平行四边形的判定（第1课时）课件

zx``x```k平行四边形的判定

第十八章平行四边形zx``x```k平行四边形的判定第十八章平行一、温故知新

1.平行四边形的定义是什么？

2.平行四边形的对边具有什么性质？

3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一、温故知新平行四边形的对边平行.两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.逆命题是否成立？两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCDAB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC∵AB=CD，BC=AD（已知）又∵AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）2134命题证明BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形AB在四边形ABCD中，

∵

AB=CD，AD=BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.Z```x``xk在四边形ABCD中，平行四边形判定定理一：探索其他判定方法：你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请尝试用不同方法来证明.探索其他判定方法：你知道平行四边形还有哪些判定对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形（1）证明：∵

OA=OCOD=OB（已知）∠AOB=∠COD（对顶角）

∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠1=∠2

∴

AD∥BC

同理AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（2）证明：∵

OA=OCOB=OD（已知）∠AOB=∠COD

（对顶角）

∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD

同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形ABCDO12命题证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，

∵

∠A=∠C，∠B=∠D（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理二：在四边形ABCD中，平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.

∵

OA=OC，OB=OD（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.O平行四边形判定定理三：在四边形ABCD中，对角线AC、BD交平行四边形的判定方法1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法1.两组对边分别平行的四边形是平行四试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定370°试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC11．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BCBDACABDC练习（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）C1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，BDACABD练习

3如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：练习3如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，例3如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.三、应用新知，巩固提高□例3如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O四、本课小结本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获？四、本课小结本节课你学习了哪些知识？知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对