等效负载转矩计算课件

1步进电机的计算和选用步进电机使用范围相当广泛，很难建立统一的选择程序。设计人员通常根据实际的要求，用类比法或凭自己的经验用逐次逼近法来选择电动机型式、尺寸及齿轮传动装置。

选用步进电动机时，必须首先根据机械结构草图计算机械传动装置及负载折算到电动机轴上的等效转动惯量，分别计算各种工况下所需的等效力矩，再根据步进电动机最大静转矩和起动、运行矩频特性选择合适的步进电动机。根据步进电机的应用特点大致可分为三种主要类型：

第1类是作为位置伺服系统，如开环控制数控机床伺服元件，在这类系统中，步进电机要能应答偶发指令，并具有一定的运行精度和定位精度。11步进电机的计算和选用步进电机使用范围相当广泛，很切削负载特点是：低速时，进行切削进给需要较大的输出转矩；高速时，一般只移动力架或工作台而不进行切削，较小的输出转矩就够了(如图虚线所示)。因而，步进电机很适合这类伺服机构大转矩(低速)、高速度(空行程)和高精度的要求。

第I类负载转矩图2切削负载特点是：低速时，进行切削进给需要较大的输出转矩；高速第Ⅱ类是作为各种材料的固定尺寸进给驱动。如冲压床的自动送料；钢材、纸张、塑料薄膜的固定尺寸传送控制等。它要求电动机按照一定的节拍将负载传送一定距离，如图所示。为了提高生产率，必须高速度，如何选择开环控制脉冲频串分布图(即速度图)是一关键问题。

第Ⅱ类负载速度图3第Ⅱ类是作为各种材料的固定尺寸进给驱动。如冲压床的自动送料；

第Ⅲ类用于少数步增量运动中作驱动元件，在这类应用中，重要的特性是起始加速度和稳定时间。要求电动机起动快，停稳时间短。

下面对第一类负载的步进电机选择作一分析说明，其它二类负载的步进电机的选择可参考有关资料。4第Ⅲ类用于少数步增量运动中作驱动元件，4

(1)第1类负载的步进电机选择步骤下面以数控机床进给伺服机构为例，介绍选择步进电机的步骤。1)根据加工精度要求确定脉冲当量选择步距角

脉冲当量δ直接影响加工零件的精度、表面粗糙度及进给速度。①对精度要求较高数控机床如线切割机床、坐标镗床，脉冲当量δ可取0.001-0.0025mm／p，以保证0.01-0.005mm的加工精度;②加工精度在0.01—0.02mm范围的数控铣床、钻床、车床的脉冲当量δ可取0.005—0.01mm／p;③对于简易数控冲床等不太精密的机床或设备，脉冲当量可取0.1-0.15mm／p;④对于同步驱动系统，脉冲当量δ还可选择更大些。5(1)第1类负载的步进电机选择步骤脉冲当量确定以后，步距角可以按照式算出:式中θ--步距角(。)；t--丝杆螺距(m)；i--传动比；δ--脉冲当量(m／p)

2)根据快速进给速度，确定步进电机最高工作频率数控机床进给速度与电动机运行频率有着严格对应关系，机床的极限进给速度，v(m/min)受电动机最高运行频率约束。6脉冲当量确定以后，步距角可以按照式算出:2)

式中，vmax——机床运行最高速度(m/min)fmax——步进电机最高运行频率(Hz)δ——脉冲当量(mm/p)步进电机的最高运行频率fmax与电机结构形式、驱动电源种类及控制方式有关。样本虽已给出fmax，但驱动电源和控制方式改变，fmax也改变。有些厂家为适应用户需要，同一规格步进电机产品往往有高速和低速之分，两者外型尺寸完全相同，仅绕组电感不同。所以应根据机床要求的极限速度确定电机型式和最高运行频率。

3)根据负载转矩或阻力，选择步进电机转矩若进给速度要求的频率大于起动频率，电动机包含加速运行。电动机除了必须克服数控机床施加给它的负载转矩外，还要提供由于速度变化引起的惯性加速转矩。7式中，vmax——机床运行最高速度(m/min)可分为两种不同情况：

