湖北省恩施一中、利川一中等四校2022-2023学年数学高二第二学期期末预测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，则（）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点2．在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形3．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．若实数满足不等式组，则的最大值为（）A．0 B．4 C．5 D．65．直线的斜率为（）A． B． C． D．6．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．2 B．4 C．6 D．87．1-2x5展开式中的x3系数为（A．40 B．-40 C．80 D．-808．在一项调查中有两个变量和，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是()A． B．C． D．（）9．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（）A． B． C． D．10．复数的虚部为（）A． B． C．1 D．211．若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A． B．1 C．2 D．12．命题：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，正方形的边长为，已知，将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_____．14．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为__．15．命题“”的否定为____________________．16．在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望．18．（12分）函数.（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：，时，.19．（12分）设（Ⅰ）求的单调区间.（Ⅱ）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.20．（12分）已知件产品中有件是次品.(1)任意取出件产品作检验，求其中至少有件是次品的概率；(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取几件产品作检验？21．（12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．参考公式：，其中．临界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）设函数.（1）解不等式；（2）求函数的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：因为，所以．又，所以为的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点．2、A【解析】

由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形的形状.【详解】，所以，四边形为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.3、A【解析】

由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围．【详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、、、、、、、、、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A．【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．4、B【解析】

确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值．【详解】不等式组表示的平面区域如图：z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．5、A【解析】

将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率．【详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A．【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.6、B【解析】

由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半．【详解】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为2×2×2＝1．故选B．【点睛】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．7、D【解析】

由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】1-2x5展开式的通项公式是T令r=3，所以x3系数为C53【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。8、B【解析】

根据散点图的趋势，选定正确的选项.【详解】散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除选项C、D，故选B．【点睛】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.9、B【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．详解：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件．

则由题意知，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为．

故选：B．点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．10、A【解析】

由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得．【详解】因为，所以复数的虚部为，故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题．11、C【解析】

求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝1，即有1＝ln1+b，解得b＝1．故选A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．12、C【解析】

根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故可得，的否定是，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

连接，根据平行关系可知即为与所成角；根据线面垂直的性质和判定定理可证得，从而可求得，利用同角三角函数可求得结果.【详解】连接，如下图所示：四边形为正方形，与所成角即为与所成角，即点在平面上的射影为点平面又平面平面，平面平面即与所成角的正切值为本题正确结果；【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，涉及到立体几何中的翻折变换问题，关键是能够通过平行关系将异面直线成角转变为相交直线所成角，从而根据垂直关系在直角三角形中来进行求解.14、1120【解析】由题意可得：n=8.∴通项公式，令=2，解得r=4.∴展开式中含x2项的系数为.故答案为：1120.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15、【解析】特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.16、57【解析】

先求出的展开式中的常数项和的系数，再求的常数项.【详解】由题得的通项为，令r=0得的常数项为,令-r=-2，即r=2,得的的系数为.所以的常数项为1+2×28=57.故答案为：57【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（I）根据古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得结果.【详解】（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有个后两天学过的事件为，则由题意可得（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有，，所以的分布列为：0123故.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求.18、（1）（2）见解析【解析】

(1)利用函数在区间单调递增，则其导函数在此区间大于等于零恒成立可得；(2)由第（1）问的结论，取时构造函数，得其单调性，从而不等式左右累加可得.【详解】（1）解：∵，，∴，∵在上为增函数，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，∴的取值范围是.（2）证明：由（1）知时，在上为增函数，∴令，其中，，则，则，即，即，∴……，∴累加得，∴.【点睛】本题关键在于构造出所需函数，得其单调性，累加可得，属于难度题。19、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.【解析】

（Ⅰ）对分三种情况讨论，利用导数求的单调区间；（Ⅱ）先求出函数h(x)在上单调递减，在上单调递增，再求出，即得解.【详解】解：（I）时，令令故在单调递增，在上单调递减；0≤≤1时，恒成立，故在单调递增.时，令令故在单调递减，在上单调递增；综上：在单调递增，在上单调递减；时在单调递增.时，在单调递减，在上单调递增.（II）当时，由于在上单调递增且故唯一存在使得即故h(x)在上单调递减，在上单调递增，故又且在上单调递增，故即依题意：有解，故又故【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究不等式存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是；为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验。【解析】

（1）先求出任取3件的方法数，再求出任取的3件中没有次品的方法数，相减即得至少有一件次品的方法数，由此可得所求概率；（2）即抽取的产品中至少有3件次品的概率超过0.6，列式求解．【详解】（1）从1件产品中任取3件的方法数为，而3件产品中没有次品的方法数是，从而至少有1件次品的方法数是120－35＝85，所求概率为．（2）设应抽取件产品，则，即，，∵，∴或1．至少抽