河北省廊坊市高中联合体2022-2023学年数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆ρ=8sinθ的圆心到直线A．2 B．3 C．2 D．22．已知为虚数单位，实数满足，则A．1 B． C． D．3．已知复数z满足，则复数等于()A． B． C． D．i4．若，且m，n，，则（）A． B． C． D．5．由曲线，所围成图形的面积是（）A． B． C． D．6．在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知函数，若，均在［1，4］内，且，，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值9．区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A． B． C． D．10．设直线与圆交于A，B两点，圆心为C，若为直角三角形，则（）A．0 B．2 C．4 D．0或411．函数的图象大致为A． B． C． D．12．某样本平均数为，总体平均数为，那么（）A． B． C． D．是的估计值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则实数的取值范围__________.14．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．15．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为____________________．16．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．18．（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.19．（12分）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．（参考数据：，）20．（12分）已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.21．（12分）已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22．（10分）已知函数，.(1)若曲线与曲线在点处的切线方程相同，求实数的值；(2)若恒成立，求证：当时，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由ρ=8sinθ得x2+y直线tanθ=3的直角坐标方程为所以圆心到直线3x-y=0的距离为0-4故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、D【解析】分析：利用复数相等求出值，再由复数模的定义求得模．详解：由已知，∴，∴．故选D．点睛：本题考查复数相等的概念的模的计算．解题时把等式两边的复数都化为形式，然后由复数相等的定义得出方程组，即可求得实数．3、D【解析】

把给出的等式通过复数的乘除运算化简后,直接利用共轭复数的定义即可得解.【详解】,,.故选:D.【点睛】本题考查了复数的代数形式的乘除运算,考查共扼复数,是基础题.4、D【解析】

根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【详解】则故选：D【点睛】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题.5、A【解析】

先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，，交点为：围成图形的面积：故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】利用正弦定理可得:，①由余弦定理可得：，②由，得，③由①②③得，，故选C.7、D【解析】

先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，，设，，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围．【详解】解：，当时，恒成立，则f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值．故；由题设，则＝考虑到，即，设，，则在上恒成立，在上递增，在有零点，则，，故实数的取值范围是．【点睛】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，，然后构造函数转化为函数零点问题.8、D【解析】

则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减9、A【解析】

利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】

是等腰三角形，若为直角三角形，则，求出圆心到直线的距离，则．【详解】圆心为，半径为，，∵为直角三角形，∴，而，∴，即，或4.故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系．在直线与圆相交问题中垂径定理常常要用到．11、B【解析】由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.12、D【解析】

统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值.【详解】解：样本平均数为，总体平均数为，

统计学中，利用样本数据估计总体数据，

∴样本平均数是总体平均数的估计值.

故选：D.【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

设，再求函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式得解.【详解】设，因为，所以函数是奇函数，其函数的图像为函数在R上单调递增，由题得，所以,所以,所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性及其应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB的中点的直角坐标．【详解】射线θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0），曲线（t为参数）化为普通方程为y=（x﹣2）2，联立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的两个根分别为1，4∴线段AB的中点的横坐标为，纵坐标为∴线段AB的中点的直角坐标为故答案为：【点睛】本题考查化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题．15、84【解析】

四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，即可得到答案【详解】四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）

若两组每组有两个球，不同的分法有种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A42=36种

若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A42=48种

综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种即答案为84.【点睛】题考查察排列、组合的实际应用，解题的关键是理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数16、0.1【解析】随机变量服从正态分布，且，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由四点共圆性质可得∠D=∠CBE.再结合条件∠CBE=∠E,得证（2）由等腰三角形性质得OM⊥AD,即得AD∥BC,因此∠A=∠CBE=∠E.而∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形.试题解析：解:(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以∠D=∠CBE.由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E.(2)设BC的中点为N,连结MN,则由MB=MC知MN⊥BC,故O在直线MN上.又AD不是☉O的直径,M为AD的中点,故OM⊥AD,即MN⊥AD.所以AD∥BC,故∠A=∠CBE.又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形.18、（1）甲通过自主招生初试的可能性更大.（2）见解析，，.【解析】

（1）分别利用超几何概型和二项分布计算甲、乙通过自主招生初试的概率即可；（2）乙答对题的个数服从二项分布，利用二项分布的公式，计算概率，再利用，即得解.【详解】解：（1）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，甲通过自主招生初试的概率参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试.在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，乙通过自主招生初试的概率，甲通过自主招生初试的可能性更大.（2）根据题意，乙答对题的个数的可能取值为0，1，2，3，4.且的概率分布列为：05101520.【点睛】本题考查了超几何分布和二项分布的概率和分布列，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19、（1）乙城市，理由见解析；（2）【解析】

（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，根据条件概率公式求解即可.【详解】（1）甲城市的打分平均数为：，乙城市的打分平均数为：，则甲城市的打分的方差为：乙城市的打分的方差为：甲乙两城市的打分平均数的平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”；（2）由茎叶图可得，分数在80分以上的甲城市有4个，乙城市有5个．设事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，则，因为，，所以.【点睛】本题考核方差，平均数的计算，考查条件概率的求解，是中档题.20、（1）；（2）【解析】

（1）由得，解出即可（2）用三角函数的和差公式和二倍角公式将化为，然后求出即可【详解】（1）又，.（2），，，的单调递增区间为【点睛】解决三角函数性质的有关问题时应先将函数化为基本型.21、（1）；（2）实数不存在，理由见解析．【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，，线段的中点为．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在．试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，，线段