数独教案-完整版

数独教案--完整版数独教案基本项目课程名称：感受数独魅力授课对象：三到六年级学生课程类型：逻辑思维课，选修课教学材料：自编纲要教学时间：一学期，每周1课时，共18课时具体教学方案一、指导思想数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展校本数独课程，一是能更好地促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。二、教学目标1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学术性的游戏活动，让学生在游戏中学习，在玩中收获。3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力、想象能力、分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。三、教学措施1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性、趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。四、教学内容数独初级入门课程课时教学内容备注第一课数独的起源第二课数独基本知识第三课直观解法（一）单区唯一解法（1）第四课单区唯一解法（2）第五课行列摒除法（1）第六课行列摒除法（2）第七课唯一解法第八课区块摒除法第九课九宫格对列、行的区块摒除（1）第十课九宫格对列、行的区块摒除（2）第十一课行、列对九宫格的区块摒除（1）第十二课行、列对九宫格的区块摒除（2）第十三课多重区块摒除第十四课唯余解法第十五课单元摒除法（1）第十六课单元摒除法（2）第十七课巩固练习第十八课期末练习数独教案基本项目课程名称：感受数独魅力授课对象：三到六年级学生课程类型：逻辑思维选修课教学材料：自编纲要教学时间：一学期，每周1课时，共18课时具体教学方案一、指导思想数学是神奇的世界，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。开展校本数独课程，能更好地促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求，填补了我们课改中的弱项。二、教学目标1、培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。2、将数学知识寓于游戏之中，让学生在游戏中学习，在玩中收获。3、让学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力、想象能力、分析能力和逻辑推理能力。三、教学措施1、结合教材，精选小学数学的教学内容，力求题材内容生活化，形式多样化，教学活动实践化。2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性、趣味性和全面性。4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。四、教学内容数独初级入门课程课时教学内容第一课数独的起源第二课数独基本知识第三课直观解法（一）单区唯一解法（1）第四课单区唯一解法（2）第五课行列摒除法（1）第六课行列摒除法（2）第七课唯一解法第八课区块摒除法第九课九宫格对列、行的区块摒除（1）第十课九宫格对列、行的区块摒除（2）第十一课行、列对九宫格的区块摒除（1）第十二课行、列对九宫格的区块摒除（2）第十三课多重区块摒除第十四课唯余解法第十五课单元摒除法（1）第十六课单元摒除法（2）第十七课巩固练习第十八课期末练习（注：每节课都以数独的某个解法为主题，让学生在解题中锻炼逻辑思维能力。）场地设备：使用大教室，分成五个小组进行活动。学生成绩构成：学生出勤情况和作业完成情况各占50％，课程成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级。第一课：数独的起源数独（sudoku）是一种智力运动，字面意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”，是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。数独源自18世纪末的瑞士，后在美国发展，并在日本得以发扬光大。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。英国国家教育及教学部官方教育杂志《教师杂志》建议在英国学校中，许多数学老师纷纷运用这个与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力的游戏。老师们把游戏下载到电脑中，要求学生每周至少完成三则数独题目。