①快速进退刀时所需转矩。Tel=Ta1+T12式中Te1---快速退刀时电动机的转矩；Ta1—-惯性加速转矩；T12—-移动刀架或工作台的摩擦转矩。②切削进给所需转矩。Te2=Ta2+T12+Te式中Te2——切削加工时电动机的转矩；Ta2——切削加工时加速转矩；Te——克服切削抗力所需的转矩；

8可分为两种不同情况：①快速进退刀时所需转矩。上述两种运行状态，对于数控机床来讲始终是交替出现。步进电机应同时满足上述两种状态下的转矩要求，因此需要分别计算各种转矩，取二者中较大者作为选择电动机转矩的依据。产生加速度a所需惯性转矩Ta(N．m)可按下式计算式中f0、fn——加速开始及终止时的脉冲频率(Hz)；t——加速过程时间(，)；

J------步进电机转子和负载惯量(kg·m2)。克服切削抗力，加到电机轴上的负载转矩Te(N·m)按下式计算9上述两种运行状态，对于数控机床来讲始终是交替出现。步进电机应式中Fs——在运动方向产生的走刀抗力(N)；η——驱动系统机械效率。与轴承、齿轮丝杠螺母等传动副的数量和质量有关，按机床设计有关资料选取；δ及θs——脉冲当量(mm/Hz)及步距角(。)。

③移动工作台加到步进电机轴上的摩擦负载转矩Tl2(N．m)按下式计算，式中m--工作台质量(包括工件、夹具质量在内)(kg)μ——摩擦系数，按机床设计手册选取，如滑动导轨μ=0.05-0.16，滚动导轨μ=0.005~0.03，静压导轨μ=0.0005；

10式中Fs——在运动方向产生的走刀抗力(N)；式中

Fs——垂直方向的切削分力(空行程时Fz=0)(N)η---—驱动系统的效率

4)根据选定电动机惯频特性校核系统的起动性能负载转动惯量直接影响电动机的快速性，要求折合到电动机轴上的惯量和电动机本身的惯量相匹配。

为了使步进电动机具有良好的起动能力及较快的响应速度，取Je／Jm≤4。否则机床动态特性将主要取决于负载特性，不同重量和行程的各坐标的特性将有很大区别，并很容易受切削力、摩擦力等干扰的影响。但是Je／Jm比值太小，也不经济。11Fs——垂直方向的切削分力(空行程时Fz=0)

5)根据步进电机的矩频特性计算加减速时间校核系统的快速性

步进电机带动摩擦及惯性负载后的起动频率较低。例如一般功率步进电机，当步矩角为1.5º时，起动频率不超过1000Hz，这样低的频率无疑满足不了伺服系统快速性的要求，需要采用加、减电路，加、减速时间对系统快速性影响极大。一般在选择步进电机阶段，根据矩频特性分段线性化按下式粗略计算加、减速时间就够了。125)根据步进电

如果算出的时间大于系统允许的加、减速时间或整个行程的平均速度低于系统的要求，则应重新选择电机或传动比。

6)根据选定步进电机精度和矩角特性校核系统的静态定位误差对于上述已初步选定的步进电机传动系统，按下式可以算出系统的静态定位误差△βt。13如果算出的时间大于系统允许的加、减速时间或2伺服电机的计算与选用

交流伺服电动机及其控制技术有逐步替代直流伺服电动机及其控制技术的趋势，且交流数控技术已达到直流数控技术水平。例如，日本东荣的数字化软件交流伺服系统具有以下特点：1）用软件(代码)设定48种参数；2）有每转反馈量的设定，可与检测传感器匹配，其反馈脉冲设定范围为每转l／32767～32767／32767～32767／1(即分数或整数均可)；3）在位置控制方式下，具有调速功能，满足对反馈量精度的要求，该功能称为柔性齿数比或电子齿轮功能，扩大了传统的检测脉冲倍串(DMR)的设定范围；4）有工作方式选择，配用电动机型号，是否用正/反转脉冲的传感器，原点位置移动，输入输出脉冲类型，输入指令电压的比率，加减速时间，制动方式，速度限制值和电流限制值等功能。142伺服电机的计算与选用交流伺服电动机及其交流伺服电动机应用特点1）交流伺服电动机适应型很强，广泛应用于各种机电一体化装备；2）交流伺服电动机具有没有换向部件，过载能力强、体积小、重量轻等优点；3）适宜于高速，高精度，频繁起动与停止、快速定位等场合；4）电动机不需维护，以在恶劣环境下可靠使用。在伺服系统中常用永磁式变频调速同步电动机。15交流伺服电动机应用特点1）交流伺服电动机适应型很强，在伺服系1）交流伺服电动机的初选择(1)初选交流伺服电动机

