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为EL；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面对外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也Bmq，不计重力)aa点，然后重复上述运动过程.求：(1)中间磁场区域的宽度d.如下图，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存Ay轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C点时速度的大小合方向；磁感应强度的大小B。8.一质量为、带电量为的粒子以速度从O8.一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图〔2〕粒子从O〔2〕粒子从O点进入磁场区到达点所经受的时间；〔3〕点的坐标。9.如下图，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v的取值范围？LOLOθBθ/2θ/2PO//M解:电子所受重力不计.它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径O为R.圆弧段轨迹AB所对的圆心角为电子越出磁场后做速率仍为v的 AO匀速直线运动，如下图，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥ ,O″AOB⊥O″BBP⊥O″BO、B、P在同始终线 R Nθ，而tan

2tan( )21tan2( 2

，tan( )2

r,RO＇RABP了，电子经过磁场的时间可用t=

R来求得. 由BeVmV2V V RR=mV.OP(LrtaneB tan( )2 R mV 2tan(2) 2eBrmVtan

1tan2( )2

m2V2

e2B2r2O,P(Lr)tan

2(Lr)eBrmV，m2V2

e2B2r2arctan(

2eBrmV )

e2B2r2 R m t arctan( )V eB m2V2e2B2r2解:〔1〕O点射入，P点射出，沿直线运动到荧光屏上的S点，如下图，由几何关系可知，粒子在磁场中作匀速圆周运动转过的圆心角60 ①R而 qvBmv2r

l②sin60③由②、③解得：B=

0 ④3mv2ql3mv依据几何关系可知：SQlcot30 ⑤O′Q=R－Rcos60° ⑥由②、⑤、⑥解得OSOQSQ43l ⑦3〔2〕再加上电场后，依据运动的独立性，带电粒子沿电场方向匀加速运动，运动加速度aqE ⑧m23d粒子在磁场中运动时间为：tR23d3v 9v0 0则粒子离开复合场时沿电场方向运动速度为

v at ⑩2323qEl01E1

1mv2 mv2

mv2

2(lqE)21k 2 0 21

E 2

27mv20解:因带正电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动，先后通过abab弦中垂线上．其圆运动半径为Ｒ，由牛顿其次定律及向心加速度公式Fmv2/R，圆运动所需向心力为洛伦兹力，故有qvBmv2/R∴Rmv/Bq12cm.∵T2R/v2m/Bq6102s假设磁场方向垂直纸面对里，由左手定则知其圆心应在第Ⅳ象限〔如图甲所示〕，由几何关系可知，圆x1

Rcos30,y1

Rsin30x1

6 3cm，y1

6cm假设磁场方面垂直纸面对外，则由左手定则推断其圆心应在第Ⅰ象限〔如图乙所示〕，由几何关系可知，圆心Ｏ2

x2

Rcos30,y2

Rsin30x1

6 3cm，y1

6cm．解:设粒子的入射速度为v最终从A点射出，用BBRRTT

分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期4 1 2 1 2 1 2qvBmqvBmv21R1①qvB mv22R2②T12Rv12mqB1③T 2

2m ④2 v qB2设圆形区域的半径为r，如答图5所示，带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接2 1 2 A1A，△AOA为等边三角形，A2 1 2 RAA OA r ⑤1 1 2 21圆心角AAO60o，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为：t T ⑥1 2 1 611带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即：R=2r ⑦在Ⅱ区磁场中运动时间为：t

1T ⑧2 2 2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间：ttt ⑨1 2由以上各式可得B5M1 6 qt

⑩ B1

3 qt

11解：依据题意可推知：带电粒子在电场中作类平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中作匀速圆周运动，O点射出。依据对称性可知，粒子在Qv，方向与－x45°。则有：vcos45°＝v0解得：v 2v ①01在P到Q过程中：1qEl

1mv2 mv2 ②E

2 2 0mv20 ③2qly粒子在Q点时沿－y方向速度大小v＝vsin45°yPQ的运动时间t

vyvy ④1 a qEmP到Q沿－x方向的位移为：S=v0t1 ⑤则OQ之间的距离为：OQ＝3l－S ⑥粒子在磁场中的运动半径为r，则有： 2rl ⑦粒子在磁场中的运动时间 t2

4 ⑧v粒子在由P到Q的过程中的总时间 T＝t1+t2 ⑨由④⑤⑥⑦⑧⑨解得：T(2)l4 v6.解：(1)电场中加速，由动能定理得6.解：(1)电场中加速，由动能定理得qEL12mv2∴v2qELm①磁场中偏转，由牛顿其次定律得qvBmv2r∴rmv1qB B2mELq②可见在两磁场区粒子运动半径一样，如图，三段圆弧的圆心组成的三角形△OOO是等边三角形，其边长为2r ③

1231 6mEL2B q∴drsin601 6mEL2B q(2t1

2v2mv ⑤2222mLqET 2m中间磁场中，t 22 6

3qB ⑥5 m右侧磁场中，t 3

3qB ⑦则tt t t 1 2 3

qE ①7.解析：〔1〕以a①加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v，由A点运动到C点经受的时间为t，则有②③②③由②③式得④设粒子从点进入磁场时的速度为v，v垂直于由②③式得④设粒子从点进入磁场时的速度为v，v垂直于xv＝1⑤v＝1＝⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有tanα＝⑦由④⑤⑦式得⑧⑨〔2〕粒子经过Cv由④⑤⑦式得⑧⑨设圆心为PPC必与过C＝＝R。用β表示设圆心为PPC必与过C＝＝R。用β表示y得⑩8.解析：〔1〕由题可知，粒子不行能直接由Ｏ点经半个圆周偏转到点，其必在圆周运动不到半圈时离Ｏ2，过点逆着速度的方向作虚线，与轴相交，由于粒子在磁场中偏转的半径肯定，且圆心位于轴上，距O点距离和到虚线上点垂直距离