2023学年完整公开课版平方差公式2

5平方差公式1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回顾：多项式与多项式相乘的法则=-(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；

(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.=a2－4=4x2－121x29x=-平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积，等于这它们的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=

请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2图1图2【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解:(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式.【例2】计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）2.利用平方差公式计算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2.原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2.原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x.平方差公式的逆用a2－b2=

(a+b)(a－b)

解:)xy2)(y2x)(1(+---)25)(52)(2(xx-+22)6()6)(3(--+xx原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=9999999.1.计算:99×101×10001.解:【课堂练习】2.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.解:通过本课时的学