山东省菏泽市经纬中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省菏泽市经纬中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16参考答案：C【分析】由得,即,利用等差数列的性质可得.【详解】由得，，即，所以，选C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查等差数列的性质：若则,考查运算求解能力，属于基本题.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1007=，则S2013等于

A．2012

B．2013

C．

D．参考答案：A略4.函数的部分图象如图所示,如果、，且，则等于(

)A、

B、

C、

D、1参考答案：C试题分析：由图可知,.即.因为为五点作图的第一个点,所以,所以.由正函数的对称性可知,,.故C正确.考点：正弦函数的图像,解析式.5.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.6.已知i是虚数单位，则=（）A．1B．iC．﹣iD．﹣1参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：==﹣1，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7.设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR都有f(x)>f(x)成立，则（）A.3f(ln2）＞2f(ln3)B．3f(1n2）＝2f(1n3）C.3f(ln2）＜2f(ln3）D.3f(ln2）与2f(1n3）的大小不确定参考答案：A8.下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②命题“若”的逆否命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立.其中正确结论的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：C9.在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．参考答案：D略10.若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.参考答案：略12.下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________.①函数的图象的对称中心是；②在上连续，；③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④在上的导数；⑤函数的递减区间是.参考答案：略13.已知，则

．参考答案：214.若变量，满足，则的最大值为

．参考答案：55

15.设集合，，

，且，则的取值范

围是

.参考答案：16.设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则的最小值为_________.ks5u参考答案：417.定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＜﹣1的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，）

【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x），①当x∈（0，+∞）时，f（x）＜﹣1，即log2x＜﹣1=，解得0＜x＜，②当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜﹣1，即﹣log2（﹣x）＜﹣1，则log2（﹣x）＞1=log22，解得x＜﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【点评】本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式＜m对于任意的x∈恒成立（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数f（m）=m+的最小值．参考答案：【考点】：二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）由题意可得m大于式子的最大值，再利用柯西不等式求得式子的最大值，可得m的范围．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，则，再利用基本不等式，求得它的最小值．解：（Ⅰ）∵关于x的不等式对于任意的x∈恒成立，可得m大于式子的最大值．根据柯西不等式，有，所以，当且仅当时等号成立，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，则，∴，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为．【点评】：本题主要考查柯西不等式、基本不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：略20.在平面直角坐标系xOy中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆O：交于点A，B，与圆M：交于点C，D．（1）若，求CD的长；（2）若CD中点为E，求面积的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先由AB的长度求出圆心O到直线AB的距离，列方程求出直线AB的斜率，从而得到直线CD的斜率，写出直线CD的方程，用垂径定理求CD得长度；（2）△ABE的面积，先考虑直线AB、CD平行于坐标轴的情况，不平行时先由垂径定理求出AB，再在△PME中用勾股定理求出PE，将面积S表示成直线AB斜率k的函数式，再求其范围.【详解】解：（1）因为AB＝，圆O半径为2所以点O到直线AB的距离为显然AB、CD都不平行于坐标轴可设AB：，即则点O到直线AB的距离，解得因为AB⊥CD，所以所以CD：，即点M（2,1）到直线CD的距离所以（2）当AB⊥x轴，CD∥x轴时，此时AB=4，点E与点M重合，PM=2，所以△ABE的面积S=4当AB∥x轴，CD⊥x轴时，显然不存在，舍当AB与CD都不平行于坐标轴时由（1）知因为，所以因为点E是CD中点，所以ME⊥CD，所以所以△ABE的面积记，则则综上所述：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理求弦长，三角形面积的最值，在设直线方程时一定要先考虑斜率可能不存在的情况.21.（本小题12分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。

(1)求数列的通项公式；

（2）若成等比数列，求数列的前项和。参考答案：解：（１）所以成等比数列，，即（２）因为，设公差为d由于成等比数列，所以解得，，故.略22.已知函数．（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，α是第二象限的角，求sin2α．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和的正弦公式对解析式化简，由正弦函数的最值和三角函数的周期公式求出函数的最大值和周期；（2）将x=代入由（1）求出的解析式，化简后求出正弦值，再由角的范围和平方关系求出余弦值，再代入二