地形测量学习情境图根坐标测量

地形测量学习情境图根坐标测量第1页，课件共59页，创作于2023年2月坐标测量概述图根导线的测量和计算导线测量错误的检查子情境2子情境1子情境3交会测量子情境4第2页，课件共59页，创作于2023年2月一、控制测量概述

1.控制测量的分类

控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。高程控制测量平面控制测量其任务是在某地区或全国布设平面控制网，精密测定控制点的平面位置。

其任务是在某一地区或全国布设高程控制网，精密测定点的高程位置。第3页，课件共59页，创作于2023年2月一、控制测量概述

1.控制测量的分类b.高程控制测量a.平面控制测量国家平面控制测量分为一、二、三、四等四个等级。测量的方法有：三角测量、导线测量、GPS测量国家高程控制测量也分为一、二、三、四等四个等级。测量的方法有：水准测量、三角高程测量、GPS测量第4页，课件共59页，创作于2023年2月一、控制测量概述

2.控制测量应遵循的原则从高级到低级，由整体到局部，逐级控制，逐级加密第5页，课件共59页，创作于2023年2月二、计算坐标方位角和坐标的方法要确定直线的方向，首先要选定一个标准方向线，作为确定直线方向的依据，然后在根据该直线与标准方向线之间的夹角来确定其方向。第6页，课件共59页，创作于2023年2月二、计算坐标方位角和坐标的方法确定直线方向与标准方向之间的关系称为直线定向。直线定向在测量工作中以子午线方向为标准方向。子午线分真子午线、磁子午线和轴子午线三种。

1.直线坐标方位角的计算“三北”方向真北、磁北、坐标北第7页，课件共59页，创作于2023年2月正、反方位角的关系即：12=21±180°

二、计算坐标方位角和坐标的方法1.直线坐标方位角的计算方位角

从标准方向北端起，顺时针方向到某一直线的水平角度(０～３６０°)称为该直线的方位角。方位角可以用天文测量方法或陀螺仪测定。

ABα12α21第8页，课件共59页，创作于2023年2月

直线定向时有时也用小于90°的角度来确定：二、计算坐标方位角和坐标的方法1.直线坐标方位角的计算

从标准方向北端或南端顺时针或逆时针旋转至某直线的水平锐角(０～９０°)称为象限角，用R表示。象限角第9页，课件共59页，创作于2023年2月

方位角与象限角的关系：二、计算坐标方位角和坐标的方法1.直线坐标方位角的计算第10页，课件共59页，创作于2023年2月二、计算坐标方位角和坐标的方法1.直线坐标方位角的计算

在平面直角坐标系统内，以平行于坐标纵轴的方向为基准方向，从基准方向的正端顺时针转至某边的水平角(０～３６０°)称为该边的坐标方位角(也可简称为方位角)，用α表示。坐标方位角第11页，课件共59页，创作于2023年2月地面上两点之间的连线在水平面上投影的长度,称为水平距离D。

二、计算坐标方位角和坐标的方法1.直线坐标方位角的计算水平距离D在已知两点坐标的情况下,可以按下式计算：

D1，2=第12页，课件共59页，创作于2023年2月

平面控制网中，任意两点间的坐标系中的位置关系有下面两种表示方法:二、计算坐标方位角和坐标的方法2.坐标计算的基本公式

用两点间的坐标增量Δx,Δy表示。某点的坐标也可以看作是坐标原点(x=0,y=0)至该点坐标增量。用两点间连线(边)的坐标方位角α和边长(水平距离)D表示。直角坐标表示法极坐标表示法第13页，课件共59页，创作于2023年2月

极坐标化为直角坐标称坐标正算，即已知两点间的边长和坐标方位角,计算两点间的坐标增量:二、计算坐标方位角和坐标的方法2.坐标计算的基本公式

坐标正算第14页，课件共59页，创作于2023年2月

根据上式计算坐标增量时,sin和cos函数值随着α角所在的象限而有正、负之分,因此算得的坐标增量同样具有正负号。坐标增量的正负号由方向角所在的象限决定。如下表所示：二、计算坐标方位角和坐标的方法2.坐标计算的基本公式

