山东省济宁市曲阜马家村中学高一数学文期末试题含解析

山东省济宁市曲阜马家村中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（0，） B．（，1）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）参考答案： D【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．【分析】由当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，可得：f（x）为增函数，又由f（x）定义在R上的偶函数，可得：f（x）＞0时，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0时，log2x＞1，或log2x＜﹣1．【解答】解：当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵当x∈[0，+∞）时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f（x）＞0时，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0时，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故选：D【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．2.集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.关于的方程至少有一个解,则实数应满足(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．5.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（

）A. B.－1 C. D.1参考答案：B【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，，则，，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.6.下列函数中，在区间为增函数的是（

）.

.

.

.参考答案：A略7.圆关于坐标原点对称的圆的方程是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略8.y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]

C．(－1,1)

D．[－1,0)∪(0,1)参考答案：C略9.已知，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（） A．4 B． 8 C． 0 D． 2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则的最小值为____________.

参考答案：4略12.定义平面向量的一种运算：?=||||sin＞，给出下列命题：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；则?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用?=||||sin＞，及其数量积运算性质即可判断出正误．【解答】解：对于①：?=||||sin＞=?，故①正确；对于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0时，λ（?）=（）?不一定成立．对于③：（）?=（?）+（?），显然不正确；对于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，则?=|x1y2﹣x2y1|．正确．因此只有①④正确．故答案为：①④．13.已知，则_______参考答案：3略14.函数的定义域为________________.参考答案：略15.已知幂函数的图象经过点(4,2)，则函数

，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：，设，由，得到，于是．若，则，所以．16.已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r=20cm，则扇形的周长为cm．参考答案：40+π【考点】弧长公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长．【解答】解：由题意，扇形的弧长为=πcm，∴扇形的周长为（40+π）cm．故答案为：40+π．17.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2|x|（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并解不等式．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性即可；（2）根据二次函数的性质求出函数的单调性，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）函数f（x）是偶函数，函数f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数．（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）=x2﹣2x，所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，，f（2）=0，由，且函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，知，，所以或，即不等式的解集是或．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查解不等式问题，是一道中档题．19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知函数⑴判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；⑵当，若在上的值域是

，求实数a的取值范围参考答案：解：⑴在上是增函数证明：设，则，，∴函数在上是增函数……6分⑵依题意得……8分又方程有两个不等正实数根又，对称轴∴实数a的取值范围为……14分21.已知函数.（1）若定义域为,求实数的取值范围；（2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意可得：要使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则：解得，（2）令