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1一、不定积分的基本公式第四章不定积分第二节不定积分的基本公式和运算法则直接积分法二、不定积分的基本运算法则三、直接积分法1一、不定积分的基本公式第四章不定积分第二节不定积分2不定积分基本公式表2不定积分基本公式表33445当x<0时，所以当x>0时，所以综合以上两种情况，当x0时，得例

1

求不定积分解5当x<0时，所以当x>0时，所以综合以上两6例

2

求不定积分.

解

先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式，(1)(2)得6例2求不定积分.解先把被积函数化为幂函数的形式，7例

3

求不定积分解7例3求不定积分解8

法则

1

两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和，即二、不定积分的基本运算法则8法则1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定9法则1可推广到有限多个函数代数和的情况，即

根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数.证9法则1可推广到有限多个函数代数和的情况，即根据不10

法则

2

被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面，(k为不等于零的常数)证

类似性质1的证法，有即10法则2被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号11例

4

求不定积分

但是由于任意常数之和还是任意常数，其中每一项虽然都应有一个积分常数，解

所以只需在最后写出一个积分常数C

即可.11例4求不定积分12

求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，三、直接积分法

或对被积函数进行简单的恒等变形(包括代数和三角的恒等变形)，

在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果，

这种求不定积分的方法成为直接积分法．12求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则13例

5

求解13例5求解14例

6

求解14例6求解15例７

求解15例７求解16例

8

求解16例8求解17例

9

求解17例9求解18例

10

求解18例10求解19例

11已知物体以速度v

=2t2+1

(m/s)作直线运动，当t=1s时,物体经过的路程为3m,求物体的运动规律.

解

设所求的运动规律s=s(t)，按题意有积分得将条件s|t=1=3，代入上

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