湖南省岳阳市乡第二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市乡第二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】函数与方程B9若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件,若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，

故当x≤0时，a?ex=1无解，即ex=在x≤0时无解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路点拨】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a?ex=1无解，进而得到实数a的取值范围．2.点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是

A．2

B．4

C．5

D．6参考答案：

答案：D3.若方程在上有两个不相等实根，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为,所以,即时,函数单调递增,且；时,函数单调递减,且，因此要有两个不相等实根，则的取值范围是，选C.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.4.棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为(

) A． B． C．3 D．3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，其截面是一个梯形，上底长为=，下底边长为=2，高为：=，故截面的面积S=（+2）×=，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y(

) A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值 C．有最小值8，无最大值 D．有最小值3，最大值8参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6.△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，?=0，||=1，||=2，则=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD?AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵?=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD?AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．7.设集合(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B8.已知集合M={x|y=ln(2-x2)},N={x|}，则（

）

A．{1} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．参考答案：B9.若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为

（

）

A．{a2k+1}

B．{a3k+1}

C．{a4k+1}

D．{a6k+1}参考答案：B10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=____________.参考答案：略12.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________．参考答案：115分三类，两辆蓝色共享单车，有种，三辆蓝色共享单车，有种，四辆蓝色共享单车，有种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1＝115．13.已知数列{an}的前n项和，则an=．参考答案：an=﹣3×2n﹣1（n∈N*）14.已知偶函数：满足，，对任意的，都有

，（注：表示中较大的数），则的可能值是

▲

.参考答案：115.已知,满足约束条件,若的最小值为,则_______参考答案：略16.满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为

．参考答案：18

17.已知，，则=

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格调整有关，在每次调整中价格下降的概率为P(0<P<1)，记乙项目产品价格在一年内进行2次独立调整，设乙项目产品价格在一年内的下降次数为，对乙项目再投资十万元，以0,1,2时产品价格在一年后的利润是1.3万元，1.25万元，0.2万元。随机变量1,2分别表示甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。（1）求1,2的概率分布列和数学期望E1,E2；（2）当E1,E2时，求P的范围。参考答案：解析：（1）的概率分布列图（2分）

1.21.181.17P

2分由题设，得，得的分布列（6分）

6分012P的分布列图1.31.250.2P

8分（2）由，得-P2-0.1P+1.3>1.18

（12分）19.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.ks5u当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

参考答案：(Ⅰ)变量是在这个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.当从这12个数中产生时,输出y的值为1,故;…………2分ks5u当从这8个数中产生时,输出y的值为2,故;…………4分当从这4个数中产生时,输出y的值为3,故.…………6分所以输出的值为1的概率为,输出的值为2的概率为,输出的值为3的概率为.(Ⅱ)当时,甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下,

输出的值为1的频率输出的值为2的频率输出的值为3的频率甲乙

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.…………12分

略20.设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：++≥9．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】由a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，运用乘1法和三元均值不等式，以及不等式的性质，即可得证．【解答】证明：因为a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，所以=，（当且仅当时等号成立）所以．21.设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