第15页，课件共59页，创作于2023年2月

直角坐标化为极坐标又称坐标反算,即已知两点间的坐标增量,计算两点间的边长及坐标方位角。

再根据坐标增量的正负，按上表确定１～２点坐标方位角所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。二、计算坐标方位角和坐标的方法2.坐标计算的基本公式

坐标反算第16页，课件共59页，创作于2023年2月已知求D12=？,=？

解：

，D12=

==511.577m

=11º15′32″为负，为正，故１～２点坐标方位角在第Ⅱ象限，则１～２点坐标方位角为：

α12=180º-=180º-11º15′32″=168º44′28″

=例题：第17页，课件共59页，创作于2023年2月导线测量是平面控制测量的一种方法。就是由测区内选定的控制点组成的连续折线。每条直线叫导线边，点叫导线点。导线一、图根导线的种类第18页，课件共59页，创作于2023年2月一、图根导线的种类闭合导线附合导线支导线第19页，课件共59页，创作于2023年2月导线测量的技术要求表补充：第20页，课件共59页，创作于2023年2月6)导线点应尽量靠近路线位置。二、导线的外业工作实地踏勘选点时应注意下列几点：1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，便于施测周围地形；2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：3)导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以便于丈量距离；4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬殊过大；5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。1.踏勘选点:第21页，课件共59页，创作于2023年2月二、导线的外业工作2.建立标志:木桩标石

第22页，课件共59页，创作于2023年2月导线点之标记图草图导线点相关位置P3李庄7.23m化肥厂8.15m独立树6.14m

二、导线的外业工作2.建立标志:第23页，课件共59页，创作于2023年2月二、导线的外业工作

导线的水平角即转折角，是用经纬仪按测回法进行观测的。在导线点上可以测量导线前进方向的左角或右角。

4.量距

导线采用普通钢尺丈量导线边长或用全站仪进行导线边长测量。请参阅第四章的有关内容。3.测角第24页，课件共59页，创作于2023年2月

导线测量的最终目的是要获得各导线点的平面直角坐标，因此外业工作结束后就要进行内业计算，以求得导线点的坐标。

1.导线计算的基本公式

根据已知点的坐标及已知边长和坐标方位角计算未知点的坐标，即坐标的正算。

三、导线测量的内业计算第25页，课件共59页，创作于2023年2月

2.坐标方位角的推算

为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的坐标方位角（以下简称方位角）。

注:

180°前的正负号取用：是当α后+β左＜180°时，用“+”号；当α后+β左＞

180°

，用“–”号。三、导线测量的内业计算第26页，课件共59页，创作于2023年2月

3.水平距离的计算

斜距观测值经过加常数改正、乘常数改正和气象改正后，得到改正后的斜距S

，两点间的平距D的计算公式如下:三、导线测量的内业计算D=S·cosδ第27页，课件共59页，创作于2023年2月4、闭合导线的坐标计算1）角度闭合差的计算与调整

式中：n——闭合导线的转折角数；∑测——观测角的总和。

各内角的改正数之和应等于角度闭合差，但符号相反，即∑Vβ=–fβ。改正后的各内角值之和应等于理论值，即∑βi=(n-2)·180°。

三、导线测量的内业计算第28页，课件共59页，创作于2023年2月2）坐标方位角的推算3）坐标增量的计算4、闭合导线的坐标计算三、导线测量的内业计算第29页，课件共59页，创作于2023年2月4）坐标增量闭合差的计算与调整

