勾股定理及其逆定理的综合运用-课件2

南宁市新阳西路学校磨雪梅2015.3.1917.2(2)勾股定理的逆定理的运用南宁市新阳西路学校磨雪梅2015.3.1917.2引入:如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB=3米，BC=4米，CD=12米，CD=13米，又已知∠B=90°.根据小明的测量数据，你能算出这块菜地的面积吗？ABCD131243引入:如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜2本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用勾股定理及其逆定理解决问题．体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个

角是否是直角．课件说明本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用课件说明课件说明学习目标：

1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；

2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．学习重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．课件说明学习目标：问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．回顾与复习问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请回顾与复习勾股定理:若直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有

a2+b2=c2。逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．勾股定理:作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形6例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接运用巩固知识分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直直接运解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接运用巩固知识像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．解：（1）∵152+82=225+64=289，∴练习1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;巩固练习

请完成以下未完成的勾股数：

8、15、_______；10、26、_____．练习1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角9例题讲解例2某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN远航海天例题讲解例2某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航问题1：请同学们认真审题，弄清已知是什么，解决的问题是什么。问题2：你能根据题意画出图形吗？问题3：要确定“海天”号的航向，需要我们做什么工作？问题4：由于给定的条件大都是线段的长度，要求的是角，由此我们会联想到什么？问题1：请同学们认真审题，弄清已知是什么，解决的问题是什么。巩固练习练习2教科书第33页练习3．

巩固练习练习2教科书第33页练习3．练习2

A、B、C三地的两两距离分别为AB=12km，BC=5km,AC=13km,A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？CAB12km13km5km巩固练习练习2A、B、C三地的两两距离分别为AB=12km，

如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：连接AC,∵

AB=3，BC=4,∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．

又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为．ABCD121343

拓展练习如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，

如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米拓展练习如图，有一块地，已知，AD=4m，ABC341312拓展练习总结勾股定理逆定理的几种应用一.用于判断三角形的形状（如例1）二.用于求角度（如例2）

三.用于求边长四.用于求面积

（如引入）五.用于证明垂直六.其他拓展练习总结勾股定理逆定理的几种应用一.用于判断三角1.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13若取其中三根木棒组呈三角形，有(4)种取法，其中，能构成直角三角形的是（2）种取法。2.如图，在中，D是BC边上的点，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5，则DC的长=

。13121551.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13若取其中三4．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．B．7，24，25C．4，3，5D．5，6，73．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是

。4．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．18拓展练习5、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且．求证：∠AEF=90°．

ABCDEF五.用于证明垂直拓展练习5、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=7.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2

+AD2+BD2=＿＿＿＿;16.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为()B7.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则20通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？

课堂小结通过本节课的学习，我