青岛版九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教学设计

青岛版九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教学设计一、教学目标学生掌握相似三角形的判定定理3及其证明过程；提高学生的逻辑思维能力和数学证明能力；培养学生的合作学习能力。二、教学重点相似三角形的判定定理3；相似三角形的证明过程。三、教学难点相似三角形的判定定理3的证明过程。四、教学过程1.导入教师通过举例说明相似三角形的判定定理1和判定定理2的上下文及应用范围，引出本节课的内容——相似三角形的判定定理3。2.学习介绍相似三角形的判定定理3、证明过程及相关例题。相似三角形的判定定理3：在三角形ABC、DEF中，如果$\\dfrac{AB}{DE}=\\dfrac{AC}{DF}$，$\\angleBAC=\\angleEDF$，则$\\triangleABC\\Bigg/\\triangleDEF$。证明过程：因为$\\angleBAC=\\angleEDF$，所以$\\triangleABC\\sim\\triangleEDF$。因为$\\dfrac{AB}{DE}=\\dfrac{AC}{DF}$，所以$\\dfrac{AB}{AC}=\\dfrac{DE}{DF}$，故$\\triangleABC\\Bigg/\\triangleDEF$。示例题：已知$\\triangleABC$，D,E为BC上两点，且$DE\\parallelAB$，AD,AC解法：$BD:DC=\\dfrac{BG}{GC}=\\dfrac{BS}{SC}$，又根据条件可得$$\\begin{aligned}\\frac{DG}{GF}&=\\frac{\\dfrac{DE}{BE}}{\\dfrac{DA}{BA}}=\\frac{DE}{DA}\\cdot\\frac{BA}{BE}\\\\&=\\frac{DC}{AC}\\cdot\\frac{AB}{BS}=\\frac{DC\\cdotAB}{AC\\cdotBS}\\\\&=\\frac{BD}{DC}\\cdot\\frac{AC-BD}{AC\\cdotBS}=\\frac{BD}{DC}\\cdot\\frac{AC}{AC\\cdotBS}-\\frac{BD}{AC\\cdotBS}\\\\&=\\frac{BD}{DC}\\cdot\\frac{1}{BS}-\\frac{BD}{AC\\cdotBS}=\\frac{BD}{DC(BS+BC)}\\cdotBC-\\frac{BD}{AC(BS+BC)}\\cdotBS\\end{aligned}$$显然DG3.拓展教师引导学生进一步思考，在相似三角形的判定定理3的基础上，能否判定两个三角形全等。并通过讲解证明证明全等与相似之间的关系及其相关定理。4.练习教师让学生进行相关习题练习，锻炼学生的解题能力和推理能力。例题：(1)已知在$\\triangleABC$中，$\\angleABC=\\angleACB$，P点在BC上，且$\\triangleABP\\Bigg/\\triangleAPC$。若D为AC中点，求证：(2)如图，$\\triangleABC\\overset{-}{\\sim}\\triangleADE$，$\\triangleABE\\overset{-}{\\sim}\\triangleCAD$，AC=16(a)如何验证$\\triangleABC\\cong\\triangleADE$？(b)如何求$\\sin\\angleB$？五、教学总结本节课主要介绍了相似