匀变速直线运动的位移与时间的关系课件

2011年9月29日21时16分，中国首个空间实验室“天宫一号”由长征二号F运载火箭在中国酒泉卫星发射中心发射升空。

2011年9月29日21时16分，中国首个空间实

“天宫一号”用长征二号F火箭发射，起飞总质量503吨。假设它从地面出发后的一段时间内做匀加速直线运动，加速度a=8m/s2。你能知道火箭发射后20s

时的速度大小吗？火箭发射后20s时在离地面多高的位置呢？v=v0+at=160m/s“天宫一号”用长征二号F火箭发射，起飞总质量2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系位移与时间关系匀速直线运动的位移vx=vt

?v0t/stv/m·s-1s=vt结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v–t图象中一块矩形的面积。

位移与时间关系匀速直线运动的位移vx=vt?v0t/v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4x面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向面积为负值,表示位移的方向为负方向.乙X甲X乙匀速直线运动的位移v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4x面匀变速直线运动的位移与它的v-t图象所围成的面积是否也有类似的关系？思考思考匀变速直线运动的位移与它的v-t图象所围成的面积是否也有类似思考与讨论

以下为“探究小车的运动规律”的测量记录，表中“速度v”一行是这位同学用某种方法得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。编号012345t/s00.100.200.300.400.50v/(m/s)0.380.630.881.111.381.62思考与讨论以下为“探究小车的运动规律”的测量思考：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？可以用下面的办法估算：

x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝……编号012345t/s00.100.200.300.400.50v/(m/s)0.380.630.881.111.381.62思考：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位如果当初实验时时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.06s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04s、0.02s……误差会怎样？欢迎大家发表意见。思考：那么我们该如何去提高估算的精确程度呢？如果当初实验时时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如v/m/s020405101530t/s5010v/m/s020405101530t/s5010设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移分割v/m/s020405101530t/s5010v/m/s0匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示

梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间的位移。匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t31、无限分割，当Δt取得非常小时所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。2、先分割，如果Δt非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象所围成的面积。探究过程回顾“无限逼近”的思维方法----极限思想先微分再求总和的方法----微元法1、无限分割，当Δt取得非常小时所有小矩形的面积之和就能非常匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）匀变速直线运动的位移V0ttV0思考：能否利用上述结论找出匀变速直线运动的位移与时间的关系式呢？ABCS=(OC+AB)×OA12—x=(v0+v

t)t12—又因为vt

=v0+at0代入各物理量得：得：匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）匀变速直线运匀变速直线运动的位移公式at12—2tv0△vx=v0

t+at12—2v0

tv0ttv0tv0△vv0ttv0v0

tat12—2匀变速直线运动的位移公式at12—2tv0△vx=v0位移公式的说明1.反映了位移随时间的变化规律2.

x、υ0、a均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）3.若v0=0,则x=4.特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.5.代入数据时,各物理量的单位要统一。(用国际单位制中的主单位)x=v0

t+at12—2：v=at，位移公式的说明1.反映了位移随时间的变化规律x=v0t例1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求(1)它在前2s内的位移(2)后2s内的位移(3)前4s内的位移．知识运用5m-5m0例1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：先用字母代表物理量进行运算知识运用例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了1解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移

例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。知车的位移正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得运动时间所以由刹车问题!解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移例3、在平直公路交流与讨论

位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？试试看。交流与讨论位移与时间的关系也可以用图象来表示，这匀变速直线运动的位移与时间的关系课件因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不是物体运动的轨迹.交流与讨论如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x—t图象是一条抛物线例4、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。⑵在时刻t=___________s时，质点距坐标原点最远。⑶从t=0到t=20s内质点的位移是___________；通过的路程是___________。-4t+0.2t210040m1020t/sv/(m·s－１)－44例4、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点二个有用的推论:平均速度与中间时刻速度的推导V0tV0vx=(v0+vt)t12—结论:匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度与该段时间中点时刻的瞬时速度相等,且等于这段时初、末速度矢量和的一半，即：直线运动中最灵活，最能带给你惊喜的式子。观察图象也可得到tttt二个有用的推论:V0tV0vx=(v0+以加速度a做匀变速直线运动的物体，连续相等时间T内的位移之差为多少？TTTx1x2x3v0结论：匀变速直线运动中，相邻两相等时间内的位移差为定值，即△x=aT2.可用此结论来判断物体是否做匀变速直线运动。以加速度a做匀变速直线运动的物体，连续相等时间T内的位移之差一个滑块沿斜面滑下做匀加速直线运动,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s，求（1）滑块运动的加速度（2）滑块在Ｂ点的瞬时速度CAB6m10m结果：a=1m/S2VB=4m/s同样用所学的知识解题.怎样才能解得更快、更好。平时应多思考。一个滑块沿斜面滑下做匀加速直线运动,依次通过斜面上的A、B、附：解题技巧1逆向思维

