余角与补角33余角与补角课件

余角与补角§4.3.3余角和补角营口市雁楠中学曹巍余角与补角§4.3.3余角和补角营口市雁楠中学曹巍学习目标1.掌握余角和补角的定义。2.能熟练的求出一个角的余角和补角。3.掌握余角和补角的性质。4.会利用余角和补角的性质解决有关角的问题。5.理解方位角。学习目标1.掌握余角和补角的定义。12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°探究1余角的定义12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为互为余角互余是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。注意点一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o补角的定义探究2补角的定义探究243OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为互为补角注意点互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。2一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100的度数

30°

x°(0﹤x﹤90)的余角

的补角

我来试一试：

150°45°135°120°30°(90–x)°(180-x)°60°60°60°45°120°不存在∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠的补角是

。则一个角的补角比它的余角大

。归纳：我来试一试：1活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果。（）2、若（）8、如果。（）

√××××××√活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。2、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.3、一个锐角为X度，它的余角为______度，它的补角为_______度,则它的补角比余角大___度.1、∠A=25°,则它的余角为_______,它的补角为________.填空题：2、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是___1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角.COBAD动手画图，探索性质1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角.C2.画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？（3）你能用一句话概括以上规律吗?同角的余角相等.123∠1与∠2，∠2与∠3∠1=∠32.画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余如图，∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243答：∠2与∠４相等.∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∵

∠3与∠4互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：探究等角的余角相等余角的性质这里用到了：等量减等量，差相等.∴∠2=90°-∠1，如图，∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，ABOCD3.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字.12动手画图，探索性质ABOCD3.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补4.画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角?

（2）你能发现哪些角是相等的（除平角外）？1与3，1与4,（3）你能用一句话概括以上规律吗?1=2，

3=4同角的补角相等.CABOD13422与3,2与44.画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角?如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1342等角的补角相等探究补角性质如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，

如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则

图中与∠3互余的角是_________,

图中与∠4互余的角是_________,

图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD想一想如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90活学活用加深理解DEOCAB

如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠

EOD=__°②图中互余角有

对，互补角有

对。4590活学活用加深理解DEOCAB如图，OD平分∠COA，O（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？

说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余∠A与∠2互余

∠1与∠B互余∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有如图:打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋.此时∠3=∠2,并且∠1+∠3==90°，若∠1=30°，那么∠2应等于多少度，才能保证红球直接入袋？如图:打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会聪明的你知道吗AO点A在点O的什么方向？聪明的你知道吗AO点A在点O的什么方向？（2）西北方向:_________

西南方向:__________

东南方向:__________

东北方向:__________

东西北南O（1）正东，正南，正西，正北射线OA、ABCDOB、OC、OD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°（2）西北方向:_________东西北南O（1）正东，正南O北南西东

（3）南偏西25°25°

北偏西70°

南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°甲地乙地乙地对甲地的方向角1.先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方向角1.先找出中心点,然后画出方向指甲地乙地乙地对甲地的方向角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地乙地对甲地的方向角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地乙地对甲地的方向角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地乙地对甲地的方向角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角例如图.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.O东南西北

A60°∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向.

B

D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.C

40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向.45°例如图.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？3方位角余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角