广东省清远市连州东陂中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省清远市连州东陂中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinBD．在△ABC中，参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论．【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等价于2A=2B，或2A+2B=π，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、∵若sinA＞sinB，则sinA﹣sinB=2cossin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．若A＞B成立则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB成立；故C正确；D、由，再根据比例式的性质可得D成立．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，结合比例的性质，三角函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于中档题．2.设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、幂函数及指数函数的单调性即可比较出大小．【解答】解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选B．【点评】熟练掌握对数函数、幂函数及指数函数的单调性是解题的关键．注意与0、1的比较．3.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正确命题的序号是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答： 解：根据线面垂直的性质定理可知①正确；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正确；根据线面垂直的性质定理可知④，不正确．故选：C．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题．5.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个(

)．A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体参考答案：D略6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质． 【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正确， 因此A不正确． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 8.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④参考答案：A【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误【详解】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；若与是共线向量，那么可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量．9.是上的偶函数，当时，；则当时，等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二分法求图像连续不断的函数在区间上的近似解（精确度为），求解的部分过程如下：，取区间的中点，计算得，则此时能判断函数一定有零点的区间为_______。参考答案：12.已知集合,集合,且,则实数的值为________.参考答案：0，213.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是

．参考答案：f（x）=x（1﹣x）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由已知条件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0时，f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）．故答案为：f（x）=x（1﹣x）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．14.如果方程的两根为－2和3且，那么不等式的解集为____________．参考答案：或【分析】由韦达定理可得出，，代入不等式，消去得出，再解该不等式即可.【详解】由韦达定理得，，代入不等式，得，，消去得，解该不等式得，因此，不等式的解集为或，故答案：或.【点睛】本题考查根与系数的关系（韦达定理），也考查了二次不等式的解法，在解二次不等式时，也要注意将首项系数化为正数，考查运算求解能力，属于中等题.15.△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，则的取值范围是

．参考答案：16.在半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．参考答案：【分析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径:

正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.17.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b=_____________参考答案：-14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求得关于的线性回归方程为求的值；（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？参考答案：（1）

略

………4分（Ⅱ），

………7分10分

19.（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：解:（Ⅰ）

…………2分…………4分

…………5分（Ⅱ）…………7分

…………9分

…………10分

20.已知幂函数的图象过点(2,4)，函数是[－1,1]上的奇函数.（1）求g(x)的解析式；（2）判断并证明g(x)在[－1,1]上的单调性；（3）解不等式.参考答案：（1）（2）在[－1,1]上单调增，见解析（3）【分析】（1）用待定系数法求出，利用奇函数的必要条件求出，再加以验证；（2）按照函数单调性定义，在[－1,1]任取两个自变量，用作差法比较函数值大小，即可证明结论；（3）不等式变式为，根据函数的单调性转化为自变量的大小关系，即可求解.【详解】(1)幂函数的图象过点(2,4)，，得在上为奇函数.，…，得，此时，所以为奇函数，即为所求；(2)在上单调增证明:任取,且则==因为，所以，,即：函数在区间上是增函数.(3)，即在上单调增解得：，故不等式解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，注意必要条件的运用，但要进行验证，考查函数的单调性证明及应用，要注意函数的定义域，属于中档题.21.（本小题满分12分）

已知为第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化简式子，再求值.参考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵为第三象限角，

∴

………