奥数中的巧数图形讲义及知识题

.数学竞赛中常遇到数图形问题。这类问题一般都要先寻求规律，而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复。因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。谢谢阅读1下面两根线段中各有多少条线段？解（1）由一条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD、DE，共4条；由两条基本线段构成的线段有：AC、BD、CE，共3条；由三条基本线段构成的线段有：.AD、BE，共2条；由四条基本线段构成的线段只有AE1条。因此共有线段：4+3+2+1=（4+1）×4÷2=10（条）（2）可以采用（1）同样的解法：由一条基本线段组成的线段有6条，由两条基本线段组成的线段有5条，由三条基本线段组成的线段有4条，由四条基本线段组成的线段有3条，由五条基本线段组成的线段有2条，由六条基本线段组成的线段有1条，共有线段：.6+5+4+3+2+1=（6+1）×6÷2=21（条）答（1）中有10条线段。（2）中有21条线段。感谢阅读这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。谢谢阅读由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个谢谢阅读连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为（n-1）+（n-2）+…+3+2+1感谢阅读=n×（n-1）÷2（条）。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。感谢阅读2在∠AOB（图6－2）内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？感谢阅读.解这问题类似于例1，10×9÷2=45（个）答图中有45个角。3数一数，图6－3一共有几个长方形？分析可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方感谢阅读形是由长和宽组成的，.图中共有3个长（横向线段）、3个宽（竖向线段），精品文档放心下载解3×3＝9（个）答图中共有9个长方形。这一类型的问题在后面还要专门讨论。例4如图6－4。.（1）如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？感谢阅读（2）现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？精品文档放心下载分析根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9，4→16”的关系。而22＝4，感谢阅读33=9，44＝16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得：感谢阅读（1）下层有11个小三角形，共有11×11=121（个）（2）因为13×13＝169，所以169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。谢谢阅读练 习1．线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段？精品文档放心下载2．下图中共有多少个三角形？.3．把长2厘米、宽1厘米的长方形硬纸片按照下图一层层叠起来。谢谢阅读（1）如果叠5层，周长是（）厘米。（2）如果周长是120厘米，共有（）层。知识要点： 数图形时我们要按照一定的顺序、有条理、有计划、有方法的去解答题目，可由单个图形数起，再数两个图形合成的图形，依此规律一个一个往下数。谢谢阅读.｛例1｝数一数图中共有几条线段？DA BC这样想：数之前，先将每条线段写上字母，写好后，先数AB这条线段上有4条小线段，再数两条合并成的有3条，再数三条合并成的有2条，最后数四条合并成的有1条，4+3+2+1=10条。同样CD这条线段上也有10条，和起来一共有20条。精品文档放心下载｛例2｝数一数图中共有几个小长方体？这样想：从上面先数，第一排有2个小长方体，再数第二谢谢阅读排有4个小长方体，最后数第三排有6个小长方体，所以谢谢阅读2+4+6=12，有12个小长方体。｛例3｝数一数图中共有几个三角形？.这样想：数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形共10个。再数两个图形合成的三角形，按顺序两个精品文档放心下载两个合并，共8个三角形。所以10+8=18，共18个三角感谢阅读形。｛例4｝数一数图中共有几个三角形？这样想：先数单个三角形共4个。再数两个三角形合成的谢谢阅读三角形，按顺序两个两个合并，共2个三角形。最后数由3精品文档放心下载个小三角形组成的大三角形，有1个。所以4+2+1=7，共谢谢阅读个三角形。｛例5｝数一数图中共有几个三角形？.这样想：先数每个角上三角形共5个，再数由两个不靠着的角和中间五边形合成的三角形，按顺序数共3个三角形，所以5+3=8，共8个三角形。精品文档放心下载知识要点： 同学们，在数图形时，一定要按顺序仔细数，如果给图形编个号，这样数起来就更方便，不会重复，也不会遗漏。精品文档放心下载｛例1｝数一数图中共有几个三角形？这样想：数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形1、4、3号，共3个。再数两个图形合成的三角形，谢谢阅读1+2号，2+3号，3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。最后数由1+2+3+4号组成的大三角形，有精品文档放心下载个。所以3+4+1=8，共8个三角形。｛例2｝数一数图中有西红柿的正方形有几个？.这样想：先数单个正方形，有西红柿的正方形有1个。再数感谢阅读四个正方形合成的大正方形，有西红柿的大正方形有4个。精品文档放心下载最后数由9个小正方形组成的大正方形，有 1个。所以谢谢阅读1+4+1=6，有西红柿的正方形共6个。｛例3｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数单个正方形1、2、3、4、5、6号，共6个。再数四个正方形合成的大正方形，1+2+4+5号，2+3+5+6号，按顺序四个四个合并，共2个正方形。所以6+2=8，共8个正方形。感谢阅读｛例4｝数一数图中共有几个正方形？.这样想：先数小正方形，共4个。再数稍大的正方形，共5个。最后数大正方形，有1个。4+5+1=10，所以图中共有10个正方形。感谢阅读｛例5｝数一数图中共有几个圆形？这样想：先数小圆，共5个。再数大圆有1个。图中共有6个圆。谢谢阅读题