若K≤K允，则表明导线的精度符合要求，否则应查明原因进行补测或重测。

三、导线测量的内业计算4、闭合导线的坐标计算第30页，课件共59页，创作于2023年2月设ＶΔXi、ＶΔYi分别为纵、横坐标增量的改正数，即

:则改正后的坐标增量应为：

所有坐标增量改正数的总和，其数值应等于坐标增量闭合差而符号相反，即：三、导线测量的内业计算4）坐标增量闭合差的计算与调整4、闭合导线的坐标计算第31页，课件共59页，创作于2023年2月5）坐标推算用改正后的坐标增量，就可以从导线起点的已知坐标依次推算其它导线点的坐标，即：

三、导线测量的内业计算4、闭合导线的坐标计算第32页，课件共59页，创作于2023年2月点名观测角度(。'")角度改正观测角度(。'")方位角(。'")边长观测值(m)坐标增量近似值坐标增量平差值坐标ΔX(m)改正数(mm)ΔY(m)改正数(mm)ΔX(m)ΔY(m)X(m)Y(m)1234567891011121314Ⅱ-7183550063861.77551281.687Ⅴ-1

2591400259140063829.54051279.4802630900115.258-13.747+8-114.435-3-13.739114.43812123840-11212382963815.80151165.042295472948.43421.073+3-43.609-121.076-43.61021233941-11123393063836.87751121.432239265953.544-27.216+3-46.111-2-27.213-46.1133

1143000-11114294963809.66451075.319173564858.30957.984+46.149-2-57.9806.1474951034-1195102363751.68451081.46689071171.5801.100+571.572-21.10571.57051772637-11177262663752.78951153.03686333797.9345.876+697.758-35.88297.75561152903-1163758.67151250.79122022976.45270.864+528.691-270.86928.689Ⅴ-1610642-11161523163829.540（检核）51279.480（检核）1835500（检核）∑D=521.511163861.77551281.687备注

fβ=+77"∑X=-0.034fx=-34mmf=37mmfβ限=±106"∑Y=0.015fy=15mmK≈1/14100第33页，课件共59页，创作于2023年2月5、附合导线的坐标计算

附合导线的坐标计算方法与闭合导线基本上相同，但由于布置形式（见下图）不同，且附合导线两端与已知点相连，因而只是角度闭合差与坐标增量闭合差的计算公式有些不同。下面介绍这两项的计算方法：

三、导线测量的内业计算第34页，课件共59页，创作于2023年2月1）角度闭合差的计算附合导线角度闭合差的一般形式可写为：

三、导线测量的内业计算5、附合导线的坐标计算

第35页，课件共59页，创作于2023年2月附合导线坐标增量闭合差的调整方法以及导线精度的衡量均与闭合导线相同。

三、导线测量的内业计算2）坐标增量闭合差的计算

5、附合导线的坐标计算

第36页，课件共59页，创作于2023年2月点名观测角度(º'")角度改正(")方位角(º'")边长观测值(m)坐标增量近似值及其改正值坐标

ΔX(m)(mm)ΔY(m)(mm)X(m)Y(m)

12345678910

M329063963791.22251302.403

N1125835-863829.54051279.4802620506113.151-15.581-11-112.073+9I-12142539-963813.94851167.416296303651.39322.939-5-45.989+4I-21225704-863836.88251121.431239273253.547-27.210-5-46.118+4I-31143010-863809.66751075.317173573458.311-57.987-66.136+5I-41731310-863751.67451081.458167103660.451-58.943-613.417+5I-52672600-963692.72551094.880254362762.388-16.560-6-60.150+5I-61112818-863676.15951034.735186043762.004-61.656-6-6.564+5P1750354-863614.49751028.1761810823KΣβ：1292°02′50″63567.95051027.250∑D=461.245∑ΔX=-214.998∑ΔY=-251.341备注fβ=＋66"fx=＋45mmfy=-37mmfβ限=±113"fs=58mmK=1/7953第37页，课件共59页，创作于2023年2月6、支导线的坐标计算

支导线因终点为待定点，不存在附合条件。但为了进行检核和提高精度，一般采取往返观测，因采取往返测，故又称复测支导线。复测支导线的平差计算过程与附合导线基本相同。计算的方法简述如下：三、导线测量的内业计算第38页，课件共59页，创作于2023年2月1）方位角闭合差的计算与角度平差6、支导线的坐标计算

