江西省上饶市德兴香屯中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

江西省上饶市德兴香屯中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A

1或2

B

或2

C

D

2参考答案：C略2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（

）

A.

B.

C.或

D.或参考答案：A3.用反证法证明命题：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除参考答案：B由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是都不能被2整除.

4.已知，则下列各式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列命题中为真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题D．命题“若，则”的逆否命题参考答案：B对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确；对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B

6.已知曲线：（），下列叙述中正确的是

(

)(A)

垂直于轴的直线与曲线存在两个交点

(B)

直线（）与曲线最多有三个交点

(C)

曲线关于直线对称

(D)若，为曲线上任意两点，则有参考答案：B解：分四个象限讨论去绝对值符号，其中第二象限没有图像。曲线：，大概图像：综上，选(B)。7.设，则（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64参考答案：A8.直线过圆的圆心，则的最小值为：A．8

B．12

C．16

D．20参考答案：C略9.命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可．【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“对任意x∈R，log2x≥0”．故选：B．10.已知两个正数a，b满足，则的最小值是A.23 B.24 C.25 D.26参考答案：C【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25．本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；

②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是．（把你认为所有正确的都填上）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正确．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判断则△ABC是直角三角形错误，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，结合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C为钝角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题③正确．故答案为：③．12.曲线在点处的切线的斜率是_____参考答案：213.某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.

参考答案：40略14.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①

②是等边三角形③与平面成的角

④与所成的角为其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号)参考答案：①②④15.直线y=x+1的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案为：．16.变量x,

y满足条件设,则

.参考答案：3317.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为，求的面积.参考答案：解：（1）因为直线的参数方程为，得，故直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，因为，，∴，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）因为点的极坐标为，∴点的直角坐标为，∴点到直线的距离.将，代入中得，，，，∴的面积.

19.已知a,b为常数，a,方程有二个相等的实数解.（1）求的解析式.（2）当时，求值域.参考答案：（1）由方程即即有二个相等的实数解且0（2）由（1）知对称轴开口向下，在[1,2]上减当时，时，略20.已知椭圆c：=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2是正三角形且周长为6．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式．【分析】（1）根据椭圆的定义和△AF1F2周长为6，建立关于a、b、c的方程组，解之得a=2、b=且c=1，即可得到椭圆C的标准方程，用离心率的公式即可得到该椭圆的离心率；（2）设直线AF1的方程为y=（x+1），求出原点O关于直线AF1的对称点M的坐标为（﹣，），从而得到|PF2|+|PM|的最小值为|MF2|=，再由MF2的方程y=﹣（x﹣1）与AF1方程联解，即可得到此时点P的坐标．【解答】解：（1）由题意，得，解之得a=2，b=，c=1故椭圆C的方程为=1，离心率e=；（2）∵△AF1F2是正三角形，可得直线AF1的斜率为k=tan=∴直线AF1的方程为y=（x+1）设点O关于直线AF1的对称点为M（m，n），则，解之得m=﹣，n=，可得M坐标为（﹣，），∵|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|＞|MF2|∴|PF2|+|PM|的最小值为|MF2|==直线MF2的方程为y=（x﹣1），即y=﹣（x﹣1）由解得，所以此时点P的坐标为（﹣，）．综上所述，可得求|PF2|+|PO|的最小值为，此时点P的坐标为（﹣，）．21.某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954（Ⅰ