公开课、竞赛课课件-切线的判定和性质定理

切线的判定和性质定理切线的判定和性质定理理解切线的判定定理与性质定理．

教学目标会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．理解切线的判定定理与性质定理．

教学目标会应用切线的判定定理教学重点教学难点切线的判定定理和性质定理的应用．切线的判定定理和性质定理的应用．教学重点教学难点切线的判定定理和性质定理的应用．切线的判定定知识回顾直线和圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称距离d与半径r的关系2个1个0个交点切点——割线切线d＜rd=r——d＞r知识回顾直线和圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？思考可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，所以直线l是⊙O的切线．这样，我们就得到了切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l几何表述：切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．∵OA⊥l，OA是半径∴

l是⊙O的切线利用判定定理判定切线需要几个条件？两个条件①经过半径的_______；②_______于这条半径．外端垂直几何表述：切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直判断下列说法的正误：判定的辨析1．过半径的外端的直线是圆的切线． （

）2．与半径垂直的的直线是圆的切线． （

）3．过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线． （

）判断下列说法的正误：判定的辨析1．过半径的外端的直线是圆的切利用判定定理判定切线需要两个条件，缺一不可：反思①经过半径的_______；②_______于这条半径．外端垂直利用判定定理判定切线需要两个条件，缺一不可：反思①经过半径的判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定方法的归纳有以下三种方法：1．定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线．

3．判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定方法的1．当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？生活中的切线2．砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的？

都是切线方向1．当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？切线的画法①连接这个点和圆心②过该点作该半径的垂线已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？切线的画法如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°.求证：DC是⊙O的切线．提示：连接OC，BC.

总结：有交点，连半径，证垂直．

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．试说明：AC是⊙D的切线．提示：作DE⊥AC于点E.

总结：无交点，作垂直，证半径．

E在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC刚才两个例题的证法有何不同？方法归纳有交点，连半径，证垂直．

无交点，作垂直，证半径．

E刚才两个例题的证法有何不同？方法归纳有交点，连半径，证垂直．什么是切线判定定理？

用切线判定定理证明切线时需要哪几个条件？切线判定定理什么是切线判定定理？

用切线判定定理证明切线时需要哪几个条如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．求证：AT是⊙O的切线．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=A直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．提示：连接OC.

总结：有交点，连半径，证垂直．

直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=C如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E．求证：PE是⊙O的切线．提示：连接OP．总结：有交点，连半径，证垂直．

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O．求证：⊙O与AC相切．提示：作OE⊥AC于点E.

总结：无交点，作垂直，证半径．

E如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，如图，△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于O，OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作⊙O．求证：AB是⊙O的切线．提示：作OF⊥AB于点F.

总结：无交点，作垂直，证半径．

F如图，△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于O，OE⊥AAB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．求证：DC是⊙O的切线．补充题提示：连接OD，证明三角形全等.

AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO补充题已知：如图△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．补充题已知：如图△ABC中，AC=BC，以BC为直如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？

思考圆的切线垂直于过切点的半径．如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径圆的切线垂直于过切点的半径．切线的性质定理几何表述：∵l与⊙O相切于点A∴OA⊥l圆的切线垂直于过切点的半径．切线的性质定理几何表述：∵l证明切线性质定理需要用到反证法：切线的性质定理的证明假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M．根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA．于是直线l与圆相交，这与直线l是

⊙O的切线矛盾．

因此，半径OA与直线l垂直．M证明切线性质定理需要用到反证法：切线的性质定理的证明假设OA切线判定定理性质与判定的对比①过半径外端②垂直于这条半径切线性质定理①圆的切线②过切点的半径切线切线垂直于半径切线判定定理性质与判定的对比①过半径外端②垂直于这条半径切线已知：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.

求证：AC是⊙O的切线．提示：连接AO，DO，作OE⊥AC于点E．总结：看到切线，就要连接切点和圆心，利用切线性质．

E已知：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．提示：连接OE．答案：△AED是直角三角形．总结：看到切线，就要连接切点和圆心，利用切线性质．

AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E如果条件中出现了切线，方法归纳一定要主动连接_______和________，切点圆心然后利用切线______于半径的性质．垂直如果条件中出现了切线，方法归纳一定要主动连接_______和什么是切线性质定理？

看到切线应该想到什么辅助线？怎么应用切线性质定理？切线性质定理什么是切线性质定理？

看到切线应该想到什么辅助线？怎么应用切如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点．l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论．如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切如图CB是⊙O的切线，C是切点，OB交⊙O于D，∠B＝30°，OB=6cm，求BC．提示：连接切点和圆心．如图CB是⊙O的切线，C是切点，OB交⊙O于已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

求证：BC平分∠PBD．提示：连接OC．总结：看到切线，就要连接切点和圆心，利用切线性质．

已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长补充题如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，∠C=30°，AD=1，AB=2．试