2021-2022学年广东省佛山市外国语学校高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省佛山市外国语学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是（A） （B）

（C） （D）参考答案：B依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则△与△的面积之比为=2.设是三条不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D3.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。5.如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（

）

A．9

B．3

C．

D．参考答案：C6.已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0[

C．a<0，b>0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0参考答案：C7.设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A．

B． C．

D．参考答案：B8.“”是“函数的最小正周期为π”的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A9.已知命题p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1．命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1，．则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．【解答】解：?x0=1∈R，使lnx0=x0﹣1=0．故命题p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1为真命题，当θ=时，sinθ+cosθ=＞1，故命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1为假命题，故命题p∧（?q）为真命题，命题（?p）∧q，（?p）∧（?q），p∧q为假命题，故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题和特称命题等知识点，难度中档．10.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为参考答案：D因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生人数为

。参考答案：63012.已知，则 ．参考答案：13.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

参考答案：14.如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是

．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BMEN，于是BM∥平面A1DE，从而可判断①②④一定成立，假设③成立，则可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的边AB的中点，∴BECD，∴MNBE，∴四边形MNEB是平行四边形，∴BMEN，∴BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故①正确，②正确；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正确；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而这与∠AED=45°矛盾．故③错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．15.已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．解答：解：设夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题．16.如果关于的不等式和的解集分别为，和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，，那么= .参考答案：17.在数列中，，，记是数列的前项和，则=

.参考答案：480三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．参考答案：【分析】（I）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数．（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在172cm以上，这50人中172cm以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）．…（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为0.2×5=10，即这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为10人．…（6分）（Ⅲ）∵P（168﹣3×4＜ξ≤168+3×4）=0.9974，∴，0.0013×100000=130．所以，全市前130名的身高在180cm以上，这50人中180cm以上的有2人．随机变量ξ可取0，1，2，于是，，，∴．…（12分）【点评】此题主要考查了正态分布，考查随机变量的定义及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．正确理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，由频数分布直方图可以得到什么结论是学习中需要掌握的关键．19.如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP

//

AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．参考答案：因为PA是圆O在点A处的切线，所以∠PAB＝∠ACB．因为PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE．……10分20.已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长．参考答案：（1）；（2）6试题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得，再由已知可得从而求得C的值；（2）由，，成等差数列，得，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长．试题解析：（1）,，；（2）由成等差数列，得，由正弦定理得．，由余弦弦定理，．考点：等差数列的性质；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．21.函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意，将点的坐标代入即可；（2）先求出g（x）的表达式，观察到函数是复合函数，故应该先研究真数的范围再利用对数函数的单调性求出最值．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．【点评】该题目第一问是送分的，第二问比较有难度，解题时应该注意复合函数的最值拆分开来求：本题先分离常数利用基本不等式求真数的范围，利用对数函数的单调性求出最值．22.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．某地区2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数[155，165）[165，175）[175，185）[185，+∞）得分17181920（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2），用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S2≈169（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974参考答案：解：（Ⅰ）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分，

………………3（Ⅱ）＝160×0.06+170×0.12+180×0.34+190×0.30+200×0.1+21