按如下步骤：①电动机能够提供负载所需要的转矩和转速，从安全意义上来讲，即能够提供克服峰值负载所需要的功率；②当电动机的工作周期可以与其发热时间常数相比较时，必须考虑电动机的热额定问题，通常用负载的均方根功率作为确定电动机发热功率的基础。161）交流伺服电动机的初选择(1)初选交流伺服电动机16

若电动机在峰值负载转矩下以峰值转速不断的驱动负载，则电动机功率为

当电动机长期连续的工作在变负载下时，较合理的是按负载方均根功率来估算电动机功率，即17若电动机在峰值负载转矩下以峰值转速不断的驱动负初选电动机时，应使电机的额定功率PN≥Pm(2)发热校核连续工作负载不变场合的电动机，要求在整个转速范围内，负载转矩在额定转矩范围内。

长期连续的、周期性的工作在变负载条件下的电动机，根据电动机发热条件的等效原则，计算在一个负载工作周期内，所需电动机转矩的方均根值，即等效转矩，并使此值小于连续额定转矩，就可确定电动机的型号和规格。因为在一定转速下，电动机的转矩与电流成正比或接近成正比，负载的方均根转矩是与电动机处于连续工作时的热额定相一致的。

初选电动机后，一系列技术数据，如额定转矩、额定转速、额定电压、额定电流和转子转动惯量等，均可由产品目录直接查得或经过计算求得。18初选电动机时，应使电机的额定功率PN≥Pm(2)发热校核伺服系统在频繁起动、制动时，电动机处于短时工作状态，散热条件又差，故起动绕组的温升常常是一个决定性限制因素，

必须检查电动机的温升是否超过最高的允许值。电机的实际温升若超过其所用绝缘结构的温升限度，将给电机的寿命带来极大的危害。以E级绝缘构为例，若温升超出规定限值约10℃，电机的寿命将减为原来的一半。19伺服系统在频繁起动、制动时，电动机处19不同绝缘结构耐热等级及其极限温度（℃）以及电机中部分绕组的温升限值（K）(GB755)耐热等级极限温度（℃）交流电机定子绕组温升限度（K）表面裸露的单层绕组温升限度（K）温度计法电阻法温度计法电阻法A10550606565E1206575808015585100110110H18010512513513520不同绝缘结构耐热等级及其极限温度（℃）极限温度交流电机定子绕

电动机的额定容量主要决定电动机的额定温升。根据电动机发热条件的等效原则，可计算在一个负载工作周期内，所需电动机的方均根值，即等效转矩，并使此值小于额定转矩，就可确定电动机的型号和规格。21电动机的额定容量主要决定电动机的额定温升。根据因此，选择电动机应满足22因此，选择电动机应满足22常用的变转矩---加减速计算模型如下矩形波负载时加减速时的方均根转矩为

图a）为一般伺服系统的计算模型。根据电动机发热件的等效原则，三角形波负载在加减速时的方均根转矩为23常用的变转矩---加减速计算模型如下矩形波负载时加减速时的方

实践与理论分析表明，Je/Jm比值对伺服系统性能有很大影响，它与交流伺服电动机种类及其应用场合有关，可分两种情况：①采用惯量较小的交流伺服电动机的伺服系统，其比值通常推荐为1＜Je／Jm＜3

