河北省邯郸市小西堡乡大西堡中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市小西堡乡大西堡中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略2.若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（

）A.逆否命题 B.否命题 C.逆命题 D.原命题参考答案：C略3.已知函数，直线，曲线与直线的一侧所围成的平面区域的面积为，曲线与直线的另一侧所围成的平面区域的面积为，若对任意的正数，都有，则实数的取值范围是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）参考答案：B4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此类推，不满足条件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞9．故选：A．5.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D无6.椭圆的左、右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P(x0，y0)，则,而，即，所以，因为，所以故选B

7.“AB>0”是“方程表示椭圆”的

（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.若，满足约束条件，则的最大值为（

）A．3

B．6

C．8

D．9参考答案：D略9.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(

)A、当时，该命题不成立

B、当时，该命题成立C、当时，该命题成立

D、当时，该命题不成立参考答案：D略10.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是

参考答案：286略12.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________。参考答案：略13.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，则tan（α+β）的值为

．参考答案：﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．解答： 解：由题意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函数基本关系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案为：﹣点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题．14.数列{}的通项公式是，若前n项的和，则项数为

▲

参考答案：15.函数的极小值点为______________.参考答案：略16.设,则代数式=_________参考答案：【分析】由二项展开式，两边求导得，令，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知，两边求导可得：，令，可得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定理的性质及其应用，以及导数的应用，其中解答中对二项展开式两边求导，再，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，求的最小值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ，可化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直线l的参数方程为为参数），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值为．19.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；（3）证明:对任意的正整数,不等式…都成立.参考答案：(1)，时,取得极值,故，解得

经检验符合题意.

（2）由知

由,得

令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.

当时,,于是在上单调递增;

当时,,于是在上单调递减.依题意有

解得(3)的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去),

当时,,单调递增;当时,,单调递减.为在上的最大值.

,故(当且仅当时,等号成立)对任意正整数,取得,,

故……（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，…成立，则时，有….作差比较：构建函数，则，在单调递减，.取，即，亦即，故时，有…，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式…都成立略20.已知函数f（x）=x2﹣2alnx，h（x）=2ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，关于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出原函数的导函数，可知当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由导函数的零点对定义域分段然后利用导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，利用导数求其极小值点，结合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2alnx，∴f′（x）=2x﹣==（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．若x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，则g′（x）=2x﹣==．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．又g（x）=0有唯一解，则，即，解得．∴a=．21.设函数的图像在处的切线与直线平行。（1）求的直线；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，利用结论（2）证明：参考答案：解：（1）因为，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2递减递增2

所以函数f（x）在区间[0，1]的最小值为。（3）因为函数，所以所以。当时，，所以。又因为，所以。故，当且仅当a=b=c=时取等号。22.（本题满分14分）给定正数，且，设，．（１）比较的大小；（２）由（１）猜想数列的单调性，并给出证明．参考答案：(1)当n＝1时，方程x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得=a1＝，当n＝2时，方程x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1，又S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，∴(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝.(2)由题意知(S