浙江省台州市山河中学2021年高一数学文测试题含解析

浙江省台州市山河中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线上运动，为直角，当C到点O的距离最大时，的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】由，得，则，则.3.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,+∞)内是减函数，又f(2)=0，则不等式xf(x)＜0的解集为()

A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：C4.设集合，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B集合，，∴．故选．5.设集合A={1，2}，则（）A．1?A B．1?A C．{1}∈A D．1∈A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，只能是“∈”和“?”，即可得．【解答】解：集合A={1，2}，所以1∈A．故选D．6.如图1，当参数时，连续函数

的图像分别对应曲线和

,则

[

]A

BC

D参考答案：解析:解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。7.已知全集,集合为,则为A．

B．

C．D．参考答案：B8.已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则

（

）

(A)0

(B)100

(C)150

(D)200参考答案：D9.下列表示错误的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若则参考答案：C略10.方程log3x+x﹣3=0的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到．【解答】解：令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0，故所在区间是（2，3），故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，则当x＜0时f（x）=

．参考答案：x+1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，∴当x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），则f（x）=x+1，故答案为：x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．12.经过点A（2，1），且与直线垂直的直线的方程是

。参考答案：x-y-1=0略13..若是方程的两根，且则等于

________．参考答案：14.有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____m．参考答案：【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.15.已知，则=

.参考答案：-1

16.数列满足，则的前项和为

参考答案：略17.不等式的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．【解答】解：（1）化简可得==…=…所以…（2）因为，所以…所以，所以﹣1≤f（x）≤2，当，即时，f（x）min=﹣1，当，即时，f（x）max=2，…19.（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且．（1）求m的值，并确定的解析式；（2）若，求在上值域．参考答案：（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，因为，所以或当时，它不是偶函数；当时，是偶函数，所以，；（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以.所以当时，函数的值域为，当时，的值域为.20.已知向量，，.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（1）；（2）分析】（1）先将函数的解析式利用平面向量数量积的坐标运算，二倍角降幂公式以及辅助角公式化简得，再由，解出该不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由，计算出的范围，可得出的取值范围，于此得出函数的值域。【详解】（1）

，由于函数的单调递减区间为，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为；（2），，，，因此，函数的值域为。【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间和值域的求解，考查平面向量数量积的坐标运算，在解这类问题时，首先应该利用二倍角降幂公式、两角和差公式以及辅助角公式将函数解析式进行化简，并将角视为一个整体，结合正弦函数的性质求解，属于常考题。21.已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）．（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证．【解答】解：（Ⅰ）的图象过点P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函数．…（Ⅱ）证明：设x2＞x1≥2，则又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在区间[2，+∞）上是增函数…22.（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化简函数f（x）；（2）求f（）．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）运用诱导公式即可化