技术经济学ppt课件第三章

第三章技术经济分析中的时间因素一、资金时间价值二、利率与利息三、资金等值计算第三章技术经济分析中的时间因素一、资金时间价值13.1概述一、资金的时间价值资金时间价值是指等额货币在不同时点上具有不同的价值。即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。3.1概述一、资金的时间价值2二、资金时间价值的度量资金时间价值有大小，资金时间价值的不同反映了资金运动过程中增值能力的不同，资金时间价值的大小通常用利息或利率度量。利息＝到期应付（收）款总金额－原借入（贷出）款总金额。即占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所得的补偿)。Fn=P+In其中：Fn－本利和；P－本金；In－利息；n－计算利息的周期数。二、资金时间价值的度量3利率：在一个计息周期内所得到的利息额与本金之比。i=I1/P×100%其中：I1－一个计息周期的利息。利率：在一个计息周期内所得到的利息额与本金之比。4三、现金流量、现金流量表、现金流量图（一）现金流量在技术经济分析中，当把投资项目作为一个独立系统时，项目在某一时间内支出的费用称现金流出，取得的收入称现金流入，现金流入和流出统称现金流量。某期净现金流量＝现金流入－现金流出现金流量基本要素:投资、成本、销售收入、利润与税金三、现金流量、现金流量表、现金流量图5（二）现金流量表时期流量名称建设期投产期达产期0123456…n生产负荷1.现金流入1.1××××1.2××××2.现金流出2.1××××2.2××××3.净现金流量（流入－流出）（二）现金流量表6例题：某项工程投资额为130万元，使用寿命为6年，残值10万元，每年折旧费20万元，每年的销售收入及年经营成本分别为100万元和50万元，税率50％，计算现金流量。例题：某项工程投资额为130万元，使用寿命为6年，残值10万7解：

年销售收入100万

－年经营成本50万

得：税前现金流50万

－年折旧费20万得：付税前利润30万－税金15万

得：税后利润15万

＋年折旧费20万

得：税后现金流35万解：

年销售收入108项目整个寿命期的现金流量表（单位：万元）年0123456合计现金流出130130现金流入353535353545220全寿命期净现金流量＝220－130＝90万元。项目整个寿命期的现金流量表（单位：万元）年0123456合计9（三）现金流量图现金流量图就是把项目在寿命期内每年的净现金流量用图的形式直观地表示出来。+－收入支出0123456….n-1n(年)i=?%（三）现金流量图+－收入支出0123456….n-1n(年)10画法:先作一水平线为时间坐标(横坐标)，按单位时间分段(等分)，自左向右为时间的递增，表示时间的历程。时间一般以年为单位，用0，1，2，3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如时点1表示第1年的年末或第2年的年初。垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小，按比例画出。

画法:垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其中箭头向下表示11为计算方便，将现金流入与现金流出所发生的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年所发生的经营成本(费用)、销售收入(收益)均假定在年末发生。

注意：现金流量图与选择的对象有关。为计算方便，将现金流入与现金流出所发生的具体时间假定在期初(12例：设有某项贷款为5000元，偿还期为5年，年利率为10%，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付息，到期一次还本。就两种方式画现金流量图。例：设有某项贷款为5000元，偿还期为5年，年利率为10%，13以贷款者为对象，该系统现金流量图：50000123458053i=10%a5000012345i=10%b5005000以贷款者为对象，该系统现金流量图：500001234580514以借款者为对象，该系统现金流量图：50000123458053i=10%a5000012345i=10%b5005000以借款者为对象，该系统现金流量图：5000012345805153.2资金时间价值的计算理解“资本的时间价值”概念“钱能生钱的思想”一、单利计算法(1)单利(SimpleInterest)：仅用本金计算利息，利息不再生利息。（债券、银行存款）In=P×i×nn个计息周期后本利和：Fn=P+In=P(1+i×n)3.2资金时间价值的计算16例：借款10000元，期限4年，每年按单利计息，年利率i＝20％，求整个借款利息的总和第4年末的本利和。例：借款10000元，期限4年，每年按单利17i=20%，单利计息则：第n期末的本利和F＝P+P·n·in支付利息本利和0－－－100001200012000220001400032000160004200018000i=20%，单利计息则：第n期末的本利和F＝P+P·n·in18二、复利计算法复利(CompoundInterest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款）Fn=P×(1+i)n技术经济中的计息方法为复利法。例：借款10000元，期限4年，每年按复利计息，年利率i＝20％，求整个借款利息的总额和第4年末的本利和。二、复利计算法例：借款10000元，期限4年，每年按复利计息19i=20%，复利计息则：第n期末的本利和F＝P（1+i）nn支付利息本利和0－－－100001200012000224001440032880172804345620736i=20%，复利计息则：第n期末的本利和F＝P（1+i）nn20三、复利（资金等值）计算公式复利计算中常用的现金流量表示符号：P-第一期初的资金，又称现值；i－周期利率，如年利率、日利率；n-计算期数；F－第一期初的资金在第n期末的当时值，称未来值或终值；A－从第一期到第n期每期末资金的等额系列值；G－等差支付系列的梯度增量。三、复利（资金等值）计算公式211．一次支付型（1）一次支付终值公式如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？

