江苏省无锡市机电职业高级中学2021年高二数学文测试题含解析

江苏省无锡市机电职业高级中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：D2.在中，，，，则的面积是（）A．B．

C．D．参考答案：C略3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值．【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4，∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4．故选C．4.复数的值是（

）A

-1

B

1

C

-i

D

i参考答案：A略5.与的大小关系是（） A． B． C． D． 无法判断参考答案：B略6.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A8.已知集合，，则A∩B=(

)A.[－2,3] B.[3,4] C.[－2,4] D.(－2,3)参考答案：B【分析】分别解出集合A，B，再求两个集合的交集。【详解】由题解得，，则，故选B.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题。9.已知点A(-1，1)和圆C：，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是（

）A.10

B.

C.

D.8参考答案：B10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为，的面积为，则（

）A．

B.

C．

D.参考答案：由已知得，，，渐近线方程为.而抛物线的准线方程为，于是，,从而的面积为，.选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______________。

参考答案：12.过点M（1，1）且与曲线y=3x2－4x+2相切的直线方程是______.参考答案：y=2x﹣1

13.如果椭圆=1的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程是

参考答案：14.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．15.已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为．参考答案：15【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15达到最大值，从而得到本题答案．【解答】解：∵椭圆方程为，∴焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15故答案为：1516.已知向量，，∥，且，则的最小值为___________.参考答案：1617.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

（Ⅱ）当时，若，则，递减；

若，

则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．（Ⅲ）由，得：

令当，

显然时，，

时，，∴时，又，为奇函数

∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．略19.(8分)设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.

求函数f(x)的单调区间和极值.参考答案：由已知得f?(x)＝6x[x－(a－1)]，令f?(x)＝0，解得x1＝0,x2＝a－1，.（Ⅰ）当a＝1时，f?(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上单调递增当a＞1时，f?(x)＝6x[x－(a－1)]，f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞,0)0(0,a－1)a－1(a－1,＋∞)f?(x)＋高☆考♂资♀源€网00高☆考♂资♀源€网f(x)↗极大值↘高☆考♂资♀源€网极小值↗从上表可知，函数f(x)在(－∞,0)上单调递增；在(0,a－1)上单调递减；在(a－1,＋∞)上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＝1时，函数f(x)没有极值.；当a＞1时，函数f(x)在x＝0处取得极大值，在x＝a－1处取得极小值1－(a－1)3.20.（本题满分16分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：.解：（1）由题意知，

略21.求由曲线围成的图形的面积。参考答案：解析：当时，，表示的图形占整个图形的

而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

22.2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示(1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?

通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年

中老年

合计

附:(其中样本容量)0.100.050.0250.0100.