末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的匀加速直线运动。v0AB0aaAB0v0例：已知汽车刹车后10s停下来，且汽车在匀减速直线运动时的加速度大小为1m/s2。（2）求汽车停止前最后1s内的位移。（1）求汽车从刹车直到停止时的位移。附：解题技巧1逆向思维末速度为零的匀减速直线运附：解题技巧2图像法某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。求物体运动的距离。x=1/2（12+20）×2=32m2v/m/s0t/s48121620附：解题技巧2某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过（2008广东文科基础－58）图是一质点做直线运动的v－t图像，据此图像可以得到的正确结论是A.质点在第1秒末停止运动B.质点在第1秒末改变运动方向C.质点在第2秒内做匀减速运动D.质点在前2秒内的位移为零v(m·s-1)t/s1O122√（2008广东文科基础－58）图是一质点做直线运动的v－t图（2008广东理科基础10）图是物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结果是A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m／s2B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m／s2C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大v/(m·s-1)t/s1O1.022.0345763.0√（2008广东理科基础10）图是物体做直线运动的v－t图像，（2008海南卷－8）t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇BC（2008海南卷－8）t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，图表示其速度随时间的变化规律.⑴升高后9s，25s，45s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何?⑵求探测器在行星表面达到的最大高度；B升空后探测器做初速度为零的匀加速直线运动，9s末发动机关闭，此时速度最大；此后作匀减速运动，25s末速度减为零，此时探测器离行星表面最高；再后探测器返回，做自由落体运动，45s未落地，速度为80m／s.一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量恒例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：（1）汽车3s末速度的大小。（2）汽车的速度减为零所经历的时间。（3）汽车2s内的位移。（4）汽车第2s内的位移。（5）汽车8s的位移。寻找更多的方法！注意做题的格式、用字母符号来表示物理量例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？解：设初速度v0方向为正，所需时间为t根据题意得：v0

=24m/sa=2m/s2

x=180m所以由得：t2+24t-180=0t1=6st2=-30s所以行驶180m所需的时间为6s(舍去）注意要结合实际情况例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2例4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？解：以初速度v0方向为正方向由位移公式代入数据解得：t1=10s，t2=15s？讨论：把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s与实际情况不符，舍去！答案：t=10s根据题意得：v0

=5m/sa=0.4m/s2

x=30m例4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度活动与探究同学们想知道自己的反应时间吗？只需要用一把直尺！请另一个人用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺的下端做捏住直尺的准备，但不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置，就可以求出你的反应时间。（用该尺测反应时间时，让手指先对准零刻度处）活动与探究同学们想知道自己的反应时间吗？匀变速直线运动的位移与时间的关系（三）匀变速直线运动的位移与时间的关系（三）匀变速直线运动位移与速度的关系vt=v0+at速度公式：位移公式：x=v0

t+at12—2vt2–

v02=2ax位移—速度公式：匀变速直线运动位移与速度的关系vt=v0+at速度注意：1、优点：不需计算时间t。2、公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。3、若v0=0

，则v=?注意：1、优点：不需计算时间t。2、公式中四个矢量v、v例、某飞机着陆时的速度是216Km/h，随后匀减速滑行，加速度大小是2m/s2.机场的跑道至少要多长才使飞机安全的停下来？例、某飞机着陆时的速度是216Km/h，随后匀减速滑行，加速一个有用的推论：沿某一方向做匀变速直线运动的质点通过位移s的初速度为v0,末速度为v，所用时间为t，质点在通过位移中间位置的瞬时速度为vs/2为多少？试比较时间时刻的速度vt/2与中间位置速度vs/2的大小。v0x/2x/2vVs/2用图象法可证明，无论匀加速还是匀减速，始终是：tt一个有用的推论：沿某一方向做匀变速直线运动的质点通过位移s的小结1、速度公式：2、位移公式：3、速度—位移公式：x=v0

t+at12—2v=v0+atv2–

v02=2ax（不涉及x）（不涉及v）（不涉及t）小结1、速度公式：2、位移公式：3、速度—位移公式：x=匀变速直线运动的规律应用两相邻相等时间内的位移关为定值：tttttt匀变速直线运动的规律应用两相邻相等时间内的位移关为定值：tt例.一物体做匀加速直线运动，它在第1秒的位移为4m，第5秒的位移为20m，问此物体的加速度为多少？例.如图，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知VA：VC=4：3，从C点到B点历时s，试求：1.物体到达斜面最高点的速度2.斜面的长度ABC例.一物体做匀加速直线运动，它在第1秒的位移为4m，第5秒的有一物体从静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直线运动,试求:1.第1秒、第2秒、第3秒、第4秒的位移分别为多少？2.前1秒、前2秒、前3秒、前4称的位移分别为多少？结论：初速为零的匀加速直线运动的物体在连续相同的时间内位移之比为奇数比：xⅠ:

xⅡ:xⅢ:…=1:3:5:…

初速为零的匀加速直线运动的物体的位移与时间的平方成正比：有一物体从静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直线运动,试求子弹恰能穿过3块叠放在一起的同样厚的木板（即穿过第3块木板后子弹速度减小为零）.设子弹在木板里运动的加速度是恒定的，则子弹依次穿过3块木板所用的时间之比为_____________.