当Je／Jm＞3时，对电动机的灵敏度与响应时间有很大的影响，甚至会使伺服放大器不能在正常调节范围内工作。2）伺服系统惯量匹配原则24实践与理论分析表明，Je/Jm比值对伺服系统性2）伺服系统惯量匹配原则小惯量交流伺服电动机的惯量低，一般为其特点是转矩／惯量比大，时间常数小，加减速能力强，动态性能好，响应快。但，使用小惯量电动机时容易发生对电源频率的响应共振。当存在间隙、死区时容易造成振荡或蠕动。“惯量匹配原则”体现了在数控机床伺服进给系统采用大惯量电动机的必要性。252）伺服系统惯量匹配原则小惯量交流伺服电动机的惯量低，一般为②采用大惯量交流伺服电动机伺服系统，其比值通常推荐为0.25≤Je／Jm≤1

2）伺服系统惯量匹配原则

大惯量是相对小惯量而言，其数值

大惯量宽调速伺服电机的特点：惯量大、转矩大，能在低速下提供额定转矩，一般可与滚珠丝杠直接相连，受惯性负载的影响小，调速范围大；热时间常数有的长达l00min，比小惯量电动机的热时间常数2～3min长得多，允许长时间的过载，即过载能力强。由于其特殊构造使其转矩波动系数很小(＜2％)。

采用这种电动机能获得优良的低速范围的速度刚度和动态性能，在现代数控机床中应用较广。26②采用大惯量交流伺服电动机伺服系统，其比值通常推荐为05.4动力学方法设计计算实例

本节通过一个激光加工机应用实例重点介绍动力学方法的设计计算过程。内容如下：5.4.1激光加工机的设计计算275.4动力学方法设计计算实例本节通过一个激光加工机应5.4.1激光加工机的设计计算筒形体激光切割机示意图285.4.1激光加工机的设计计算筒形体激光切割机示意图28激光切割是利用经聚焦的高功率密度激光束照射工件，使被照射处的材料迅速熔化、气化、气蚀或达到燃点，同时借助光束同轴的高速气流吹除熔融物质，从而实现割开工件的一种切割方法。激光焊接是利用能量密度很高的激光束聚焦到工件表面，使辐射作用区表面的金属“烧熔”粘合而形成焊接接头。能量密度为：CO2气体连续激光切割工艺参数包括●激光功率对切割厚度、切割速度和切口宽度影响大；●辅助气体的种类和压力切割低碳钢采用O2辅助气体；●切割速度对切割质量有显著影响；●焦点位置切割低碳钢把聚焦的光斑设在工件上表面；●焦点深度对切割质量和切割速度具有一定的影响。29激光切割是利用经聚焦的高功率密度激光束照射工件，3030主要设计技术参数:1)θ轴(主轴)的周向加工速度(100~300mm/min可调)2)x轴（进给轴）最大速度（6000mm/min）3）θ轴与x轴的加速时间（0.5s）4）x向最大移动量（2000mm）5）θ向最大回转角（180°）6）θ轴的周向和x轴的最小设定单位（脉冲当量0.01mm/p）7）定位精度（±0.1mm以内）8）传感器（旋转编码器）（1000p/r）31主要设计技术参数:311θ轴伺服传动系统设计1）总传动速比及其分配确定总传动比脉冲当量，分辨率，工件基准直径，总传动比:

（2）传动速比的分配各级传动速比的分配按重量最轻和输出轴转角误差最小原则分配三级传动如下：

321θ轴伺服传动系统设计1）总传动速比及其分配（2）传动速比←θ轴传动系统图

33←θ轴传动系统图332）电动机转速计算工件的圆周速度

则工件转速为：

电动机转速

342）电动机转速计算工件的圆周速度3）等效负载转矩计算回转体的重量（工件、夹具、主轴及大齿轮）

主轴承的摩擦系数，，

主轴承直径

主轴承上产生的摩擦负载转矩（1）轴承的摩擦转矩（2）工件的偏心转矩工件的不平衡重力，工件重心偏置距离工件不平衡负载转矩折算到电机轴上的等效负载转矩353）等效负载转矩计算回转体的重量（工件、夹具、主4）等效转动惯量Je计算（1）传动系统换算到电机轴的转动惯量J1364）等效转动惯量Je计算（1）传动系统换算到电机轴的转动惯（2）工件转动惯量换算到电机轴上转动惯量为根据工件的尺寸和材料可得其重力将其换算到电动机轴上的转矩为：（3）等效转动惯量5）初选伺服电动机37（2）工件转动惯量换算到电机轴上转动惯量为根据工件的尺寸和材电动机长期连续在变负载下工作，按方均根负载初选电动机计算电动机功率传动系统的效率

