全等三角形-复习讲解课件

全等三角形复习全等三角形复习1全等三角形的性质:

全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定:

知识点SAS、ASA、AAS、SSS全等三角形的性质:全等三角形2ABCD(1)OADCB(2)CADBO(3)CEABD（4）12（5）ABCFDE全等三角形常见的五种模型:“公共边”模型“公共角”模型“对顶角”模型“旋转”模型“平移”模型ABCD(1)OADCB(2)CADBO(3)CEABD（431、下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F；B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D；C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E；

D．AB=DE，BC=EF，AC=DF1、下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（42、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

，使△AEH≌△CEB。2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分53、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，B6解：AC⊥CE∴∠B=∠D=90°在Rt△ABC与Rt△CDE中AC=CEBC=DE∴Rt△ABC≌Rt△CDE∴∠1=∠3∵∠1+∠2=90°∴∠3+∠2=90°∴∠ACE=180°-（∠2+∠3）=90°∴AC⊥CE(HL)

∵AB⊥BDED⊥BD

例1、如图1，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点,且BC=DE，AC=CE。(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由。1DEABC∟∟123解：AC⊥CE∴∠B=∠D=90°在Rt△ABC与Rt△C7变式1：如图2，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时AC⊥BE吗？2ABCDE例1、如图1，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点，且BC=DE，AC=CE。

试判断AC与CE的位置关系，并说明理由。F132变式1：如图2，若把△CDE沿直线BD向左平移，2ABC8解：AB+DE=BD∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠2=90°

∵AC⊥CE∴∠ACE=90∴∠3=∠1（同角的余角相等）在△ABC与△CDE中∠3=∠1∠B=∠DAC=CE∴AB=CD

DE=BC∴△ABC≌△CDE（AAS）∴AB+DE变式2:若把条件BC=DE改为AC⊥CE，那么AB、DE、BD之间有怎样的数量关系？请说明理由。例1、如图2，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点,且BC=DE，AC=CE。2ABCDE∟∟123=CD+BC=BD注意：利用同角的余角相等证明两个角相等时的书写格式。解：AB+DE=BD∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D9解：AB+DE=BD变式2：如图3

，已知C是线段BC上的一点，AC=CE，且∠B=∠D=∠ACE=，请提出AB、DE、BD三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。a≠90°ACBDE3123∠1+∠2=180°-a∠3+∠2=180°-a∴∠1=∠3解：AB+DE=BD变式2：如图3，已知C是线段BC上的一10例2.已知：A、F、C、D四点在一直线上，AC=DF，ABDE.∥=求证：∠CBF=∠FEC.例2.已知：A、F、C、D四点在一直线上，AC=DF，AB11例3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．图1图2DCEAB例3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图212变式、△ABC中，AC＝BC，∠C＝900，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角形的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图所示：（1）问PD与PE有何大小关系？并以图②为例加以说明（2）在旋转过程中，还会存在与图①②不同的情形吗？若存在，请在图③中画出，并加以说明ACBDABCBAPDEPEPCDEMN变式、△ABC中，AC＝BC，∠C＝900，将一块三角板的直13△ABC中，AC＝BC，∠C＝900，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角形的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图所示：（1）问PD与PE有何大小关系？并以图②为例加以说明（2）在旋转过程中，还会存在与图①②不同的情形吗？若存在，请在图③中画出，并加以说明ACBPDE①②③DABPECCBAPDE△ABC中，AC＝BC，∠C＝900，将一块三角板的直角顶点14（1）分析：若PD⊥AC，PE⊥CB（如图①)可以说明：△ADP≌△BEP,∴PD＝PE若如图②，可连接CP,可以发现∠DPC＝∠EPB，∠DCP＝∠B＝450，PC＝PB,∴△PDC≌△PEB（ASA）,∴PD＝PE.（2）如图③所示，与图②一样可以说明△PCD≌△PBE，从而PD＝PEACBPDE①②③DABPECCBAPDE（1）分析：若PD⊥AC，PE⊥CB（如图①)可以说明：△A151.如图，点Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＣＥ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么图中有哪些三角形全等？说明理由。ＡＢＣＤＥ1234练习:1.如图，点Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＣＥ，∠1＝∠2，∠162.已知：如图，MS⊥SN,PQ⊥SN,MS=PS,求证：△MNS≌△SQPMNSPQ2.已知：如图，MS⊥SN,PQ⊥SN,MS=PS,MNS173、已知：如图，△AOD≌△BOC,求证：△AOC≌△BOD.OACBD3、已知：如图，△AOD≌△BOC,OACBD184.已知：如图，AC⊥BC,DC⊥EC,

AC=BC,DC=EC.图中AE、BD有怎样的位置关系？证明你的结论。ABDEC4.已知：如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC19DAEFBC5.如图，等边△ＡＢＣ，AE=BD，求∠

AFE的度数。DAEFBC5.如图，等边△ＡＢＣ，AE=BD，206.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=10，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，PQ=AB，问P运动到什么位置时，才能使以Q、P、A为顶点的三角形与△ABC全等？并说明理由.BACM6.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=10，P21BACMBACMPQ(P)QBACMBACMPQ(P)Q227.已知：如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CDABDCE127.已知：如图，△ABC中，∠C＝2∠B，ABDCE12238..如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于点Ｇ，（１）ＡＥ与ＤＣ相等吗？

（2）BF与BG相等吗？

.8..如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边24如图①，线段BE上有一点E，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE。连接AE、BD。