2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中，正确的是(

)A.(−3)2=−3 2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，cA.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.3.某班在学校的合唱比赛中，七个评委给出的得分依次为20，18，22，17，20，20，17，则这组数据的众数与中位数分别是(

)A.18，17 B.20，20 C.20，19 D.20，174.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=A.2016 B.2020 C.2025 D.20265.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFBA.2

B.3

C.4

D.56.如图，直线y1=kx+b经过点A和点B，直线y2=2A.x<−2

B.x<−17.若代数式1k−1在实数范围内有意义，则一次函数yA. B. C. D.8.如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC

A.2+23 B.4 C.9.已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=acx+A.26 B.24 C.210.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△AC

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是9分，8分，8分，若将三项得分依次按3：4：3的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.12.如图，∠C=90°，AB=12，BC=3，C

13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______．15.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：

①FB垂直平分OC；

②三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

(1)计算：12×(75+17.(本小题7.0分)

为了解我校学生每天的睡眠时间(单位：小时)，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图.若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的学生人数为______人，扇形统计图中的m=______；

(2)请补全条形统计图；

(3)求所调查的学生每天睡眠时间的方差；

18.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形B19.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,−20.(本小题8.0分)

为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售.1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共280平方米.建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元．

(1)求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米；

(2)该村拟建A，B两类展位共40个，且B类展位的数量不大于A类展位数量的2倍，求建造这21.(本小题9.0分)

阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．

问题解决：

(1)判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

(2)当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件______时，这个中点四边形EFGH是矩形；四边形ABCD的对角线添加条件______时，这个中点四边形EFGH是菱形．

拓展延伸：

(3)如图2，在四边形AB22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点A(−6,8)，点C在x轴正半轴上，对角线AC交y轴于点M，边AB交y轴于点H.动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线A−B−C向终点C运动．

(1)点C的坐标为______；点B的坐标为______；

(2)求MH的长；

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵(−3)2=|−3|=3，

∴A选项的结论不正确；

∵−32=−3，

∴B2.【答案】D

【解析】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；

B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=1803.【答案】B

【解析】解：将数据重新排列为17、17、18、20、20、20、22，

所以这组数据的众数为20，中位数为20，

故选：B．

根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．

4.【答案】D

【解析】解：把x=1代入方程ax2+bx+5=0得a+b+5=0，

所以a+b=5.【答案】B

【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵BC=14，

∴DE=12BC=7，

6.【答案】B

【解析】解：观察图象可知，当x<−1时，直线y2=2x落在直线y1=kx+b的下方，

所以不等式2x<kx+7.【答案】D

【解析】解：∵代数式1k−1在实数范围内有意义，

∴k−1>0，

解得k>1，

∴1−k<0，

∴一次函数y8.【答案】A

【解析】解：连结DE．

∵BE的长度固定，

∴要使△PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC与BD互相垂直平分，

∴P′D=P′B，

∴PB+PE的最小长度为DE的长，

∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，

∴9.【答案】A

【解析】解：∵点P(−1,33)在“勾股一次函数”y=acx+bc的图象上，

∴33=−ac+bc，即a−b=−33c，

又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=9010.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABC≌△DBF是解题的关键．

由AB2+AC2=BC2，得出∠BAC=90°，故①正确；再由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC(SAS)，得AB=EF=AD=3，则四边形AEFD是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则③正确；最后求出S▱AEFD=6，故④错误；即可得出答案．

【解答】

解：∵AB=3，AC=4，BC=5，32+42=52，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△A11.【答案】8.3

【解析】解：根据题意得：

9×3+8×4+8×33+4+3=12.【答案】36

【解析】解：连接BD，

∵∠C=90°，BC=3，CD=4，

∴BD=DC2+BC2=42+32=5，

∵AD=13，AB=12，

∴AB213.【答案】−2【解析】解：由题可得，−2<a<−1，1<b<2，

∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，

∴|a+14.【答案】(32【解析】【分析】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．

【解答】

解：令150t=240(t−12)，

解得，t=32，

则150t=15015.【答案】①③【解析】解：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB/​/CD，

∵O为AC的中点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，

∴△BOC是等边三角形，

∴BO=BC，

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，

故①符合题意；

在△OBF和△CBF中，

OB=CBFO=FCFB=FB，

∴△OBF≌△CBF(SSS)，

∴∠CBF=∠OBF，∠CFB=∠OFB，

在等边△BOC中，∠CBO=60°，

∴∠CBF=∠OBF=30°，

∴∠OFB=∠CFB=60°，

∴∠DFE=60°，

∵∠OBA=∠ABC−∠OBC=30°，

∴∠EBF=60°，

∴∠FEB=60°，

∴△BEF是等边三角形，

∵∠FBO=∠EBO=30°，

∴BO平分∠EBF，

∴OB⊥EF，OF=OE，

∴OB垂直平分16.【答案】解：(1)原式=23×(53+3×33−43)

=23×【解析】(1)原式各项化简，括号中合并后利用二次根式乘法法则计算即可求出值；

(2)方程利用因式分解法求出解即可．

17.【答案】40

25

【解析】解：(1)4÷10%=40(人)，

10÷40×100%=25%，即m=25，

故答案为：40，25；

(2)样本中睡眠时间为7h的学生人数为：40−4−8−10−3=15(人)，

补全条形统计图如下：

(3)样本平均数为：5×4+6×8+7×15+8×10+9×340=7(h)，

所以方差为：S2=18.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC/​/AB，DC=AB

∵CF=AE

∴DF=BE且DC/​/AB

∴四边形DFBE是平行四边形

又∵D【解析】本题考查了矩形判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．

(1)由题意可证DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论

19.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,−1)，

∴k+b=0b=−1，

解得：k=1b=−1，

∴一次函数的解析式为y=x−1．

当x=−1【解析】(1)由一次函数图象经过点的坐标，即可得出关于k，b的方程，解之即可得出一次函数的解析式，分别代入x=−1和x=2，求出与之对应的y值，再利用一次函数的性质即可求出当−1<x≤2时，y的取值范围．

(2)由一次函数图象上点的坐标特征及m+n=5，即可求出m20.【答案】解：(1)设每个B类展位的占地面积为x平方米，则每个A类展位占地面积为(x+4)平方米，

依题意得：10(x+4)+5x=280，

解得：x=16，

16+4=20(平方米)，

答：每个A类展位占地面积为20平方米，每个B类展位的占地面积为16平方米；

(2)设该村拟建造A类展位m个，建造B类展位(40−m)个，所需费用为w元，

则w=20×120m+16×100(40−m)=【解析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

(1)设每个B类展位的占地面积为x平方米，则每个A类展位占地面积为(x+4)平方米，根据10个A类展位和5个B类展位的占地面积共280平方米列出方程，解方程即可；

(2)设该村拟建造A类展位m个，建造B类展位(40−21.【答案】AC⊥B【解析】解：(1)中点四边形EFGH是平行四边形，理由如下：

连接AC，BD，

∵E，F分别是AB，BC的中点，

∴EF/​/AC，EF=12AC，

同理，HG/​/AC，GH=12AC，

∴EF/​/HG，EF=HG，

∴中点四边形EFGH是平行四边形；

(2)当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件AC⊥BD时，这个中点四边形EFGH是矩形；

∵EF/​/AC，EH/​/BD，

∴∠AOH=∠HEF=90°，

∴▱EFGH是矩形，

当四边形ABCD的对角线添加条件AC=BD时，这个中点四边形EFGH是菱形，

∵EF=12AC，EH