广东省江门市鹤山第二中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市鹤山第二中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的反函数图象过点（1，5），则函数的图象必过点（

）.A．（1，1）

B．（1，5）

C．（5，1）

D．（5，5）参考答案：答案：C

2.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．现有一块底面两直角边长为3和4，侧棱长为12的“堑堵”形石材，将之切削、打磨，加工成若干个相同的石球，并让石球的体积最大，则所剩余的石料体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C当每个石球与各侧面相切时，半径为.由半径为的圆与两直角边长为3和4的直角三角形内切，由等面积法可得：，解得.由题可知，可以得到6个这样的石球.6个半径为的石球的体积为：.则所剩余的石料体积为:.故选C.

3.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．4.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有（

）A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C5.在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为(

)①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由f（x）+f（﹣x）=2判断①；写出原命题的逆否命题并判断真假判断②；数形结合判断③；利用三角函数的单调性判断④．【解答】解：对于①，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，则函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即①正确；对于②，对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1的逆否命题为：对?x，y∈R，若x=1且y=﹣1，则x+y=0，正确，∴②正确；对于③，若实数x，y满足x2+y2=1，如图，则的最大值为，③正确；对于④，若△ABC为锐角三角形，则A+B，A，∴sinA＞sin（）=cosB，④错误．∴正确命题的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了三角函数的单调性，训练了利用数形结合的方法求最值，是中档题．6.设集合，，则（

）A．R

B．{0}

C．

D．参考答案：C7.函数，.若存在，使得，则n的最大值是（

）A.8 B.11 C.14 D.18参考答案：C【分析】令，原方程可化为存在，使得，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得的最大值.【详解】因为存在，使得，故.令，，则，故，因为故，故.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到满足的条件，本题属于较难题.8.已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则(

) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=ex，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9..若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于A. B. C. D.参考答案：C略10.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是(

)A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：12.若函数

()的图像过定点,点在曲线

上运动,则线段中点轨迹方程是

．参考答案：由，得，解得，此时，所以函数过定点.设,则,因为在曲线上运动,，所以，整理得，即的轨迹方程是。13.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________参考答案：14.已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设<,若，则λ的值为

．参考答案：15.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。16.设集合，，若，则实数的取值范围是

____.参考答案：

17.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22、对正整数，记，。（1）求集合中元素的个数；（2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”。求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并。参考答案：：19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，为等边三角形，平面底面ABCD，E为AD的中点.（1）求证：平面平面；（2）点F在线段CD上，且，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）要证平面平面，只需证明平面，结合已知条件，即可求得答案；（2）过作，垂足为，，结合所给数据，即可求得答案.【详解】（1）为等边三角形，为的中点，平面底面，平面底面底面，平面，由又题意可知为正方形，，又，平面平面，平面平面（2）过作，垂足为【点睛】本题主要考查了求证面面垂直和椎体体积，解题关键是掌握将面面垂直转化为线面垂直方法和椎体体积公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.参考答案：解：（1）数列为等差数列，公差,可得由，令，则，又所以

当时，由，可得即

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是

（2）

从而，

.

略21.选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解答】选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA?MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…，所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