江西省吉安市华忆高级中学高二数学理知识点试题含解析

江西省吉安市华忆高级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，则f（x）=，∴当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，有3≤4恒成立，当x≥1时，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．综上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集为[﹣，]．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题．2.正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c==3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，﹣3），故选：C．4.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B5.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C7.已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（

）A.36

B.72

C.81

D.90参考答案：C8.设函数＝x3﹣x2，则的值为（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5参考答案：C9.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D10.观察数列2，5，11，20，，47…中的等于

A.28

B.32

C.33

D.27参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，若，则．

参考答案：1112.若正数满足,则的最大值是___________.参考答案：2略13.函数f(x)=﹣4x3+kx，对任意的x∈[﹣1，1]，总有f(x)≤1，则实数k的取值为

.参考答案：3当x∈[﹣1，0)时，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，则g′(x)=8x－，函数在区间内单调递减，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此时k≥3，同理当x∈(0,1]时可得k≤3，则实数k的取值为3.

14.不等式|x﹣1|≥5的解集是．参考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】问题转化为x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案为：{x|x≥6或x≤﹣4}．15.已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为____________．参考答案：略16.函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是___________.参考答案：1617.中，若，，，则_______

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，

求△ABC的面积

参考答案：（1）所以函数的最小正周期，值域为∵，由正弦定理得∴，∴.∵，∴∴，∴∴19.如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面

;（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.第21题图

第22题图

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）.(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围.参考答案：(1)的解集为（1，3），则，且，因而①由方程得

②因为方程②有两个相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式为（2）由,由，可得的最大值为，由，解得故实数的取值范围是21.已知函数,，其中且，e为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，，无极大值.（2）存在满足题意.【分析】(1)求出导数，分和讨论函数的单调区间和极值.(2)由题意可得，利用导数求出和，解关于的不等式即可.【详解】（1）（且）.当时，由可得且；由可得,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，，无极小值.当时，由可得；由可得且,函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，，无极大值.综上，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，，无极大值.（2）由题意，只需.由（1）知当，时，函数在上单调递减，在上单调递增，故.，.当，时，由可得；由可得.函数在上单调递增，在上单调递减，故，不等式两边同乘以，得，故.，.存在满足题意.【点睛】本题考查导数的综合运用问题，考查分类讨论、化归与转化的数学思想.对于含有参数的函数，若参数的不同取值对导函数的符号有影响