福建省漳州市城南中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

福建省漳州市城南中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B2.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，Q＝｛正方体｝，P＝｛直四棱柱｝．则下列关系中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知三次函数，),命题：是上的单调函数；命题：的图像与轴恰有一个交点．则是的

（

）A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：A略5.双曲线虚轴的长是实轴长的2倍，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C7.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A

B

C

D

参考答案：A8.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.，则B.，则C.，则D.，则参考答案：A分析】依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.9.一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 （

）A． B． C． D． 参考答案：C10.已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′．则四边形AFBF′为矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα．可得=，求出即可． 【解答】解：如图所示， 设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′． 则四边形AFBF′为矩形． 因此|AB=|FF′|=2c． |AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα． ∴2csinα+2ccosα=2a． ∴=， ∵， ∴， ∴∈， ∴∈． ∴e∈． 故选：A． 【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、两角差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（x3+）8的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：2812.若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为

.参考答案：13.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：注意左边共有项

14.设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________.参考答案：略15.设x,y满足约束条件，且的最小值为7，则a=

.参考答案：316.若函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的单调递减函数，∴，即，得a≤，即实数a的取值范围是a≤，故答案为：a≤【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．17.若点位于直线的两侧，则的取值范围为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证：bn-bn-1=n(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.参考答案：解：（1）

--------------（6分）

（2）个式子相加得

又

当时，最小，值为--------------------（12分）略19.（本题满分12分)已知复数，则当m为何实数时，复数z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限参考答案：解：z=…..2分（1）当m=-2或m=3时z为实数；…..4分（2）当时z为虚数；…..6分（3）当m=0时z为纯虚数；…..8分（4）当m=3时复数z=0；…..10分（5）由解得，所以当时，z对应的点在第三象限。…..12分20.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：略21.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，底面A