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文档简介
三角函数的诱导公式（第一课时）如何求cos150？x思考yO为了使讨论具有一般性，我们来研究任意角a
的三角函数值的求法.15030想到150
的三角函数值与
30角的三角函数值可能存在一定的关系（一）复习提问，引入新课由三角函数的定义我们可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相同(k
˛
Z)(k
˛
Z)(k
˛
Z)sin(a
+
2kp
)
=
sina
cos(a
+
2kp
)
=
cosa
tan(a
+
2kp
)
=
tana（公式一）（二）新课讲授，,, cosa
=sin
a
=yx-yx由同角三角函数关系得tan(-a
)
=
sin(-a
)
=
-
sinacos(-a
)
cosa=
-tanasin(-a
)
=
-sinacos(-a
)
=
cosatan(-a
)
=
-tana（公式二）因为r=1，所以我们得到：M我们来研究角a
与-a
的三角函数值之间的关系xyOP(x,y)sin(-a
)
=
,
cos(-a
)
=P'
(x,-y)-aMM'思考同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出
任意角a
与角p
-a的三角函数值之间的关系吗？sin
a
=
ycosa
=
xsin(p
-a
)
=
y
=
sin
acos(p
-a
)
=
-x
=
-cosa=
-
tan
acos(p
-a
)sin(p
-a
)tan(p
-a
)
=sin(p
-a
)
=
sinacos(p
-a
)
=
-cosatan(p
-a
)
=
-
tana（公式三）xyOP(x,y)p
-aP'
(-x,
y)思考sin
a
=
ycosa
=
xsin(p
+a
)
=
-sinacos(p
+a
)
=
-cosatan(p
+a
)
=
tana（公式四）MM'
sin(p
+a
)sin(p
+a
)
=
-y
=
-sin
acos(p
+a
)
=
-x
=
-cosatan(p
+a
)
= =
tan
acos(p
+a
)任意角a
与角p
+a的三角函数值之间的关系呢？xyOP(x,y)P'
(-x,-y)p
+a(k
˛
Z)(k
˛
Z)(k
˛
Z)sin(a
+
2kp
)
=
sina
cos(a
+
2kp
)
=
cosa
tan(a
+
2kp
)
=
tana（公式一）sin(-a
)
=
-sinacos(-a
)
=
cosatan(-a
)
=
-tana（公式二）sin(p
-a
)
=
sinacos(p
-a
)
=
-cosatan(p
-a
)
=
-
tana（公式三） （公式四）这四组公式都叫做三角函数的诱导公式sin(p
+a
)
=
-sinacos(p
+a
)
=
-cosatan(p
+a
)
=
tana例1：求下列三角函数值：sin
5p4tan(-1560
)sin330（三）例题cos150yxo设a
是一个锐角,则(p
,p
)的角可以表示为2
3则
(p
,
p
)
的角可以表示为
p
+a22则
(
3
p
,2p
)
的角可以表示为
2p
-ap
-a思考p
-ap
+a2p
-aa观察我们学过的四组诱导公式它们能否通过一句话概括出来呢？2kp
+a
(k
˛
Z)、-a、p–a的三角函数值，等于a
的同名三角函数值前面加上把a
看作锐角时原函数值的符号。简记为“函数名不变，符号看象限”讨论例2
化简：1+sin(a
-
2p)
sin(p
+a)
-2cos2
(-a)（2）（1）
sin
(-1071 )
+
sin
(-171
)3sin(
-
p
)cos(-45
)5
p
4sin2p
3tansin
210cos
120（四）、反馈练习1、口答下列各题2、求下列三角函数的值4cos11p317psin(-
)（五）小结求任意角的三角函数值的一般程序：负角变正角,大角变小角,一直变到0之间的角.~
90三角函数的诱导公式可以简记为“函数名不变，符号看象限”。2
2sin
a
=
y
, cosa
=
x
,由同角三角函p数关系得pcosapsin(
-a
)2tan(
-a
)
=2= =
cot
asinacos(
-a
)2sin(22p2-a
)
=
cosacos(p
-a
)
=
sin
atan(p
-a
)
=
cot
a（公式五）因为r=1，所以我们得到：2我们来研究角a
与p
-a
的三角函数值之间的关系xyOP(x,y)
p
psin(
-a
)
=
x
,
cos(
-a
)
=
y
2P'
(
y,
x)p
-aM’
M2
2sin
a
=
y
, cosa
=
x
,由同角三角函p
数关系得pcosapsin(
+a
)2tan(
+a
)
=2= =
-cot
a-sinacos(
+a
)2sin(22p2+a
)=
cosacos(p
+a
)
=
-sin
atan(p
+a
)
=
-cot
a（公式六）因为r=1，所以我们得到：2我们来研究角a
与p
+a
的三角函数值之间的关系xyP(x,y)
p
psin(
+a
)
=
x
,
cos(
+a
)
=
-y'P
(-y,
x)p2+aMM’
O222sin(p
-a
)
=
cosacos(p
-a
)
=
sin
atan(p
-a
)
=
cot
a（公式五）222sin(p
+a
)
=
cosacos(p
+a
)
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