世界数独锦标赛于2006年在意大利卢卡举行，以后每年举办一次，2013年是由中国北京承办。第二课：数独基本知识数独的游戏规则在9阶方阵中，包含了81个小格（九列九行），其中又再分成九个小正方形为宫），每宫有九小格。标准数独的规则一般都只有三点：数独中每行内的数字为1-9且不重复；数独中每列内的数独为1-9且不重复；数独中每宫内的数字为1-9且不重复。数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。单元格是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字；行是数独盘面中横向9个单元格的总称；列是数独盘面中纵向9个单元格的总称；宫是数独盘面中粗线划分出的9格单元格的总称；区是填入一组1-9数字的区域，行、列、宫都是区的一种具体表现形式；区块是某宫中横向活纵向3个并列单元格的总称；已知数是数独题目初始给出的数字；候选数是某空单元格中目前还可以填入的数字。数独技巧：数独是一种锻炼逻辑推理能力的游戏，其中基础摒除法、排除法和假设法是解题的基本技巧。在解题时，先使用基础摒除法和排除法填入已确定的数字，如果有格子的数字无法确定，则需要使用假设法。建议在纸上用铅笔玩数独，初级和中级的9阶数独可以通过基础摒除法和排除法解答完成。直观解法是最基础的数独解法，也是最常用的方法之一。它可以直接用眼睛看出，因此被称为直观解法。候选数解法是与直观法相对应的解法，对于一些稍难的数独题目，需要标注候选数，并利用候选数之间的逻辑关系进行删减和选数解题，这种技巧的难度较大。数独的优点在于培养分析、逻辑、推理能力，开发智力，帮助冷静思考，纾缓压力。数独包括标准数独和变形数独两大类，初级课程中主要学习标准数独，掌握了标准数独的解法后，可以触类旁通解决变形数独。变形数独包括不规则数独、对角线数独、连体数独和杀手数独等。单区唯一解法（或称“摒除法”）指的是一行、一列或者一宫中某格内只有唯一一个解。摒除法可以作用于宫或者行列，因此分为宫摒除和行列摒除两类。宫摒除法是因为每个宫内每个数字只能出现一次，所以如果某宫中已经出现过某个数字，则该行列中其他格子都不能填入该数字。在解题时，可以先观察已填数字的影响，再用摒除法解决未填数字的问题。基础摒除法使用。它的核心思想是将数独盘面分成若干个区块，然后分别观察每个区块中未填数字的宫格，利用摒除法确定宫格中的数字。具体来说，区块可以是一行、一列或一个九宫格。在观察某个区块时，需要注意到其他区块中已填入的数字，以确定该区块中未填数字的宫格中的数字。如果某个宫格中只有一个数字可以填入，那么这个数字就是该宫格的解。需要注意的是，区块摒除法只能在基础摒除法无法解决问题时使用。如果数独盘面中存在多个解，区块摒除法也无法解决。总结基础摒除法是数独解题的基础，唯一解法是基础摒除法的特例，而区块摒除法则是进阶技巧。在解题时，需要根据实际情况选择合适的方法。同时，需要注意观察数独盘面中已填数字的位置，以确定未填数字的宫格中的解。使用基础摒除法可以增加解题的机会，使解题更加顺手。即使是最简单的题目，已经掌握基础摒除法的玩家也可以使用区块摒除法，而不是只在基础摒除法无法找到解时才使用。在本网页的许多例子中，即使只使用基础摒除法，仍然可以找到其他数字的解，但由于机缘巧合，区块摒除法可以找到解，所以仍然用作例子。区块是指在数独中分别属于三个不同九宫格的部分。对于列来说，有三个不同颜色的区块，分别属于三个不同的九宫格。对于行来说，也有三个不同颜色的区块，分别属于三个不同的九宫格。对于九宫格来说，有三个不同颜色的区块，分别属于三个不同的列或行。为了方便学习和说明，区块摒除法分为四种不同的类型。但在实际应用中，即使玩家不知道这种分类，也可以根据区块的位置和方向轻松地使用区块摒除法。第一种类型是九宫格对行的区块摒除。如果某个数字在九宫格中的可填位置仅存在于一个区块中，那么该数字一定会在该区块中出现，因此填入另外两个区块的可能性将被摒除。第二种类型是九宫格对列的区块摒除。如果某个数字在九宫格中的可填位置仅存在于一个区块中，那么该数字一定会在该区块中出现，因此填入另外两个区块的可能性将被摒除。第三种类型是行对九宫格的区块摒除。如果某个数字在行中的可填位置仅存在于一个区块中，那么该数字一定会在该区块中出现，因此包含该区块的九宫格和列都可以将该数字填入另外两个区块的可能性摒除。第四种类型是列对九宫格的区块摒除。如果某个数字在列中的可填位置仅存在于一个区块中，那么该数字一定会在该区块中出现，因此包含该区块的九宫格和行都可以将该数字填入另外两个区块的可能性摒除。虽然区块摒除法是高级技巧，但已经掌握基础摒除法的玩家可以很容易地使用它，增加找到解的机会，使解题更加顺手。因此，即使是最简单的题目，已经掌握基础摒除法的玩家也可以使用区块摒除法，而不是只在基础摒除法无法找到解时才使用。在本网页的许多例子中，即使只使用基础摒除法，仍然可以找到其他数字的解，但由于机缘巧合，区块摒除法可以找到解，所以仍然用作例子。