黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（无答案）

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数学

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：必修第一册占10%，必修第二册占90%。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．复数（）

A．B．C．1D．

2．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．在一次数学测试中，高一（5）班50名学生的平均分为，其中女生有22人，女生的平均分比男生的平均分多1分，则男生的平均分为（）

A．B．C．D．

5．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为，乙去参观市博物馆的概率为，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）

A．B．C．D．

6．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的侧面积约为（）．

A．B．C．D．

7．已知在中，角，，所对的边分别为，，，若，则一定是（）

A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题中错误的是（）

A．若，，，则B．若，，，则

C．若，，，则D．若，，则

10．给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则关于这组数据，下列说法正确的是（）

A．中位数为3B．方差为

C．众数为2和3D．第85%分位数为

11．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数的图象，则（）

A．

B．

C．的最小正周期为

D．的图象关于点对称

12．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列说法正确的是（）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为

D．直线与所成角的余弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知空间中两个角，，且角与角的两边分别平行，若，则________．

14．在中，内角，，的对边分别为，，，且，则________．

15．已知，是两个不共线的向量，若与共线，则实数的值为________．

16．已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面为等腰直角三角形且，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的表面积为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知复数在复平面内所对应的点为．

（1）若复数为纯虚数，求的值；

（2）若点在第三象限，求的取值范围．

18．（12分）

已知向量，满足，，且，的夹角为．

（1）求；

（2）若，求实数的值．

19．（12分）

如图，在五面体中，平面，，，，点为中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

20．（12分）

在①；②；③；这三个条件中任选一个（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）补充在下面问题中，并作答．

在中，内角，，的对边分别是，，，且________．

（1）求角的大小；

（2）若点满足，，，求的面积．

21．（12分）

“2022年全国城市节约用水宣传周”于5月15日至21日举行．某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了100名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则第1，2，3组每组各应抽取