安徽省安庆市杨湾中学高二数学文测试题含解析

安徽省安庆市杨湾中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从编号分别为1，2，…，7的7张卡片中任意抽取3张，则满足任意两张卡片的数字之差的绝对值不小于2的有（

）种A．4

B．10

C．20

D．35

参考答案：B略2.的展开式中的系数是（）A.56 B.84 C.112 D.168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理3.i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．1+2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过分子分母同时乘以（1+i），计算即得结论．【解答】解：=?=1+2i，故选：D．4.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：B6.在上随机取一个实数，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知，，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的一个值是（

）A．

B．1－

C．1－

D．－参考答案：C

解析：若∠BAC是直角，则，得k＝－若∠ABC是直角，则解得k＝若∠ACB是直角，则解得k＝58.等差数列中，则数列前9项的和等于（）A．66 B．99

C．144

D．297参考答案：B9.等腰三角形ABC底边两端点坐标分别为B(4，2)、C(－2，0)，则顶点A的轨迹方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方形边长为12，平面ABCD，PA=12，则P到正方形对角线BD所在直线的距离为_____________；参考答案：12.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为____________.参考答案：4略13.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②14.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．参考答案：

15.已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件可得=，即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=，解得a=．故答案为：．16.若，则____________．参考答案：【分析】利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可求的值.【详解】因为，故，填.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.17.已知实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为

．参考答案：﹣9【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，将所求转化为积为定值的形式．【解答】解：因为实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；当且仅当时等号成立，即x=，y=．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.,参考答案：19.在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将ρ=12sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，最后利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．20.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

参考答案：D略21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C的方程（2）直线l与椭圆C有唯一公共点M，设直线l的斜率为k，M在椭圆C上移动时，作OH⊥l于H（O为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：b=1，e==，a2=b2+c2，则a=2，即可求得椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m，代入椭圆方程，令△=0，得m2=4k2+1，由韦达定理可知：2x0=﹣，x02=，则OM丨2=x02+y02=，|OH|2==，由|OH|=|OM|，即可求得k的值．【解答】解：（1）椭圆C：=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a2=b2+c2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l：y=kx+m，M（x0，y0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m2=4k2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知点P（1+cosα，sinα），参数为α，点Q在曲线C：ρ=上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由点P（1+cosα，sinα），知，参数为α，由此能求出点P的轨迹方程；由点Q在曲线C：ρ=上，知ρsinθ+ρcosθ=9，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y﹣9=0的距离d=4，由此能求出点P与点Q之间距离的最小值．【解答】解：（1）∵点P（1+co