湖北省荆门市宏图中学高一数学理月考试题含解析

湖北省荆门市宏图中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2BC＝4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】计算出半圆的面积和矩形的面积，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【详解】以为直径的圆的面积为，矩形的面积为，由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：B。【点睛】本题考查利用几何概型的概率的计算，解题的关键就是区域的面积，考查计算能力，属于中等题。2.（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D． 参考答案：D考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．解答： 解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D点评： 本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．3.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)参考答案：C4.某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选

购该楼的最低层数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97参考答案：B略6.已知为不同的平面,a,b为不同的直线则下列选项正确的是（

）A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案：C【分析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.7.若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．8.下列命题中正确的

（

）（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D），则参考答案：B9.阅读程序框图，则输出的结果是

（

）A．12

B．60

C．360

D．2520参考答案：C略10.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是_________.参考答案：略12..已知三点，，在同一条直线上，则a=___________．参考答案：2【分析】由三点在同一条直线上，根据斜率相等列出等式，解出即可.【详解】三点，，在同一条直线上，，解得．故答案为2．【点睛】本题主要考查了两点间斜率计算公式的应用，属于基础题.13.某种商品进货价每件50元,据市场调查，当销售价格（每件ｘ元）在时，每天售出的件数，当销售价格定为元时所获利润最多．参考答案：60略14.若集合M=，则M的子集个数为

个参考答案：略15.半径为，圆心角为的扇形面积为

．参考答案：16.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．参考答案：16至少需摸完黑球和白球共15个．17.已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有▲个；参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（log2x）=x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令t=log2x，使用换元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，则关于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有两解，根据二次函数的性质列不等式解出a的范围．【解答】解：（1）设t=log2x，t∈R，则x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有两个不等实根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，则m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有两个不等的实根，∴，解得6＜a＜7．19.已知二次函数的图象经过点，，，，其中.（1）求的解析式及其定义域；（2）当时，，求的值.参考答案：解：（1）-----4分

定义域-----6分

（2）因为，所以-----8分当时，，；-----10分当时，，（舍）综上，.-----12分略20.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，，即当时，，又，∴∴，∴，∴综上，当时，--------------------------------------------------------------------------6分（2）∵，又，∴，因为，∴又，∴当时，；当时，；∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分21.已知集合．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【详解】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．22.关于的一元二次方程．（I）若是从，，，四个数中任取的一个数．b是从，，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根