选修2-2-17-定积分的简单应用-课件

1.7.1定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用11、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。xyOabyf(x)=-S

当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb

与x

轴所围成的曲边梯形位于x

轴的下方，一、复习回顾1、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、2定理（微积分基本定理）2、牛顿—莱布尼茨公式

如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则一、复习回顾定理（微积分基本定理）2、牛顿—莱布尼茨公式如果f(x)3二、热身练习1解：如图由几何意义2计算:计算：解：如图由几何意义定积分的简单应用0yx二、热身练习1解：如图由几何意义2计算:计算：解：如图由几4定积分的简单应用3.计算由与x轴及x=－1，x＝1所围成的面积xyNMOabABCD4．用定积分表示阴影部分面积二、热身练习4/3定积分的简单应用3.计算由与x轴及x=－1，x＝1所围成的面5A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积A=A1-A2ab1三、问题探究曲边形面积的求解思路定积分的简单应用A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积6四、例题实践求曲边形面积

１．计算由曲线与所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组得交点横坐标为及Ｓ＝Ｓ曲边梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲边梯形ＯＡＢＤ＝＝＝＝定积分的简单应用ABCDxyO11-1-1四、例题实践求曲边形面积１．计算由曲线与所围图形的面积7归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的交点坐标（3）确定被积函数及积分区间（4）计算定积分，求出面积定积分的简单应用（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出84xyO8422BS1S2Ａ：4yO8422AS1S22．计算由曲线直线以及x轴

所围图形的面积Ｓ定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积Ｂ：有其他方法吗？4xyO8422BS1S2Ａ：4yO8422AS1S29练习1:求下列曲线围成的平面面积.①y=x2,y=2x+30y=x2BAy=2x+3②y=ex,y=e,x=0五、巩固练习书本P58练习练习1:求下列曲线围成的平面面积.①y=x210创导P32例2创导P32例211xyO1五、巩固练习定积分的简单应用求曲线与直线所围成平面图形的面积S1解题要点:S2S1=S2练习2:xyO1五、巩固练习定积分的简单应用求曲线与直线所围成平面图12小结1.思想方法:数形结合及转化.2.求解步骤:①画草图;②选择积分变量,被积函数及积分上下限;③选择积分变量,被积函数及积分上下限,表示出面积;④计算定积分.小结1.思想方法:数形结合及转化.2.求解步骤:①画草图;②13思考hb

如图,一桥拱的形状为抛

物线,已知该抛物线拱的高为

常数h,宽为常数b.

求证:抛物线拱的面积定积分的简单应用建立平面直角坐标系确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤思考hb如图,一桥拱的形状为抛

物线,已知该抛物14xhby0证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为则有得所以抛物线方程为于是，抛物线拱的面积为代抛物线上一点入方程S2S定积分的简单应用xhby0证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为则有151.7.2定积分在物理中的应用1.7.2定积分在物理中的应用16设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为1、变速直线运动的路程设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在17选修2-2-118选修2-2-119法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯20变力所做的功：物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（a<b），那么变力Ｆ（x）所作的功变力所做的功：物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体21

22创导P35《误区点击