2025-2026学年贵州省贵阳市一中高二上学期开学考数学试题及答案

贵州省贵阳市南明区贵阳市第一中学2025-2026学年高二上学期开学，则A∩B=()A.2022B.-1C.-4D.85.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是(D.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总H且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为()排的同学都比后排对应的同学矮的概率为()9.函数f(x)=sinwxcoswx+cos2wx-，w>0，f(x)的最小正周期为π,且方程在上有两个不相等的实数根x1,x2，则下列说法正确的是()B.把f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象2的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有()11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点P，Q分别在线段C的是()A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于C.异面直线D1C和BC1所成的角为.D.线段PQ长度的最小值为14.四边形ABCD和ADPQ均为边长为2的正方形，且它们所在的平面互相垂直，M,E,F分别为QP,AB,BC的中点，则四面体AEFM外接球的表面积为.15.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后（3）从成绩是80分以上（包括80分）的16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分别是棱A1B1,AC的中点.17.设VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ac=a2+c2-b2.若sinB=cosA,a=2，求BC边上的高.18.大冶市甲、乙两所学校之间进行排球比赛，①c-acosB=b-asinB；②bsinB+csinC-asinA=-bsinC.（2）若VABC的面积为43，内角A的角平分线交边BC于E，求AE的最大值；贵州省贵阳市南明区贵阳市第一中学2025-2026学年高二上学期开学，则A∩B=()【答案】C【解析】【分析】根据交集定义即可求出.A.2022B.-1C.-4D.8【答案】A【解析】【分析】将自变量代入解析式求解即可.【答案】C【解析】.x2.y2.z2考点：空间向量的坐标运算及垂直的性质.【答案】C【解析】【分析】利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.5.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是(D.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总【答案】D【解析】【分析】根据样本频率分布折线图与总体密度曲线的性质逐个选项判断即可.【详解】总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的.而频率分布折线图在样本容量无限增大,分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线就是总体密度曲线.H且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为()【答案】C【解析】面MEF//平面PQGH，进而有EF//平面PQGH，所以过GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面为矩形PQGH，从而即可求解.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由题意四边形PQGH为矩形，且ME//GH，MF//QG，因为ME丈平面PQGH，MF丈平面PQGH，GHÌ平面PQGH，QGÌ平面PQGH，所以ME//平面PQGH，MF//平面PQGH，又ME∩MF=M，所以平面MEF//平面PQGH，因为EFÌ平面MEF，所以EF//平面PQGH，所以过GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面为矩形PQGH，所以过GH且与EF平行的平面截正方体排的同学都比后排对应的同学矮的概率为()【答案】D【解析】【分析】因为8名同学，所以任选两人，身高都不同，【详解】8名身高都不相同的同学站在8个不同的位置有A种站法，将8名同学分为4组，每组2人，则有种分法，4组人有A种站法，故所求概率【答案】A【解析】【分析】根据题意，得到，由C,D,G三点共线，求得得到结合向量的数量积的运算公式，即可求解.因为C,D,G三点共线，可得2λ+解得即，又因为VABC是边长为6的等边三角形，2)9.函数f(x)=sinwxcoswx+cos2wx-，w>0，f(x)的最小正周期为π,且方程f(x)=在π[0,]上有两个不相等的实数根x1,x2，则下列说法正确的是()4B.把f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象【答案】BCD【解析】【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数f(x)，求出解析式并结合图象变换判断AB；由给定实根【详解】依题意，函数fsin2wx+cos2wx=由f(x)的最小正周期为π,得=π,解得w=1，对于B，把f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得y=正确.的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有()【答案】ABD【解析】条件的数据分析，确定工作时长数据达标.11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点P，Q分别在线段C1的是()2A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于B.点C到平面ABC1D1的距离为2C.异面直线D1C和BC1所成的角为D.线段PQ长度的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】根据直线和平面所成的夹角，点到平面的距离，异面直线所成的角以及异面直线进行逐项判断.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱QBCTBC\B1CT平面ABC1D1\7CBC1即为直线BC与平面ABC1D1所成的角，且7CBC1=，故A正确；QCOTBC1,B1CTAB\COT平面ABC1D1\点C到平面ABC1D1的距离为B1C=,故B正确；故异面直线D1C和BC1所成的角即为D1C和AD1所成的角7AD1C:△AD1C为等边三角形对于选项D：过P作PM丄CD，过M作MQ丄AC，连接PQ设DP=x，Rt△DPM为等腰直角三角形，则PM=x，CM=CD-DM=2-Rt△CQM也为等腰直角三角形，则MQ=Q△PMQ为直角三角形【答案】20【解析】【分析】根据平均数、方差公式计算可得.故答案为：20【解析】求其最值即得.222214.四边形ABCD和ADPQ均为边长为2的正方形，且它们所在的平面互相垂直，M,E,F分别为QP,AB,BC的中点，则四面体AEFM外接球的表面积为.【答案】11π【解析】【分析】以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，设外接球的球心坐标为O(x,y,z)，根据OA=OE=OF=OM，求得x,y,z的值，得到外球的半径，即可求解.【详解】如图所示，以A为坐标原点，以AB,AD,AQ分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设外接球的球心坐标为O(x,y,z)，可得x2+y2+z2=(x15.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后（3）从成绩是80分以上（包括80分）的【解析】（3）易得80~90和90~100之间的人数分别为4人和2人，然后利用古典概型的概率求解.70~80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，记“取出的2人在同一分数段”为事件E，16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分别是棱A1B1,AC的中点.（1）证明：MN//平面BCC1B1；【解析】【分析】（1）方法一：取BC的中点D，连接ND,B1D，证得四边形MNDB1是平行四边形，得到MN//B1D，结合线面平行的判定定理，即可证得MN//平面BCC1B1；方法二：取AB的中点E，连接ME,NE，分别证得NE//平面BCC1B1和ME//平面BCC1B1，证得平面MNE//平面BCC1B1，即可证得MN//平面BCC1B1.连接AM，求得V三棱锥M-ABN=以及BM=5,MN=5，及BN=2，设点A到平面BMN的距离为d，结合体积列出方程，即可求解.证明：方法一：取BC的中点D，连接ND,B1D，因为N,D分别是AC,BC的中点，所以ND//AB，且ND=，又因为MB1=A1B1,AB//A1B1,AB=A1B1，所以ND//MB1且ND=MB1，所以四边形MNDB1是平行四边形，所以MN//B1D，因为MN丈平面BCC1B1，且B1DÌ平面BCC1B1，所以MN//平面BCC1B1.方法二：取AB的中点E，连接ME,NE，因为N,E分别是AC,AB的中点，所以NE//BC，可得NE//平面BCC1B1，因为M,E分别是A1B1,AB的中点，所以ME//BB1，可得ME//平面BCC1B1，因为ME∩NE=E，所以平面MNE//平面BCC1B1，所以MN//平面BCC1B1.设点A到平面BMN的距离为d，则V三棱锥A-BMN=S△BMNd=即，解得，即点A到平面BMN的距离为.17.设VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2ac=a2+c2-b2.【解析】π（2）先根据题目条件和特殊角的三角函数值求出A=；再利用诱导公式和两角和的正弦公式求出3由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，