河北省张家口市新保安镇中学高三数学文联考试题含解析

河北省张家口市新保安镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“P或q”是真命题，命题“P且q”是假命题，那么(

)A．命题P和命题q都是假命题

B.命题P和命题q都是真命题C．命题P和命题“非q”真值不同

D.命题P和命题“非q”真值相同参考答案：D2.设非空集合A，B满足AB，则

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A参考答案：B根据集合关系的定义可知选B.3.已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为

．

参考答案：略4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，则m=(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．解答： 解：在等比数列中，∵Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，∴am=Sm﹣Sm﹣1=﹣11﹣5=﹣16，am+1=Sm+1﹣Sm=21﹣（﹣11）=32，则公比q=，∵Sm=﹣11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a1=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．5.下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以是成立的一个充分不必要条件，选A.6.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是（

） （）

B． C． D．参考答案：A8.(07年全国卷Ⅱ文)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。9.曲线在处的切线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C先排剩下的5个人有种，5个人之间有6个空，然后从6个空中选3个把甲乙丙三人进行排列此时有种，所以共有种，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．参考答案：【知识点】导数的几何意义.B12【答案解析】

解析：，直线3x-y=0的斜率为3，解得：x=1.所以点P坐标为（1，0）.【思路点拨】根据函数在某点处导数的几何意义得关于点P横坐标的方程，求得点P恒坐标，进而求得点P坐标.12.定义区间的长度均为，其中.则满足不等式的构成的区间长度之和为

.参考答案：13.已知函数，若存在，，当时，，则的取值范围是________．参考答案：14.已知等差数列{an}满足，则的值为______.参考答案：【分析】等差数列的性质可知求，再根据求值.【详解】由等差数列的性质可知，，，.【点睛】本题考查等差数列的性质求值，意在考查转化与变形，属于基础题型.15.已知，则的夹角为

.参考答案：

16.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为__________.

参考答案：略17.已知向量,满足，，则在方向上的投影为

．参考答案：向量在方向上的投影为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)

已知函数，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．C4C5【答案解析】（1）；（2）解析：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴Asin（+）=Asin=A?=，∴A=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．【思路点拨】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，从而求得f（﹣θ）的值．19.（本题满分12分）某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.参考答案：I）设印有“美丽泉城行”标志的球有个，不都是“美丽泉城行”标志为事件，则都是“美丽泉城行”标志的概率是,由对立事件的概率：,得，故“多彩十艺节”标志卡共有4张∴抽奖者获奖的概率为………………6分Ⅱ）～，的分布列为或01234

∴

…………12分20.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C2的参数方程为，t为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求α的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，由于曲线C1关于曲线C2对称，可得圆心在C2上，即可解出．（2）由已知可得|OA|=2sin（φ+），|OB|=2sin（φ+），|OC|=2sinφ，|OD|=2sin（φ+），化简整理即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开为（ρsinθ+ρcosθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y，化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∵曲线C1关于曲线C2对称，∴圆心（1，1）在C2上，∴，化为tanα=﹣1，解得α=．∴C2：为y﹣3=﹣1（x+1），化为x+y﹣2=0．（2）|OA|=2sin（φ+），|OB|=2sin（φ+），|OC|=2sinφ，|OD|=2sin（φ+），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sinφsin（φ+）+8cosφsin（φ+）=8sinφsin（φ+）+8cosφcos（φ+）=8cos=4．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、三角函数化简求值、直线的参数方程应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列满足，，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．参考答案：是等差数列，，，或，………………4分又，．……………6分（II），，…9分．………12分22.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线，联立方程组，利用韦达定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通过|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出抛物线C的方程．（Ⅱ）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），得到，圆，令y=0，解得x1=x0﹣4，x2=x0+4，求的表达式，推出x0的范围，然后求解的最小值．【