F＝P(1＋i)n

系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(F／P，i，n)，其值可查附表。P0nF121．一次支付型P0nF1222例：一位父亲现在某基金中投入1万元，基金年收益率为12％，他把本金和利息都放在基金账户中，10年后用于子女的大学教育，问10年后一次取出来有多少钱？解：（1）画出现金流量图（2）F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,12%,10)=10000(3.1058)=31058元例：一位父亲现在某基金中投入1万元，基金年收益率为12％，他23(2)一次支付现值公式已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？P=F（1+i）－n

这是一次支付终值公式的逆运算。系数（1+i）－n称为一次支付现值系数，记为(P／F，i，n)，其值可查附表。查附表求：（F/P，10%，30）=？（P/F，10%，30）=？（F/P，30%，35）=？（P/F，30%，35）=？(2)一次支付现值公式查附表求：24

A01234n-2n-1nF等额支付现金流之一：等额系列与未来值２．等额支付型A01234n-2n-1nF等额支25（1）等额分付终值公式(P69)如果某人每年末存入资金A元,年利率为i,n年后资金的本利和为多少?式中，〔(1+i)n－1)/i〕称为等额分付终值系数，用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查出。（1）等额分付终值公式(P69)式中，〔(1+i)n－1)26例：如果你每年7月1日向银行存入2000元。年利率10％，共存15年，那么15年后的7月1日，你能取多少钱？解：（1）画图（2）F=A(F/A,i,n)=2000(F/A,10%,15)=2000(31.772)=63544元。例：如果你每年7月1日向银行存入2000元。年利率10％，共27(2)等额分付偿债基金公式(P70)等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。

其中为等额分付偿债基金系数，用符号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。查附表求：（F/A，8%，15）=？（A/F，8%，15）=？(2)等额分付偿债基金公式(P70)28