三、导线测量的内业计算方位角闭合差为终止边往测方位角与终止边返测方位角之差，即：当时，进行角度闭合差的平差，往返测量所测水平角的改正数绝对值相等，符号相反，即：其限差为：式中：为测角中误差，2n为往返观测的总测站数。第39页，课件共59页，创作于2023年2月2）坐标闭合差平差坐标闭合差为终止点往返测量坐标之差，即：6、支导线的坐标计算

三、导线测量的内业计算导线全长闭合差为：导线全长相对闭合差为：第40页，课件共59页，创作于2023年2月当导线全长闭合差小于限差要求时，进行坐标增量改正数的计算：2）坐标闭合差平差6、支导线的坐标计算

三、导线测量的内业计算往测：返测：第41页，课件共59页，创作于2023年2月一、一个角度测错的查找方法在下图中，设附合导线的第3点上的转折角的错误，使角度闭合差超限。如果分别从导线两端的已知坐标方位角推算各边方位角，则到测错角度的第3点为止推算的坐标方位角仍然是正确的。经过第3点的转折角以后，导线边的坐标方位角开始向错误方向偏转，而且会愈来愈大。第42页，课件共59页，创作于2023年2月因此，一个转折角测错的查找方法为：分别从导线两端的已知点坐标方位角出发，按支导线计算导线各点的坐标，得到两套坐标。如果某一个导线点的两套坐标值非常接近，则该点的转折角最有可能测错。对于闭合导线，查找方法也相类似，只是从同一个已知点及已知坐标方位角出发，分别沿顺时针方向和逆时针方向计算出两套坐标，去寻找两套坐标值最为接近的导线点。一、一个角度测错的查找方法第43页，课件共59页，创作于2023年2月当角度闭合差在允许范围以内而坐标增量闭合差超限时，说明边长测量有错误。在下图中导线边2-3中发生错误△D

。由于其它各边和角没有发生错误，因此从第3点开始及以后各点均产生一个平行于2-3边的位移量△D

。如果其他各边、各角中的偶然误差可以忽略不计，则计算的导线全长闭合差即等于△D：二、一条边测错的查找方法第44页，课件共59页，创作于2023年2月根据这个原理，可以查找出有可能发生量距错误的导线边。二、一条边测错的查找方法此时，计算导线全长闭合差的方位角，即等于2-3边的坐标方位角，或再加或减180°，即：

第45页，课件共59页，创作于2023年2月布设图根平面控制点时,当图根导线点的密度不够时,可用解析交会测量的方法加密图根点。交会测量通过测量角度或距离，进行角度或距离交会,经过计算而求得待定点的坐标的测算工作。第46页，课件共59页，创作于2023年2月一、前方交会前方交会如下图所示,在已知点A、B上设站,分别向待定点P测出水平角、通过计算求得P点的坐标,这种方法称前方交会。第47页，课件共59页，创作于2023年2月

1.按光电测距导线的计算方法推算P点的坐标

1）已知点坐标反算

根据两个已知点A、B的坐标，计算两点间的边长D和坐标方位角αAB，见下图。一、前方交会第48页，课件共59页，创作于2023年2月

1.按光电测距导线的计算方法推算P点的坐标

2）待定边边长和坐标方位角的计算一、前方交会按正弦定理计算已知点至待定点的边长a,b：第49页，课件共59页，创作于2023年2月按下式计算待定边的坐标方位角：

1.按光电测距导线的计算方法推算P点的坐标

2）待定边边长和坐标方位角的计算一、前方交会第50页，课件共59页，创作于2023年2月根据已算得的待定边的边长和坐标方位角，计算出从已知点A,B至待定点P的坐标增量：

1.按光电测距导线的计算方法推算P点的坐标

3）待定点坐标的计算一、前方交会第51页，课件共59页，创作于2023年2月然后分别从A,B点计算待定点P的坐标，两次算