38电动机长期连续在变负载下工作，按方均根负载初选电动机计算电动3939初选IFT5042型交流伺服电动机，额定转矩为额定转速，转子惯量根据惯量匹配原则有改选北京凯奇拖动控制系统有限公司生产的中惯量交流伺服电动机SM02型，其功率0.3KW额定转矩为最高转速转子惯量惯量匹配40初选IFT5042型交流伺服电动机，额定转矩为额定转速，转6）计算电动机需要的转矩电动机需要的转矩

当电机转速为

当电机转速为416）计算电动机需要的转矩电动机需要的转矩当电机转速为当电7）伺服电动机确定均方根转矩中

故有表明电动机的转矩能满足要求，不必进行发热校核。427）伺服电动机确定均方根转矩中故有表明电动机的转矩能满足要8）定位精度分析该轴的误差主要由传动系统的末级精度确定，因而末级传动精度要求根据周向定位精度确定，则有主轴上的转角误差为：438）定位精度分析该轴的误差主要由传动系统的末级精度确定，因而2x轴的伺服传动系统设计X轴系传动系统442x轴的伺服传动系统设计X轴系传动系统441）根据脉冲当量确定丝杠导程或中间齿轮传动速比i线位移脉冲当量，分辨率脉冲编码器轴上的步距角

折算到电机轴上的步距角为

x轴由电动机直接驱动，其中间齿轮传动速比为i＝1。根据线位移脉冲当量的定义可知，451）根据脉冲当量确定丝杠导程或中间齿轮传动速比i线位移脉冲当2）所需电动机转速计算工作台线速度所需电动机转速由此可得编码器上的转速462）所需电动机转速计算工作台线速度所需电动机转速由此可得编码3）等效负载转矩计算（1）移动体转换到电机轴上的转矩已知移动体的重量（工件、主轴系及工作台）贴塑导轨的摩擦系数，滚珠丝杠副的传动效率

移动时的摩擦力移动体转换到电机轴上的负载转矩（2）预紧力产生的摩擦转矩预紧力，螺母内部的摩擦系数丝杠预紧后的摩擦转矩电动机轴上的等效负载转矩为：

473）等效负载转矩计算（1）移动体转换到电机轴上4）等效转动惯量的计算（1）移动体转动惯量（2）传动系统折算到电机上的转动惯量该传动系统的转动惯量（含滚珠丝杠、齿轮及编码器）等效转动惯量

484）等效转动惯量的计算（1）移动体转动惯量（2）传动系统折算5）初选DC伺服电动机的型号根据等效转动惯量

等效负载转矩

495）初选DC伺服电动机的型号根据等效转动惯量等效负载转矩5050初选电机型号为CN-800-10，额定转矩为

转子惯量则有惯量匹配6)计算电动机需要的转矩电动机需要的转矩，加速时间当电机转速为滚珠丝杠的传动效率51初选电机型号为CN-800-10，额定转矩为转子惯量则有7）伺服电机的确定（1）伺服电机安全系数检查与θ轴相同，，方均根转矩故有由于该电机的安全系数较小，必须进行温升检查（2）热时间常数的检查工作周期热稳定常数527）伺服电机的确定（1）伺服电机安全系数检查与θ轴相同，，方（3）电机的的检查，则有机械时间常数电气时间常数该值接近最佳阻尼比53（3）电机的的检查，则有机械时间常数电气时间常数该值接近最佳8）电动机温升的检查连续工作循环条件下

（1）加速时的电枢电流电机转矩常数，（2）温升的第一次估算当温度为时，对应的电枢电阻为：时的电枢电阻548）电动机温升的检查