福建省漳州市海峰职业中学2021年高二数学理联考试题含解析

福建省漳州市海峰职业中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于A．演绎推理

B．类比推理

C．合情推理

D．归纳推理参考答案：A3.在△ABC中，a=1，C=60°若，，则A的值为（

）

A．30°B．60°C．30°或150°

D．60°或120°参考答案：A略4.已知数列满足，，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设函数的导函数满足

对于恒成立，则（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：D略7.四棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．【分析】根据CD∥AB，∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD∥AB∴∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角△PAB中，PA=PB=，AB=2∴cos∠PAB===即CD与PA所成角的余弦值为故选A8.设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．5x2－y2=1

B．C． D．5x2－y2=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2﹣a2求得b，则双曲线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选D10.极坐标方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲线是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐标方程，即可判断出曲线类型．【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，∵y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，所以曲线为抛物线．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直线l过点P（﹣1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是_________．参考答案：k≤﹣或k≥5略12.已知函数在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m=

参考答案：32略13.命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命题是

，真命题是

.参考答案：①③，②④略14.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：15.已知定义在上的偶函数的图象关于直线对称，若函数在区间上的值域为，则函数在区间上的值域为_▲_.

参考答案：17由条件知，是周期为2的周期函数，当时，.16.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是

.参考答案：

17.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：“双曲线的离心率”，命题q：“是焦点在x轴上的椭圆方程”．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据椭圆、双曲线的方程及性质，分别求出命题p、q为真时实数m的取值范围，再求交集．【解答】解：若p为真命题，则，即m∈A=（3，+∞）…若q为真命题，则有，即m∈B=（2，4）．…因为，命题“p∧q”是真命题又因为A∩B=（3，4）所以，m∈（3，4）即实数m的取值范围为（3，4）．…19.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．20.（本小题12分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案：

略21.（本题满分12分）已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线（I）求曲线的方程.（II）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为------------------------------------5分（2设则

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为直线AB的方程为即

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