角平分线的判定定理-教学课件(一)

角平分线的判定角平分线的判定1P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等ODEPACBP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言：2反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？P思考已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上反过来，到一个角的两边的距离相等P思考已知：如图,PD⊥OA3PC证明:经过点P作射线OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．PC证明:经过点P作射线OC已知：如图,PD⊥OA，PE⊥4PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵

PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）总结PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵5角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较角的平分线的性质结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DP6如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）思考DCS解：作夹角的角

平分线OC，截取OD=2.5cm,

D即为所求。如图，要在S区建一个贸易市场，7∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，知识运用如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理8证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，GHM∵点F在∠BCE的平分线上，

FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE的平分线上.

如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．课堂练习证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥ADGHM∵点F在∠BC9如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.

课堂练习如图,直线l1、l2、10P1P2P3P4l1l2l3P1P2P3P4l1l2l311ABCEFD

如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线课堂练习ABCEFD如图12在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有()课堂练习ABCEFD在△13已知：如图,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求证：AD平分∠BACDEFABC12课堂练习已知：如图,在△ABC中，14已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.DEFCA课堂练习B已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,151、如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BACABCFED达标测试1、如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，ABCFED达标16如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.求证:AD平分∠BAC.达标测试如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,17

如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周长为15，求S△ABC

ABCOMNGD达标测试如图，O是三条角平分线的交点，ABCOMNGD达标测试18拓展与延伸1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()

A.一处B.两处

C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。拓展与延伸1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转192、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DABDABCM2、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°20