2022-2023学年广东省汕尾市德成中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广东省汕尾市德成中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8参考答案：C略2.右图为的图象，为了得到的图象，只要将的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C略3.函数在上单调递增，且在这个区间内最大值为，则等于A

B

C

2

D

参考答案：答案:D4.(7)已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C5.“log2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵．反之不成立，可能0＞a＞b．故选：A．6.命题“对任意，都有”的否定为(

)A.对任意，使得

B.不存在，使得C.存在，有

D.存在，有参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.的外接圆的圆心为,，则等于（

）

A.

B.

C.D.

参考答案：C由AB，AC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，即A为直角，可得BC为圆的直径，O为BC中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据BC的长求出AO及CO的长都是，再由AC的长，在三角形AOC中设出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的数量积运算法则表示出所求的式子，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值为，选C9.已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于 （

）A． B．C． D．2参考答案：D10.抛物线到直线的最短距离为

（

）

A．

B.

C.2

D.以上答案都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：①y=f（x）是周期函数；②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；③y=f（x）在[0，1]上是增函数；④．其中正确判断的序号是．（把你认为正确判断的序号都填上）参考答案：①②④【考点】：函数的周期性；函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性．【专题】：综合题；压轴题；数形结合．【分析】：由题意y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），可以知道该函数的周期为2，在利用f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上为增函数，可以由题意画出一个草图即可判断．解：因为f（x+1）=﹣f（x）

所以f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），由函数的周期定义可知该函数的周期为2，由于f（x）为定义在R上的偶函数且在[﹣1，0]上为单调递增函数，所以由题意可以画出一下的函数草图为：由图及题中条件可以得到：①正确，周期T=2；②由图可以知道该函数关于x=1对称，所以②正确；③有已知条件y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，所以y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，故③错；④对于f（x+1）=﹣f（x），令x=﹣，得到：f（）=﹣f（﹣）?（因为函数f（x）为偶函数）∴故④正确．【点评】：此题考查了函数的周期性，对称性及有抽象函数式子赋值的方法，还考查了学生对于抽象问题的具体化及数形结合的思想．12.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：略13.在中，内角所对的边分别为．若，的面积为，则的值为______．参考答案：

考点：正、余弦定理解三角形.14.函数的值域为_____________.参考答案：15.定义：，在区域内任取一点的概率为__________.参考答案：略16.已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则p=______.参考答案：或6抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，从而①，，②由可得③，联立①②③可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为4，从而有，解得或6。17.设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为

．参考答案：[0°，90°]∪[120°，180°）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展．为此，我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号．一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号．参考答案：（1）67；（2）；（3）能.【分析】（1）根据各小长方形的面积和为1，可以得到的频率，除以组距10，即可得到小长方形的高度，画到图中即可；（2）计算出再的人数，及再的人数，列举出所有可能，根据古典概型的计算方法，即可得到至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）根据本次考试的总人数，以及表扬学生的比例，借助频率分布直方图估算出获得“文科素养优秀标兵”称号的分数，判断即可．【详解】解：（1）成绩落在的频率为，补全的频率分布直方图如图：

样本的平均数.（2）由分层抽样知，成绩在内的学生中抽取4人，记为，，，，成绩在内的学生中抽取2人，记为，，则满足条件的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个，记“至少有一名学生成绩不低于9”为事件，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共9个．故所求概率为.（3）因为，所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为.因为，所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号．【点睛】本题考查了频率分布直方图、古典概型的概率求法、利用频率分布直方图估计某个频率段的下限，属于中档题．19.（本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，出现的概率为．例如：，其中．记,当启动仪器一次时

(Ⅰ)求的概率；

(Ⅱ)求的概率分布列及参考答案：解（Ⅰ）（Ⅱ）１２３４５

Ｐ

令20.（本题满分15分）已知函数．（I）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；（II）讨论函数在的单调性；（III）当时，证明：．参考答案：（1）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；当时，，设切点，∵，∴，即，∴切线的斜率，切线的方程为；（2）∵，且当时有∴当时，在上恒成立，即在上单调递增

当时，在上恒成立，即在单调递减当时，在上单调递増，在上单调递减；（3）当时，的最大值为∵在上恒成立，ks5u∴在上单调递减，即∴，即同时，有，即∴当时，有．21.(本小题满分13分)

已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.（Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.参考答案：【答案】【解析】22.（满分12分） 已知函数的单调递减区间是（