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2.3.4平面向量共线的

坐标表示

2.3.4平面向量共线的

坐标表示1xyijxiyjaO1.对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）复习回顾xyijxiyjaO1.对于平面内的任一向量a，由平面向量22.向量的坐标运算：3.平面向量共线定理：2.向量的坐标运算：3.平面向量共线定理：3问题:如果向量

，共线（其中≠），那么，满足什么关系？思考:设=(x1，y1),

=(x2，y2)，若向量，共线（其中≠），则这两个向量的坐标应满足什么关系？问题:如果向量，共线（其中≠），那么，4结论:设=(x1，y1),

=(x2，y2),（其中）,当且仅当向量与向量共线。

结论:设=(x1，y1),=(x2，y2),（其5探究：探究：6例6.练习：典例精析例6.练习：典例精析7变式训练C变式训练C84.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵ka－b与a+3b平行这两个向量是反向。4.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k9xy0●B●C●A解法1:xy0●B●C●A解法1:10已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？

直线AB与平行于直线CD吗？解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)

=(2-1，7-5)=(1，2)

又∵2×2-4×1=0

∴∥又∵

=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)

=(2，4)，∴

2×4-2×60

∴与不平行∴A，B，C不共线

∴AB与CD不重合

∴AB∥CD变式训练已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D11例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，点P的坐标为例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是x12xyOP1P2P例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。解：（2）①xyOP1P2P例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P13解法二:

xyOP1P2P解法二:xyOP1P2P14xyOP1P2P②若点p靠近P2点时xyOP1P2P②若点p靠近P2点时15向量平行(共线

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