重复是解决数独题的关键，直到找到解或者无解为止。使用区块摒除法时，需要注意是否有区块摒除的成立条件，这样就可以多一条摒除线，增加找到解的机会。例如，在图1中，如果不使用区块摒除法，是找不到数字1的九宫格摒除解的，但是使用区块摒除法，可以找到四个数字1的填入位置。在图1中，从数字1开始寻找九宫格摒除解，当找到中左九宫格时，由于(3,2)、(4,5)的摒除，数字1可填入的位置只剩下(5,1)及(5,3)。因为每一个九宫格都必须填入数字1，所以中左九宫格的数字1一定会填在(5,1)～(5,3)这个区块，那表示包含这个区块的第5列，其另两个区块就不能填入数字1了，因为同一列中只能有一个数字1，所以可将第5列另两个区块填入数字1的可能性摒除。配合(4,5)及(9,7)的基础摒除，第5列的区块摒除，使得(6,8)出现了中右九宫格摒除解了。同理，在下左九宫格时，由于(3,2)、(9,7)的摒除，数字1可填入的位置只剩下(7,1)及(7,3)，因为每一个九宫格都必须填入数字1，所以下左九宫格的数字1一定会填在(7,1)～(7,3)这个区块，那表示包含这个区块的第7列，其另两个区块就不能填入数字1了，因为同一列中只能有一个数字1，所以可将第7列另两个区块填入数字1的可能性摒除。配合(4,5)及(9,7)的基础摒除，第7列的区块摒除，使得(8,6)出现了中下九宫格摒除解了。找到了(6,8)及(8,6)两个摒除解之后，因为谜面的数字已有改变，所以需要再次寻找。相信大家一定可以很容易的找到另两个九宫格摒除解：(1,4)、(2,9)。九宫格对行的区块摒除和九宫格对列的区块摒除同理，只不过九宫格对列的区块摒除是数字仅出现在九宫格的横向区块，所以受到影响的是列；而九宫格对行的区块摒除是数字仅出现在九宫格的纵向区块，所以受到影响的是行。在图6中，可以看出下左九宫格的数字9应该填在什么位置。在<图6>中，因为(5,8)被排除，数字9只能填入中左九宫格的(4,3)和(6,3)位置。由于每个九宫格都必须有数字9，所以包含这个区块的第3行的另外两个区块就不能填入数字9，因为同一行只能有一个数字9。因此，第3行的另外两个区块填入数字9的可能性被排除。在<图7>中，第3行的区块被排除，配合(2,2)、(7,6)和(9,9)的基础摒除，使得下左九宫格的解为9。在<图8>中，虽然区块摒除的条件被发现了，但是是一个空包，也就是说，即使使用现有的数字1做摒除，也无法找到任何解。一般来说，九宫格对行、列的区块摒除是容易被发现和运用的。但是，行、列对九宫格的区块摒除成立条件需要配合解的寻找，因此常常被忽视。但是，解题的目的是为了增加生活乐趣，如果可以使用简单的方法解题，为什么要使用困难的方法呢？因此，在寻找解的过程中，应该尝试使用各种方法。在<图10>中，由于(5,5)和(7,7)被排除，数字8在第2列只能填入(2,2)和(2,3)位置。由于每一列都必须有数字8，所以包含这个区块的上左九宫格的另外两个区块就不能填入数字8，因为同一个九宫格中只能有一个数字8。因此，上左九宫格的另外两个区块填入数字8的可能性被排除。在<图11>中，上左九宫格的区块摒除，配合(5,5)和(7,7)的基础摒除，使得第1行的解为8。在<图12>中，没有明显的格式错误或有问题的段落。另一个唯余解出现在(3,1)，这可能不容易被发现。因此，普通的报章杂志和较大众化的数独网站通常会将需要使用唯余解法的数独难题归入较高的难度级别。第15课单元摒除法（1）单元摒除法和区块摒除法一样，虽然属于进阶技巧，但已入门的玩家在解题时可以很容易地配合基础摒除法使用，以增加找到解的机会。因此，即使是最简单的题目，已入门的玩家也会在解题时应用此法，而不是在基础摒除法已找不到解时才使用此法。本网页中的许多例子，如果坚持使用基础摒除法，其实仍可找到其他数字解，但由于机缘巧合，恰好可以用单元摒除法找到解，因此仍将其作为例子。使用单元摒除法时，只需在九宫格摒除解的系统寻找时注意是否有单元摒除的成立条件即可。当单元摒除的条件具备时，就等于多了两个摒除线，找到解的机会自然多了一些。例如，在图1中，如果不使用或不会使用单元摒除法，是找不到数字1的九宫格摒除解的，但如果使用单元摒除法，就可以在中左九宫格找到数字1的填入位置：在图1中，由于(2,7)、(3,4)的列摒除，使得数字1可填入上左九宫格的位置只剩下(1,2)和(1,3)。另外，由于(5,5)、(6,8)的列摒除，使得数字1可填入中左九宫格的位置只剩下(3,2)和(3,3)。因为这四个宫格恰好在相同的两行上，所以：1.如果上左九宫格数字1填在第2行的(1,2)，因为第2行只能有一个数字1，所以中左九宫格的数字1就只能填到(4,3)。2.如果上左九宫格数字1填在第3行的(1,3)，因为第3行只能有一个数字1，所以中左九宫格的数字1就只能填到(4,2)。不论哪种情况，第2行和第3行的数字1都只能填在(1,2)、(1,3)、(4,2)和(4,3)这四个位置中的两个，不可能填到其他宫格中，因