绝对值初中数学课件

7.24：绝对值

7.24：绝对值101234-1-2-35大象走到哪儿？距原点多远?两只小狗分别到哪儿？距原点多远?观察下图,回答问题:01234-1-2-3501234-1-2-35大象走到哪儿？距原点多远?两只小狗分21、定义：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.距离01234-1-2-334一、绝对值的定义在数轴上表示+4的点到原点的距离是4

数4的绝对值是4符号表示：|+4|

=4在数轴上表示-3的点到原点的距离是3数-3的绝对值

是3符号表示：|-3|

=31、定义：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝3例1、求下列各数的绝对值：-1.5，-2，-4.8，

3，7，5.5,0.例题解:|-1.5|=1.5；|3|=3；|-4.8|=4.8；|5.5|=5.5；|0|=0．

|-2|=2；|7|=7；例1、求下列各数的绝对值：例题解:|-1.5|=1.4若a为0,

|

a

|=

0；正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.若a为正数,|

a

|=

a；若a为负数,|

a

|=

-a；用字母表达成式子:正数正数零3、绝对值的性质：若a为0,|a|=0；正5任何一个有理数的绝对值都是非负数.任何一个有理数的绝对值都是非负数.6

(1)求出下列各数的绝对值，

|-1.5|=1.5；|-3|=3；|

-1|=1；|-5|=5；-1.5，-3，-1，-5（3）你发现了什么？(2)在数轴上表示下列各数，并比较它们大小0123456-1-2-3-4-5-6-1.5-1-3-5-5＜-3＜-1.5＜-11＜1.5＜3＜5做一做(1)求出下列各数的绝对值，|-1.5|=7-5＜-3＜-1.5＜-1

用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小1＜1.5＜3＜5-5＜-3＜-1.5＜-1用8解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解:

(1)|-1|=1，|-5|=5，∵1﹤5，∴-1＞-5比较下列每组数的大小（1）-1和–5；（2）-和-2.7（2）因为|-|=，∵|-2.7|=2.7，∴﹤2.7，∴-﹥-2.7应用迁移，巩固提高解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解:(1)|-9解法二（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解:（1）∵-2.7在-的左边，∴-2.7﹤-∵-5在–1左边,∴-5﹤-1解法二（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解:（1）∵-210比较大小:-89-78解:∵|

|==，||==，∴﹤，∴

﹥-78例题比较大小:-89-78解:∵||==11四、总结反思，拓展升华1.本节学习的数学知识是:2.本节学习的数学方法是:数形结合的思想方法;分类讨论的思想方法.借助数轴，理解绝对值的概念;会求一个数的绝对值;会利用绝对值比较两个负数的大小.反思:两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明.四、总结反思，拓展升华1.本节学习的数学知识是:2.本节学习12绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

（1.定义）正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.（2.性质）：若a为0,

|

a

|=

0；若a为正数,|

a

|=

a；若a为负数,|

a

|=

-a；绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫13

3、两个负数比较大小（1）会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.(2)在数轴上，两个负数，右边的数总比左边的数大。3、两个负数比较大小(2)在数轴上，两个负数，右边的数总比141.绝对值等于0的数是___,绝对值等于5.25的正数是_____,绝对值等于5.25的负数是______,05.25-5.252或-2绝对值等于2的数是______2.如果|a|=4，则a等于__________.4或-4随堂练习：1.绝对值等于0的数是___,05.25-5.252或-2绝15随堂练习：3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.正数或零4.绝对值小于3的整数有___个,分别是________________.

2,1,0,-1,-25

5.用>、<、=号填空│-5│

0,│+3│

0,│+8│

│-8│,│-5│

│-8│.随堂练习：3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是___166判断:1有理数的绝对值一定比0大.2有理数的相反数一定比0小,3如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数相等4互为相反数的两个数的绝对值相等.6判断:177.在数轴上标出各数,并用”<”号将它们连接起来:|+3|,4.5,-|-2|,0,-5.

-5<-|-2|<0<|+3|

<4.57.在数轴上标出各数,并用”<”号将它们连接起来:|+3|,18试一试1字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？解：字母a表示一个数，-a表示a的相反数，-a不一定是负数.试一试1字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负192（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？

解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.（2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？解：a不可能是正数，不可能是零，一定是负数.（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？解：一个数的绝对值不可能小于它本身.2（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可20

若则a

0;若则a

0.2.已知：，求2x+3y的值.0231=-+-yx,aa-=,aa=拓展：2.已知：，求2x+321

某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离是多少？看谁反应快某人从A地向东走10米，看谁反应快22探究文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店西边30米处，玩具店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在

。甲说：元元在玩具店东边20米处；乙说：元元在玩具店西边40米处。甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？0-3030406090ABC答案：如图所示所以元元最后的位置在文具店。归纳：1.实际问题数轴问题，使数2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。探究文具店、书店和玩具店依次坐落在一23

★比0大的数叫做正数;★在正数前面加上“–”号的数叫做负数;★0即不是正数,也不是负数.★为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号,“+”可以省略,而“-”一定不能省.

知识回顾1正负数★比0大的数叫做正数;知识24负整数：如-6，-67负分数：如，-3.5，…正有理数有理数负有理数正整数：如1，2，3，…正分数：零整数正整数：如1，2，3，…负整数：如－1，－2，－3，…零：如0有理数分数正分数：如，5.2，…负分数：如，-3.5，…2有理数及分类负整数：如-6，-67负分数：如，-3.25★定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。★数轴的三要素:原点、正方向、单位长度★任何一个有理数都可以用数轴上一个点表示。3数轴：★定义：只有符号不同两个数，称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。★特点：位于原点的两侧，且与原点的距离相等。4相反数:012345-5-4-3-2-13|23|2-★定义：规定了原点、正方向、单位长度的直3数轴：26★1数轴上两个点表示数，右边的总比左边的大。★2正数大于0,负数小于0，正数大于负数。

5有理数比较大小：0123-1-2-3越来越大★1数轴上两个点表示数，右边的总比左边的大。5有理数比较大小277、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：-1.5，0，-6，2，+6，-3，36、怎样画数轴？步骤如何？7、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：6、怎样画数轴？步28ED0123-1-2ACB-3-４４..8指出数轴上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各点分别表示数解：点A表示-1.25点B表示+1.5点C表示0点D表示-3.5点E表示-4ED0123-1-2ACB-3-４４..8指出数轴上Ａ、Ｂ、299、比较大小：（1）-10＿-7（2）21-41-（3）3.8，-4.1，-3.9

＜＜3.8＞-3.9＞-4.19、比较大小：21-41-（3）3.8，-4.1，3011.到原点距离为3