从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？等额分付现金流之二：等额系列与现值01234n-2n-1nPA(3)等额分付现值公式(P70)从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均29上式为等额分付现值公式，称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查附表。上式为等额分付现值公式，30(4)资本回收公式(P70)银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？这是已知现值P求年金A的问题。称为等额分付资本回收系数，记为(A／P，i，n)，其值可查附表。查附表求：（P/A，30%，10）=？（A/P，30%，10）=？(4)资本回收公式(P70)称为等额分付资本回收系数，记为(31终值公式现值P终值F现值公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系数(F/P,i,n)终值现值现值系数(P/F,i,n)终值公式终值F年值AF=A((1+i)n-1)/i终值系数(F/A,i,n)基金公式终值年值A=F*i/((1+i)n-1)偿债基金系数(A/F,i,n)现值公式年值现值现值年值回收公式P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)回收系数(P/A,i,n)A=P((1+i)n)i/((1+i)n-1)现值系数(A/P,i,n)类别公式已知未知系数与符号现金流量图一次支付等额分付PFAFPA终值现终现值公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系32典型例题讲解：1.某工程基建期为5年，每年初的投资100万，投资收益率10％，计算与该现金流等值的投资期初现值与第五年末的将来值？2.某奖励基金计划每五年评奖一次，需奖金10万元，年利率为10％，每年应存入多少本金？3.某投资者今年初存入2000元，三年后存入500元，五年后存入1000元，要使账户资金累积至10000元，问需多少年？（i＝6％）典型例题讲解：33例题1解法1：延长到－1年，重标时间刻度。P-1=A(P/A,i,n)=100(P/A,10%,5)=100(3.7908)=379.08万P0=P-1（F/P,i,n)=379.08(F/P,10%,1)=3.7908(1.100)=416.99万F4=A(F/A,10%,5)=100(6.1051)=610.51F5=F4（F/P,i,n)=610.51(F/P,10%,1)=610.51(1.100)=671.56万例题134解法2：求F时在第5年末添加一个支出100万P0=A+A(P/A,10%,4)=100+100(P/A,10%,4)=416.98万F5=A(F/A,10%,6)-A=100(F/A,10%,6)-100=671.56万解法2：求F时在第5年末添加一个支出100万35例题2解：将5年一次支出变成每年一次支出。每年的支出额为A=100000(A/F,10%,5)=16380元。例题236例题3解：将3年后存入的500元，5年后存入的1000元贴现到0年与期初的2000元相加。得P0=3167.1元。利用P0=F(P/F,6%,n),即：3167.1＝10000(P/F,6%,n)得：(P/F,6%,n)＝0.31671然后利用查表可以求出n。n1＝19，(P/F,6%,19)＝0.3305n2＝20，(P/F,6%,20)＝0.3113n＝19＋{（0.3305-0.31671）/（0.3305-0.3113）}×(20-19)=19.70年。例题3373.均匀梯度支付－－定差序列年金G（连续序列）特点：第一个G发生在第二年（起始点）。t0123n－1nG3.均匀梯度支付－－定差序列年金G（连续序列）t0138（1）已知G，求P（i，n已知）（2）已知G，求A（3）已知G,求F

（1）已知G，求P（i，n已知）393.3名义利率和实际利率一、名义利率和实际利率(1)名义利率：名义上的利率周期的利率称为利率周期的名义利率。(2)实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。(3)两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。年实际利率：i=(1+r/m)m－1（见P82）当m=1时，i=r，即名义利率＝实际利率;当m>1时，i>r，即名义利率＜实际利率;当m→无穷时，i=er—13.3名义利率和实际利率40例：墨西哥的一个大牧场以15年抵押的方式出售。（物价：400万比索）（1）年利率为20％，每年复利1次，每年支付1次，问每年应付多少？（2）年利率为20％，每半年复利1次，每年支付1次，问每年应付多少？（3）设年实际利率为20％，每半年复利1次，每半年支付1次，问每半年应付多少？例：墨西哥的一个大牧场以15年抵押的方式出售。（物价：40041解：（1）A=400(A/P,20%,15)（2）年实际利率i=21%A=400(A/P,21%,15)（3）先求半年的利率iA=400(A/P,i,15×2)解：423.4资金等值计算一、资金等值的概念资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。3.4资金等值计算一、资金等值的概念43贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。现值：现值是指资金“现在”的价值。注意“现值”是一个相对的概念，一般地说，将t＋k时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋k个时点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示。贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金44二．综合应用例1某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率8%，若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?二．综合应用例1某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分45解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?A1=1000解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?46折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3”时点的还款额。A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)解2:A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)误区:A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3”时点的还款额。47例2某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式：(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清;(2)第5年末一次还清本息和;(3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息;(4)每年末等额偿还本息;试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。例2某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还48解:画出四种偿还方式的现金流量图(1)60万元1023451000万元(2)1338.2万元１０００万元１０００万元05解:画出四种偿还方式的现金流量图(1)60万元102345149(3)1023451000万元200万元6048362412(4)A=237.4万元1023451000万元分析:(3)1023451000万元200万元604836241250四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:1300万元

(2)1338.2万元1180万元(4)1187万元结论：根据等值的概念，四种方式等价。但是对企业来说，如果其投资收益率＞银行利率，企业应该负债经营，不应过早的还债，因此第二种方式最优。如果其投资收益率＜银行利率，企业应早还贷，以免负债累累，这时第三种方式最优。四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:1300万元51例3某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？解：例3某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末52A=?（26380元）第一年:利息10000元本金16380剩余83620第二年:利息8362元本金18018剩余65602第三年:利息6560元本金19820剩余45782第四年:利息4578.2元本金21801.8剩余23980.2第五年:利息2398元本金23982剩余0P=100000元012435A=?（26380元）第一年:利息10000元本金1653例4甲企业向乙公司借1000万元，年利率10%，每年计息两次（年中、年末各一次）经协商甲企业在今后的五年中分10次等额还本付息(每年两次，年中、年末各一次)在归还5次以后，乙公司急等用钱，提出要企业在第六次还款时一次支付600万元，条件是以此支付冲销余下的所有欠款，问甲企业是否同意？为什么？画出现金流量图。