结论：初速为零的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比为：子弹恰能穿过3块叠放在一起的同样厚的木板（即穿过第3块木板后初速为零的匀加速直线运动的特点（1）从运动起经过１Ｔ、２Ｔ、３Ｔ．．．．时间内的位移之比S1﹕S2﹕S3:…=1﹕4﹕9﹕…n2（2）从运动起在第一个１Ｔ、第二个１Ｔ、第三个１Ｔ．．．时间内的位移之比SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…(2n-1)（3）从运动起到在１Ｔ、２Ｔ、３Ｔ．．．．时的速度之比

v1﹕v2﹕v3:…=1﹕2﹕3﹕…n（4）运动起经连续相等位移所用时间之比﹕1:t1：t2：t３＝初速为零的匀加速直线运动的特点（1）从运动起经过１Ｔ、２例、初速为0

的匀加速运动的物体(1)第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位移为

米，最初5秒内的位移为

。(2)从开始通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、3秒，则各段位移之比依为

。(3)开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位移依次为

米。2775米1：8：272米、6米、10米例、初速为0的匀加速运动的物体2775米1：8：2例、汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒停止，从开始刹车1秒内、2秒内、3秒内、4秒内位移之比

。7：12：15：16例、如图，一颗竖直下落的炮弹落到叠在一起的完全相同的木块上，且好穿过第３块木块，设炮弹在木块中做匀变速运动，那么炮弹在从上到下的三块木块中的运动时间之比为

．１２３４例、汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒停7：12：例、在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：(1)这列列车共有多少节车厢(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间.例、在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢1、一辆汽车在十字路口，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度起动，此时一辆自行车以6m/s的速度超过汽车,求:(1)汽车从开始起动到追上自行车之前经多长时间两车相距最远？此时相距多远？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车速度多大？解析:总结:当速度相等时,两都相距最远.当汽车追上自行车时,应满足什么条件:追上时,两者位置相同或有相同的位移,可建立相应的位移方程.1、一辆汽车在十字路口，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度可利用二次函数的极值求解:可利用图象法求解:分别画出两者的v-t图象无论汽车的加速度多大,当它追上自行车时,汽车的速度一定是自行车速度的两倍.可利用二次函数的极值求解:可利用图象法求解:分别画出两者的v2、一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s警车发动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速运动,试问:1.警车从起动到追上违章的货车要多长时间?2.在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大?2、一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=8m/匀变速直线运动的位移与时间的关系课件匀变速直线运动的位移与时间的关系课件汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方有一自行车以4m/s的速度做同向的匀速运动，驾驶员立即刹车，汽车以6m/s2的加速度减速，若汽车恰不碰上自行车，汽车关闭油门时距自行车多远？总结:对于追赶问题中的碰撞判断,是以后面的车减速到与前面的车速度相同时做为临界状态.而无需减速至零.解:由题可知汽车停下来需要5/3秒,则这段时间内,所以相距5/3m.×汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方有一追赶问题总结:①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,分析运动过程，建立物理图景，找出两物体位移间的关系.追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.②寻找问题中隐含的临界条件。如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距等.③还可以根据图象法求解.④利用二次函数的极值法求解.追赶问题总结:一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s警车发动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速运动,试问:1.警车从起动到追上违章的货车要多长时间?2.在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大?一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=8m/s的经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，是否会发生撞车事故？180mVA=VBsAABsB经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶甲、乙两车沿互相垂直的轨道向其交点运动，甲车离交点16m，以初速度2m/s，加速度是1m/s2向交点匀加速运动，乙车离交点12m，初速度是6m/s，为避免碰车，乙车进行刹车，让甲车先通过交点，问乙车刹车的加速度解决问题的关键：只要甲车到交点的时间小于乙车到交点的时间。或乙车在甲车到交点的这段时间内位移小于12m易求:t甲=4s则,S乙<12m甲、乙两车沿互相垂直的轨道向其交点运动，甲车离交点16m，以（四川卷－23）（16分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？（四川卷－23）（16分）x—t图象1、意义：表示位移随