广西壮族自治区柳州市服装专业职业中学高一数学文期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市服装专业职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）参考答案：B考点： 平面向量坐标表示的应用．分析： 向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．点评： 认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．3.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．内的所有直线都与直线异面

B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交

D．直线与平面有公共点参考答案：D4.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值

B．有最大值

C．是减函数

D．是增函数参考答案：D略5.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图像的一个对称中心为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，可得函数的图象，向右平移个单位，得到函数的图象，令，可得，故所得函数的对称中心为，令，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.

6.设函数的最小正周期为π，且则（

）．A.f(x)在单调递增 B.f(x)在单调递增C.f(x)在单调递减 D.f(x)在单调递减参考答案：A【分析】三角函数，由周期为，可以得出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。【详解】解：因为且周期为，所以，；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。

7.（5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答： 解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．8.如果方程所表示的曲线关于对称，则必有(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选：B．10.（5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（） A． π B． π+ C． π+ D． π+参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．解答： 由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则对任意实数,，都有以下四条性质中的

▲

(填入所有对应性质的序号).①②③④参考答案：④略12.已知向量满足，与的夹角为60°，则__________．参考答案：

因为＝，所以..．13.设是以2为周期的奇函数，且，若则的值是

参考答案：－3

解析：

因为为锐角，所以是以2为周期的奇函数，且，所以14.已知数列{an}中,a1=1,且nan+1=(n+2)an,(n∈N*),则a2=

,an=

.参考答案：3

略15.已知函数，则的值为

.参考答案：16.数列的通项公式，则=_________________参考答案：717.（5分）点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为

．参考答案：（5，2）考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），则，由此能求出结果．解答： 解：设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），则，解得a=5，b=2，∴点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（5，2）．故答案为：（5，2）．点评： 本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案：略19.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系．这里二倍角公式是考查的重要对象．20.已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[﹣1，1]有．（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）≤﹣2at+2对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）设x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2两种情况可知f（x1）与f（x2）的大小，借助单调性的定义可得结论；（2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；（3）要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥f（x）max，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组；【解答】（1）函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数：证明：由题意可知，对于任意的m、n∈[﹣1，1]有，可设x1=m，x2=﹣n，则，即，当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数；当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数；综上：函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，又由，得，解得，∴不等式的解集为；（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（1）=1，要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥1，即﹣2at+1≥0恒成立，令y=﹣2at+1，此时y可以看做a的一次函数，且在a∈[﹣1，1]时y≥0恒成立，因此只需要，解得，∴实数t的取值范围为：．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及其综合应用，考查抽象不等式的求解及恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力，利用函数性质去掉符号“f”是解决抽象不等式的关键．21.12分）已知函数，其中的周期为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当时，求的最值．参考答案：解：(1)由最低点为,得A＝2，由T＝π得ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．由点在图象上,得2sin＝－2

即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－,k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴k＝1，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin.(2)∵，∴2x＋∈，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.

略22.设函数上的函