例4甲企业向乙公司借1000万元，年利率10%，每年计息两541000A(129.5)012456789103解：每一计息周期利率i=5%A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295=129.5（万元）1000A(129.5)012456789103解：55A(129.5)012456789103P=？P=A+A（P/A，5%，4）=A（1+3.54595）=588.7万元＜600万元所以，甲企业不同意。A(129.5)012456789103P=？P=A+A（P563.1在下述各项中，不构成现金流量的是（）

a．折旧b.投资c.经营成本d.税金

3.2公积金贷款的计息周期为月，月利率为3%，则贷款的名义年利率为（）

a.8‰b.8%c.3.6%d.3.6‰

3.3（P／F,i,n)(F/A,i.n)(F／P，i,n)(A/F,i,n)=（）。

a.1+ib.0c.1d.1/(1+i)

3.1在下述各项中，不构成现金流量的是（）

a．折旧573.4公式A=F(A/F,i,n）中的F应发生在（）。

a．第一期等额支付时刻的前一期b.与最后一期等额支付时刻相同c．与第一期等额支付时刻相同d．任意时期

3.5某人储备养老金，每年年末存款1000元，已知银行存款年利率为3%,20年后他的养老金总数可以应用（）公式计算。

a．等额分付终值b．等额分付偿债基金

c．等额分付现值d．等额资本回收系

3.4公式A=F(A/F,i,n）中的583.7当现金流序列成等差递减时，则等差递减序列的现值可表示为（）。

a．等额年金为的复利现值部分中减去对应变额资金复利现值部分

b．等额年金为的复利现值部分中减去对应变额资金复利现值部分

c．等额年金为的复利现值部分中加上对应变额资金复利现值部分

d．等额年金为的复利现值部分中加上对应变额资金复利现值部分3.7当现金流序列成等差递减时，则等差递减序列的现值可表示59（二）是非题

3.8()在相同的利率下，数额相等、发生在不同时间的两笔现金流量价值不相等。

3.9()在资金的等值计算中，等式（A/F,i,n)=(A／P，i,n）+i成立。

3.10()资本回收公式中的现值与第一期的等额年值发生在同一时刻。

3.11()从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金具有增值特性。从消费者的角度来看，资金的时间价值是对放弃现时消费带来的损失所做的必要补偿。

3.12()复利计息法比单利计息法更符合资金的时间价值规律。（二）是非题

3.8()在相同的利率下，数额相等、发生60（三）填空题

3.13设名义年利率为r，一年中计息次数为m，则年实际利率为___

3.14设立一项永久性奖励基金，两年后开奖，以后每年开奖一次，每次奖金额为20万元，设8％的年利率一直保持不变，现在应存入＿万元。

3.15工程计划投资100万元，准备5年后启动，若年利率为8%，现在起每年年初须向银行存人＿。

（三）填空题

3.13设名义年利率为r，一年中计息次数为613.16资金等值是指发生在＿时点金额不等而价值＿的资金。

3.17某企业进行项目投资400万元，其中从银行贷款300万元，贷款期限为五年，年利率为10%，则此企业五年后应偿还银行的本利和是____万元。（四）计算题

3.18在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和：①单利，年利率7%；②复利，年利率5%。3.16资金等值是指发生在＿时点金额不等而价值＿的资金。623.19某人获得10000元贷款，偿还期为5年，利率为10%。在下列几种还款方式中，按复利计算法计算此人还款总额和利息总额各是多少？

(1)每年末只偿还2000元本金，所欠利息第5年末一次还清；

(2)每年末偿还2000元本金和当年利息；

(3)每年末偿还所欠利息，第5年末一次还清本金；

(4)第5年末一次还清本利。3.19某人获得10000元贷款，偿还期为5年，利率为1633.20某炼铁厂计划从现在算起，第6年末和第10年末分别需要提取现金80万元和100万元，若银行利率i=8%，若从现在起每年年末等额存款，连存5年，解答下列问题：①每年存款多少万