河北省中考数学复习第六章圆第四节弧长、扇形面积的相关计算课件

考点一弧长、扇形面积的计算例1(2018·河北改编)如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使得点B在点O的右下方．若点P是优弧AB上一点，且弧AP的长为

，求∠OAP的度数．考点一弧长、扇形面积的计算【分析】要求∠OAP的度数，可先求∠AOP的度数，由弧AP的长为

及半径为26可求得∠AOP，即可得解．【自主解答】

解：设∠AOP＝n°，由弧长公式得的AP长为解得n＝120°.∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝(180°－∠AOP)＝30°.【分析】要求∠OAP的度数，可先求∠AOP的度数，由弧AP例2(2017·河北节选)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝.点P为AD边上一点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.当点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，求PB旋转到PQ所扫过的面积．例2(2017·河北节选)如图，在平行四边形ABCD中，【分析】由点Q落在平行四边形的边所在直线上，从而分点Q在直线AD，CD，BC上分别讨论确定PB的长，再由扇形的圆心角为90°，利用扇形面积公式求解．【自主解答】

解：①点Q在AD上时，如解图①，由tanA＝得PB＝AB·sinA＝8，∴S阴影＝×π×PB2＝16π.

解图1【分析】由点Q落在平行四边形的边所在直线上，从而分②点Q在CD上时，如解图②，过点P作PH⊥AB于点H，交CD的延长线于点K，由题意∠K＝∠PHB＝90°，∠KDP＝∠A.设AH＝x，则PH＝AH·tanA＝x.∵∠BPH＝∠KQP＝90°－∠KPQ，PB＝QP，

∴△HPB≌△KQP(AAS)．∴KP＝HB＝10－x，∴AP＝x，PD＝(10－x)．

解图2∴AD＝15＝x＋(10－x)，解得x＝6.∴AH＝6，HB＝10－6＝4，PH＝8②点Q在CD上时，如解图②，过点P作PH⊥AB于点H，交CD∵PB2＝PH2＋HB2＝80，∴S阴影＝

π·PB2＝20π.③点Q在BC延长线上时，如解图③，过点B作BM⊥AD于点M，由①得BM＝8.易得∠MPB＝∠PBQ＝45°，∴PB＝8，∴S阴影＝

π·PB2＝32π.∴综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积

解图3为16π或20π或32π.∵PB2＝PH2＋HB2＝80，∴S阴影＝π·PB2＝2(2018·邢台模拟)如图，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则AP与QB的长度之和是()B(2018·邢台模拟)如图，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半考点二阴影部分面积的相关计算例3(2018·秦皇岛海港区一模)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝6，则S阴影等于()考点二阴影部分面积的相关计算【分析】要求阴影部分面积，可设AO交CD于E，证明△ACE≌△ODE，从而得到阴影部分面积为扇形AOD的面积，再用扇形面积公式求解即可．【自主解答】设CD交AB于E，∵∠C＝30°，AB⊥CD，∴∠CAE＝60°，∠AOD＝2∠ACD＝60°＝∠CAE，∵CE＝DE，∠AEC＝∠OED＝90°，∴△ACE≌△ODE(AAS)，∵CD＝6，∴DE＝3，在Rt△ODE中，OD＝∴S阴影＝S扇形AOD＝

＝2π.故选D.【分析】要求阴影部分面积，可设AO交CD于E，证明△ACE常见阴影部分面积计算的方法汇总常见阴影部分面积计算的方法汇总河北省中考数学复习第六章圆第四节弧长、扇形面积的相关计算ppt课件河北省中考数学复习第六章圆第四节弧长、扇形面积的相关计算ppt课件河北省中考数学复习第六章圆第四节弧长、扇形面积的相关计算ppt课件1．(2017·包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为(

)A．π＋1

B．π＋2C．2π＋2

D．4π＋1B1．(2017·包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A